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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題12 概率和統(tǒng)計(jì)（含解析）文 1. 【xx高考北京文第3題】從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是(　　) A. B. C. D. 2. 【xx高考北京文第3題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(　　) A． B． C． D． 3. 【xx高考北京文第12題】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝__________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_________． 4. 【xx高考北京文第18題】某公司招聘員工,指定三門(mén)考試課程,有兩種考試方案. 方案一:考試三門(mén)課程,至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò); 方案二:在三門(mén)課程中,隨機(jī)選取兩門(mén),這兩門(mén)都及格為考試通過(guò). 假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.求: (1)該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率; (2)該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率. 5.【xx高考北京文第18題】（本小題共12分） 某條公共汽車(chē)線路沿線共有11個(gè)車(chē)站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車(chē)上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的．求： （I）這6位乘客在其不相同的車(chē)站下車(chē)的概率； （II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車(chē)的概率； 6. 【xx高考北京文第18題】（本小題共13分） 甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者． （Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率； （Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率． 7. 【xx高考北京文第17題】（本小題共13分） 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min. （Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率； （Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是4min的概率. 8．【xx高考北京文第17題】近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾．?dāng)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)： “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率； (2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率； (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600，當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值． (求：s2＝［(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 9.【xx高考北京文第18題】（本小題共13分） 甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率， （I）甲恰好擊中目標(biāo)的2次的概率； （II）乙至少擊中目標(biāo)2次的概率； （III）求乙恰好比甲多擊中目標(biāo)2次的概率． 10. 【xx高考北京文第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天． (1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率； (2)求此人在該市停留時(shí)間只有1天空氣重度污染的概率； (3)由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)果不要求證明) 11. 【xx高考北京文第18題】 （本小題滿分13分） 從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖： （1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率； （2）求頻率分布直方圖中的a，b的值； （3）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組（只需寫(xiě)出結(jié)論） 12. 【2011高考北京文第16題】（本小題共13分） 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示. （Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率。（注：方差其中為，，的平均數(shù)） 【解析】：（Ⅰ）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8，8，9，10， 所以平均數(shù)為 方差為 （Ⅱ）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為 13. 【xx高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（ ） A． B． C． D． 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 中年教師 青年教師 合計(jì) 14. 【xx高考北京，文14】高三年級(jí)位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生． 從這次考試成績(jī)看， ①在甲、乙兩人中，其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是 ； ②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是 ． 【考點(diǎn)定位】散點(diǎn)圖. 15. 【xx高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況， 整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“”表示未購(gòu)買(mǎi)． 商 品 顧 客 人 數(shù) 甲 乙 丙 丁 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ （I）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率； （II）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率； （III）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？ 【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時(shí)購(gòu)買(mǎi)丙的可能性最大. 考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)表、概率