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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的奇偶性教案 新人教A版必修1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性； 【教學(xué)重難點(diǎn)】 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 “對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性？ 觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性． 0 0 1 －1 0 －1 通過討論歸納：函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的折線；函數(shù)是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于軸對(duì)稱．觀察一對(duì)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？ 歸納：若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等． （二）研探新知 函數(shù)的奇偶性定義： 1．偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)．（學(xué)生活動(dòng)）依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義． 2．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)． 注意： ①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； ②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，則也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）． 3．具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱． 函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)椋⒉魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 點(diǎn)評(píng)：判斷函數(shù)的奇偶性，先看函數(shù)的定義域。 變式訓(xùn)練1 （1）、 （2）、 （3）、 解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域?yàn)閧-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 分析：先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱性，再考察． 解：（1）偶函數(shù)（2）奇函數(shù)（3）奇函數(shù)（4）偶函數(shù) 點(diǎn)評(píng)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ②確定； ③作出相應(yīng)結(jié)論： 若； 若． 變式訓(xùn)練2 判斷函數(shù)的奇偶性： 解：（2）當(dāng)＞0時(shí)，－＜0，于是 當(dāng)＜0時(shí)，－＞0，于是 綜上可知，在R－∪R+上，是奇函數(shù)． 四、當(dāng)堂檢測． 五、歸納小結(jié)，整體認(rèn)識(shí)． 本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)． 一些結(jié)論： 1.偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 2.偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致． 【板書設(shè)計(jì)】 一、 函數(shù)奇偶性的概念 二、 典型例題 例1： 例2： 小結(jié)： 【作業(yè)布置】完成本節(jié)課學(xué)案預(yù)習(xí)下一節(jié)。 1.3.2函數(shù)的奇偶性 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 函數(shù)的奇偶性定義： 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有 ，那么就叫做 函數(shù)． 一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有 ，那么就叫做 函數(shù)． 三、提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中 疑惑點(diǎn) 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義； 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； 3.學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性； 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式 二、學(xué)習(xí)過程 例1．判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù)． （1） （2） 變式訓(xùn)練1（1）、 （2）、 （3）、 例2．判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1） （2） （3） （4） 變式訓(xùn)練2 判斷函數(shù)的奇偶性： 三、【當(dāng)堂檢測】 1、函數(shù)的奇偶性是 （ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、 若函數(shù)是偶函數(shù)，則是（ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 3、若函數(shù)是奇函數(shù)，且，則必有 （ ） A． B. C. D.不確定 4、函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是 （ ） A． B. C. D. 5、已知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程的所有實(shí)數(shù)根的和為 （ ） A．4 B.2 C.1 D.0 6、函數(shù)是_______函數(shù). 7、若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，那么______________. 8、如果奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是5，那么在區(qū)間[-7,-3]上的最______________值為____________. 課后練習(xí)與提高 一、選擇題 1、函數(shù)的奇偶性是 （ ） A．奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2、函數(shù)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為，則圖象必過點(diǎn)（ ） A． B. C. D. 二、填空題： 3、為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，_____________________________. 4、函數(shù)為偶函數(shù)，那么的大小關(guān)系為__________________. 三、解答題： 5、已知函數(shù)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的，都有 （1）、求的值； （2）、判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明  參考答案 例1．解：函數(shù)不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱． 函數(shù)也不是偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域?yàn)?，并不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 變式訓(xùn)練1 解：（1）、函數(shù)的定義域?yàn)镽， 所以為奇函數(shù) （2）、函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù) （3）、函數(shù)的定義域?yàn)閧-2，2},,所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)