2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 16.4組合教案（1）（滬教版）一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法原理、排列、排列數(shù)公式和加法原理以后的知識，學(xué)生已經(jīng)掌握了排列問題，并且對順序與排列的關(guān)系已經(jīng)有了一個比較清晰的認(rèn)識.因此關(guān)鍵是排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關(guān).與順序有關(guān)的是排列問題，與順序無關(guān)是組合問題，順序?qū)ε帕?、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學(xué)生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1.理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式；2.能正確認(rèn)識組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別 3.通過練習(xí)與訓(xùn)練體驗(yàn)并初步掌握組合數(shù)的計算公式三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 組合概念的理解和組合數(shù)公式；組合與排列的區(qū)別.四、教學(xué)用具準(zhǔn)備多媒體設(shè)備利用引入中的內(nèi)容，淺顯易懂的方式讓學(xué)生了解了組合數(shù)及排列數(shù)之間的關(guān)系，并由此掌握組合數(shù)的性質(zhì)利用有向線段、線段的區(qū)別由排列問題入手，引出組合概念五、教學(xué)流程設(shè)計布置課外作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)際問題理解組合數(shù)性質(zhì)并證明，學(xué)會靈活應(yīng)用公式，另一方面能利用組合知識解決一些實(shí)際例題；結(jié)合學(xué)生具體情況加深知識點(diǎn)，歸納小結(jié)組合與排列的異同點(diǎn).六、教學(xué)過程設(shè)計一、 復(fù)習(xí)引入 1復(fù)習(xí)我們在前幾節(jié)中學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)以及排列數(shù)公式定 義特 點(diǎn)相同排列公 式排 列 以上由學(xué)生口答. 2引入 那么請問：平面上有7個點(diǎn)，問以這7點(diǎn)中任何兩個為端點(diǎn)，構(gòu)成有向線段有幾條？這是一個排列問題 若改為：構(gòu)成的線段有幾條？則為 ，其實(shí)亦可用另一種方法解決，這就是組合.二、學(xué)習(xí)新課1. 探究性質(zhì)1. 組合定義： P16一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.【說明】：不同元素； “只取不排”無序性； 相同組合：元素相同.2.組合數(shù)定義：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)用符號表示.如：引入中的例子可表示為 這是為什么呢？因?yàn)?構(gòu)成有向線段的問題可分成2步來完成：第一步，先從7個點(diǎn)中選2個點(diǎn)出來，共有種選法；第二步，將選出的2個點(diǎn)做一個排列，有種次序；根據(jù)乘法原理，共有 所以判斷何為排列、組合問題： 利用書本P16P17例題請學(xué)生判斷這個公式叫組合數(shù)公式3組合數(shù)公式：如 用計算器求 、 、 、 可發(fā)現(xiàn) 由此猜想: 用實(shí)際例子說明：比如要從50人中挑選4個出來參加迎春長跑的選擇方案有，就相當(dāng)于挑46個人不參加長跑的選擇方案一樣.“取法”與“剩法”是“一 一對應(yīng)”的.證明：又 ，當(dāng)mn時，此性質(zhì)作用：當(dāng)時，計算可變?yōu)橛嬎?，能夠使運(yùn)算簡化.4. 組合數(shù)性質(zhì)：1、2、+ 可解釋為：從這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是，這些組合可以分為兩類：一類含有元素，一類不含有含有的組合是從這n個元素中取出m -1個元素與組成的，共有個；不含有的組合是從這n個元素中取出m個元素組成的，共有個根據(jù)加法原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì)在這里，主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，“含與不含其元素”的分類思想.證明： 得證.【說明】1 公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與高的相同的一個組合數(shù). 2 此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡化運(yùn)算在今后學(xué)習(xí)“二項(xiàng)式定理”時，我們會看到它的主要應(yīng)用. 2例題分析例1、(1)，求x(2)(3)略解：(1) (2) (3) 例2、應(yīng)用題：有15本不同的書，其中6本是數(shù)學(xué)書，問：（1） 分給甲4本，且都不是數(shù)學(xué)書；略解：（1） 3問題拓展例3.題設(shè)同例2：（2）平均分給3人；（3）若平均分為3份；（4）甲分2本，乙分7本，丙分6本；（5）1人2本，1人7本，1人6本.略解：（2） （3） （4） （5）三、課堂小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和問題的內(nèi)涵領(lǐng)悟其中體現(xiàn)出來的順序.教的秘訣在于度，學(xué)的真諦在于悟，只有學(xué)生真正理解了，才能舉一反三、融會貫通. 能列舉出某種方法時，讓學(xué)生通過交換元素位置的辦法加以鑒別. 學(xué)生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導(dǎo)學(xué)生找出兩定義的關(guān)系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進(jìn)行排隊(duì)，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題. 排列、組合問題大都來源于同學(xué)們生活和學(xué)習(xí)中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學(xué)的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)、具體情景的出發(fā)，正確領(lǐng)會問題的實(shí)質(zhì)，抽象出“按部就班”的處理問題的過程.據(jù)觀察，有些同學(xué)之所以學(xué)習(xí)中感到抽象，不知如何思考，并不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識跟不上，而是因?yàn)槠綍r做事、考慮問題就缺乏條理性，或解題思路是自己主觀想象的做法（很可能是有悖于常理或常規(guī)的做法）.要解決這個問題，需要師生一道在分析問題時要根據(jù)實(shí)際情況，怎么做事就怎么分析，若能借助適當(dāng)?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，學(xué)生的邏輯思維能力將會大大提高.四、作業(yè)布置(略)七、教學(xué)設(shè)計說明在學(xué)習(xí)過程中，從排列問題引入，隨即自然地過渡到組合問題.由此讓學(xué)生對于排列與組合兩者的異同有深刻理解，并能自如地進(jìn)行判斷.本節(jié)課在教學(xué)技術(shù)上通過多媒體課件大大縮短了教師板書抄題的時間，讓學(xué)生能夠更加連貫的思考以及探索問題.在例題的設(shè)計上從最基本的組合數(shù)公式的利用，到簡單的應(yīng)用題，再到組合中較難的分組分配以及平均不平均分配問題的訓(xùn)練，由淺入深，層層遞進(jìn)，以積極發(fā)揮課堂教學(xué)的基礎(chǔ)型和研究型功能，培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)性學(xué)力和發(fā)展性學(xué)力.在課堂教學(xué)中教師遵循“以學(xué)生為主體”的思想，鼓勵學(xué)生善于觀察和發(fā)現(xiàn)；鼓勵學(xué)生積極思考和探究；鼓勵學(xué)生大膽猜想，努力營造一個民主和諧、平等交流的課堂氛圍，采取對話式教學(xué)，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生開闊思維空間，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.