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1、《重疊問題》教學設計 呂河鎮(zhèn)中心學校 曹文麗 教學內(nèi)容： 人教版三年級上冊第九單元“數(shù)學廣角”第104——107頁. 設計理念： 《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、領悟數(shù)學思想和方法，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗?；谝陨侠砟?，在本節(jié)課的教學設計過程中，我主要針對三年級學生的認知特點，從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā)，創(chuàng)設學生感興趣的問題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學生在游戲中探究，在探究中感悟，在感悟中體驗。

2、教材分析： “重疊問題”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學思想方法，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材的落腳點不是掌握與集合有關的概念，也不是熟練掌握計算方法，而是讓學生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后繼學習打下必要的基礎。 學情分析： 集合思想是數(shù)學中最基本的思想。從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學

3、生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學生的探究，更符合學生的學情。 教學目標： 知識與技能：使學生學會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決較簡單的重疊問題。 過程與方法：讓學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學生的

4、建模意識和用多種方法解決問題的意識。 情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣，感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，并在學習過程中獲得積極的情感體驗。 教學重點： 經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學生會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決簡單的實際問題。 教學難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。 教學準備： 多媒體課件、呼啦圈、2個獎品盒。 教學過程： 一、投石激趣，導入新課 1、腦筋急轉(zhuǎn)彎： 兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院。這是為什么？ （媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利

5、的進入電影院。） 2、其實在我們的生活中像這樣的重疊問題還有很多，今天就讓我們一起走進數(shù)學廣角，一起來研究有趣的重疊問題。（引出課題并板書） （設計意圖：通過孩子們喜歡的腦筋急轉(zhuǎn)彎引入，一是激發(fā)了學生的學習興趣，鼓勵猜想，引發(fā)多元思維，蘊含重復的緘默；二是從學生原有的知識點出發(fā)，初步感知重疊問題，為后面的學習做好鋪墊。） 二、深度體驗，理解新知 1、做游戲。 聽音樂游戲：請4個同學上來,聽到音樂聲響起的時候，開始自由做動作，音樂聲停的時候馬上蹲下，我們評選出反應最快的第一名和第二名。（隨機板書信息：參加聽音樂游戲4人。） 猜拳游戲：為了獎勵獲勝的同學，老師讓他們兩個也參加下一個猜

6、拳游戲。老師需要再請3個同學和剛才獲勝的一起玩猜拳游戲。（隨機板書信息：參加猜拳游戲5人） 2、根據(jù)以上兩個信息，你能提出什么數(shù)學問題？ 預設：一共有幾人參加游戲？（9人？7人？） 參加猜拳游戲的比參加猜拳游戲的多幾人？（1人） （設計意圖：從學生身邊感興趣的游戲入手，讓學生在游戲中收集信息，提出問題，在解決問題的過程中引發(fā)認知沖突，這樣既讓學生感覺到數(shù)學就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實際問題，也更容易激發(fā)學生的探究欲望和學習的內(nèi)動力，為下一步的自主探究做好準備。） 3、直觀演示。 到底一共有幾個人呢？為了幫助同學們理解，讓我們借助呼啦圈來看一下好嗎？請參加聽音

7、樂游戲的同學站在左邊的呼啦圈內(nèi)，請參加猜拳游戲的同學站在右邊的呼啦圈內(nèi)。（學生自己想辦法，教師旁觀。） 及時追問：你為什么把兩個呼啦圈都套住這兩個同學？讓學生說說圈的理由。（引導用關聯(lián)詞） 4、你能用畫圖的方法來表示一下你所看到的情形嗎？ 5、展示，并說明圖中每一部分表示什么。 6、引出維恩圖。 聰明的孩子們，看見你們畫的這個圖，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的邏輯學家維恩，在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫維恩圖（畫維恩圖，并板書。）也叫集合圖，用它來解決重疊問題就變得一目了然。我們同學真了不起，都和維恩想到一塊去了。老師相信，只要你們肯動腦筋，將來一個個都

8、能成為數(shù)學家。 （設計意圖:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引導學生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗偏差，讓學生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，根據(jù)自己的體驗來理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實中完成數(shù)學化的過程，形成抽象的數(shù)學認識。） 7、數(shù)形結(jié)合，解決問題。 師：怎樣用算式表示一共有多少人參加游戲? 8、小結(jié)： 師：現(xiàn)在我們知道了可以用維恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù).以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解。現(xiàn)在就讓我們來試試吧！ 3、 學以致用，鞏固提高 大顯身手:（闖關游戲） 1、書本第105頁第一題. 2、（不重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸

9、爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？ （重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爺爺、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了獅頭柑。采摘桔子和獅頭柑的一共有多少人？ 3、 拓展：（出示兩個獎品盒）第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎品？ （設計意圖：應用練習從簡單到復雜，從正向到逆向，練習一主要鞏固學生對韋恩圖的認識，練習二主要通過不重疊和重疊問題的正反向思維，來進一步加深對重復的理解，防止學生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運用。第三個拓展練習主要訓練學生

10、多元化、多角度考慮和解決問題的能力。這樣有梯度的練習目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學有余力的學生 “吃飽”，從而達到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。） 四、回顧課堂，分享收獲 重疊問題有趣嗎？那請說說在有趣的重疊問題中你收獲了什么？ （設計意圖：通過小結(jié)，幫助學生梳理這一節(jié)課在知識、情感、習慣等方面的收獲。） 五、總結(jié)延伸 今天這節(jié)課我們一起學習了有關重疊的問題，其實，生活中的重疊現(xiàn)象遠遠不止我們見到的這些。今天我們用維恩圖解決的是兩個集合之間的重疊問題，其實用它來解決三個、四個乃至更多個集合之間的重疊問題會更能顯示出它的優(yōu)越性。有興趣的同學下來可以進行進一步的研究，你一定會發(fā)現(xiàn)更多有關重疊的奧秘！ （設計意圖：學生帶著問號進入課堂展開學習，又將帶著問號走出課堂繼續(xù)學習，這樣的數(shù)學教學不只給學生的今天帶來知識與方法，還為學生的明天撒播了智慧與希望的種子?。? 板 書 設 計 重 疊 問 題 猜拳的 5人 聽音樂的 4人 維恩圖 一共有幾人參加游戲？ ①4+5-2=7（人） 4