2019-2020年高三數(shù)學函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用培優(yōu)輔導材料四人教版一、教學內(nèi)容 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用（一）二、學習指導 1函數(shù)性質(zhì)是函數(shù)的重點內(nèi)容，它包括函數(shù)定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性和對稱性，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，函數(shù)問題已成為高考永恒的熱點、重點考查的內(nèi)容之一，在選擇題、填空題和解答題三種題型中每年都有試題.主要考查的內(nèi)容有函數(shù)、反函數(shù)的概念及性質(zhì)，函數(shù)的圖象及變換和以基本初等函數(shù)出現(xiàn)的綜合題及應(yīng)用題等，同時考查基本數(shù)學思想方法的運用及分析問題、解決問題的能力，試題設(shè)計新穎，體現(xiàn)了課改的方向.2理解映射、一一映射、函數(shù)、反函數(shù)的有關(guān)概念及其聯(lián)系.映射是一種多對一和一對一的對應(yīng)，函數(shù)是一個特殊的映射，只有當確定函數(shù)的映射是一一映射時，函數(shù)才具有反函數(shù)，反函數(shù)的定義域、值域是原函數(shù)的值域和定義域，且有f（a）bf1（b）a.3掌握基本初等函數(shù)的圖象，能熟練地運用函數(shù)圖象的平移、對稱、伸縮等變換畫函數(shù)的圖象，會自覺運用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、蛋調(diào)性、奇偶性等），討論方程的解的個數(shù)及解不等式等.三、典型例題【例1】 xx年湖南設(shè)P是ABC內(nèi)任意一點，SABC表示ABC的面積，1，2，3，定義f（p）（1，2，3）.若G是ABC的重心，f（Q）（，），則 （ A ）A點Q在GAB內(nèi) B點Q在GBC內(nèi) C點Q在GCA內(nèi) D點Q與G重合【解析】 利用特殊值法，假設(shè)ABC是邊長為1的正三角形，易判斷點Q在GAB內(nèi).【評析】 本題考查了映射的定義及運用“新定義”分析、解決問題的能力.在正確理解“新定義”的基礎(chǔ)上，通過特殊三角形，運用篩選法求解.變式題 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4，定義映射f（a1，a2，a3，a4）b1+b2+b3+b4，則f（4，3，2，1） （ ）A10 B7 C1 D0【例2】xx年天津設(shè)f1（x）是函數(shù)f（x）（axax）（a1）的反函數(shù)，則使f1（x）1成立的x的取值范圍為 （ A ）A（，+） B（，） C（，a） Da，+）【分析】 思路一：先求f1（x），再解不等式f1（x）1.思路二：利用反函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化為求f（x）（x1）的值域.解法一：先求得f1（x）loga（x+）（a1），由f1（x）1得loga（x+）logaa，x+a，解得x.解法二：a1，f（x）（axax）為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)的定義域、值域之間的關(guān)系，由f1（x）1，即在x1的條件下求f（x）的值域.f（x）f（1）（aa1）.【評析】 本題考查反函數(shù)的概念以及解不等式的能力.解法二巧妙地利用函數(shù)與反函數(shù)定義域、值域的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性，起到了事半功倍的效果.變式題 設(shè)f1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)，則以下不等式中恒成立的是 （ ）Af1（x） 2x1 Bf1（x） 2x+1Cf1（x） 2x1 Df1（x） 2x+1【例3】xx年湖北函數(shù)yelnxx1的圖象大致是 （ D ）圖121【解析】 法一：當x1時，y1，根據(jù)圖象排除C，取x時，y1，排除A，B，故選D.法二：由已知得y= 結(jié)合圖象選D.【評析】 處理選圖問題，通常有兩種方法：方法一是采用選特殊點或利用函數(shù)性質(zhì)排除，方法二直接作函數(shù)的圖象.變式題 xx年遼寧一給定函數(shù)yf（x）的圖象在下列圖中，并且對任意an（0，1），由關(guān)系式an+1f（an）得到的數(shù)列an滿足an+1an（nN*），則該函數(shù)的圖象是（ ） A B C D 圖122【例4】 xx年上海對定義域分別是Df，Dg的函數(shù)yf（x），yg（x）.規(guī)定：函數(shù)h（x）（1）若函數(shù)f（x），g（x）x2，寫出函數(shù)h（x）的解析式；（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；（3）若g（x）f（x+），其中是常數(shù)，且0，請設(shè)計一個定義域為R的函數(shù)yf（x）及一個的值，使得h（x）cos4x，并予以證明.h(x)=【分析】 先仔細審題，理解題意.其中（1）（2）問寫出h（x）的解析式是關(guān)鍵，第（3）問聯(lián)想相關(guān)三角函數(shù)求解.【解】 （1）由已知得（2）當x1時，h（x）x1+2若x1，則h（x）4，其中等號當x2時成立.若x1，則h（x）0，其中等號當x0時成立.函數(shù)h（x）的值域是（，014，+）解法一：令f（x）= sin2x+ cos2x，則g（x）= f（x+）= sin2（x+）+ cos2（x+）= cos2x sin2x于是解法二：令f（x）1+sin2x，則g（x）f（x+）1+sin2（x+）1sin2x，于是h（x）f（x）f（x+）（1+sin2x）（1sin2x）12sin22xcos4x.【評析】 本題主要考查分段函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，以及運用構(gòu)造法解題的能力.解此題的關(guān)鍵是要準確得出函數(shù)的解析式.*【例5】 xx年全國已知函數(shù)f（x），x0，1.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)a1，函數(shù)g（x）x33a2x2a，x，若對于任意x10，1，總存在x00，1，使得g（x0）f（x1）成立，求a的取值范圍.【解】 （1）對函數(shù)f（x）求導，得f（x） 令f（x）0，解得x或x（舍去）當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x0（0，）（，1）1f（x）0+ f（x）43所以，當x（0，）時，f（x）是減函數(shù)；當x（，1）時，f（x）是增函數(shù).當x（，1）時，f（x）的值域為4，3.（2）對函數(shù)g（x）求導，得g（x）3（x2a2）.因為a1，當x0，1時，g（x）3（1a2）0.因此當x0，1時，g（x）為減函數(shù)，從而當x0，1時，有g(shù)（x）g（1），g（0）.又g（1）12a3a2，g（0）2a，即當x0，1時，有g(shù)（x）12a3a2，2 a.任給x10，1，f（x1）4，3，存在x00，1使得g（x0）f（x1），則12a3a2，2 a4，3即 解式得a1或a，解式得a. 又a1，故a的取值范圍為1a.【評析】 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、導數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，考查分析推理和知識的綜合應(yīng)用、轉(zhuǎn)化的能力.運用導數(shù)求值域的一般步驟是：求導，令導數(shù)等于0，求y0的根，求出最值點，寫出范圍（值域）.方法技巧提煉1討論函數(shù)的性質(zhì)時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則.對于函數(shù)實際應(yīng)用問題，注意挖掘隱含在實際中的條件，避免忽略實際意義對定義域的影響.2運用函數(shù)的性質(zhì)解題時，注意數(shù)形結(jié)合，揚長避短.3對于含參數(shù)的函數(shù)，研究其性質(zhì)時，一般要對參數(shù)進行分類討論，全面考慮.如對二次項含參數(shù)的二次函數(shù)問題，應(yīng)分a0和a0兩種情況討論，指、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有字母參數(shù)a時，需按a1和0a1分兩種情況討論.4解答函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的綜合問題時，注意等價轉(zhuǎn)化思想的運用.