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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第二課時(shí)教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點(diǎn)] 1．全集 (1)定義：如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么稱這個(gè)集合為全集． (2)符號(hào)表示：通常記作U. 2．補(bǔ)集 自然語(yǔ)言 對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，記作?UA 符號(hào)語(yǔ)言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 圖形語(yǔ)言 [小問(wèn)題大思維] 1．已知集合A、?UA(U為全集)，則A∩(?UA)與A∪(?UA)各有什么特點(diǎn)？ 提示：A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U. 2．設(shè)U為全集，則?U?、?UU、?U(?UA)分別表示什么集合？ 提示：?U?＝U，?UU＝?. ?U(?UA)＝A. 3．判斷?U(A∩B)＝(?UA)∩?UB，?U(A∪B)＝(?UA)∪(?UB)是否正確． 提示：不對(duì)．結(jié)合韋恩圖可知 ?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB) ?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)． 簡(jiǎn)單的補(bǔ)集運(yùn)算 [例1]　設(shè)全集U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，求實(shí)數(shù)m的值． [自主解答]　如圖，∵U＝{0,1,2,3}， ?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}． ∴方程x2＋mx＝0的兩根為x1＝0，x2＝3，∴0＋3＝－m.即m＝－3. —————————————————— (1)根據(jù)補(bǔ)集定義，借助Venn圖，可直觀地求出全集，此類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)集合中元素離散時(shí)，可借助Venn圖；當(dāng)集合中元素連續(xù)時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解． (2)解題時(shí)要注意使用補(bǔ)集的幾個(gè)性質(zhì)：?UU＝?，?U?＝U，A∪(?UA)＝U. ———————————————————————————————————————— 1．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. 解：借助Venn，如右圖所示， 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵?UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}. 交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算 [例2]　設(shè)U＝{x∈N|x<10}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4，5,6,9}，求A∩B，A∪B，(?UA)∩(?UB)，(?UA)∪(?UB)． [自主解答]　∵U＝{x∈N|x<10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A＝{1,5,7,8}，B＝{3,4,5,6,9}， ∴A∩B＝{1,5,7,8}∩{3,4,5,6,9}＝{5}， A∪B＝{1,5,7,8}∪{3,4,5,6,9}＝{1,3,4,5,6,7,8,9}． ∵?UA＝{0,2,3,4,6,9}，?UB＝{0,1,2,7,8}， ∴(?UA)∩(?UB)＝{0,2}，(?UA)∪(?UB)＝{0,1,2,3,4,6,7,8,9}． —————————————————— 1.解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分，如求?U(A∪B)時(shí)，先求出A∪B，再求補(bǔ)集. 2.當(dāng)集合是用列舉法表示時(shí)，如數(shù)集，可以通過(guò)列舉集合的元素分別得到所求的集合；當(dāng)集合是用描述法表示時(shí)，如不等式形式表示的集合，則可借助數(shù)軸求解. ———————————————————————————————————————— 2．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝(　　) A．?　　　　　　 B．{x|x≤0} C．{x|x>－1} D．{x|x>0，或x≤－1} 解析：∵B＝{x|x≤－1}，∴?UB＝{x|x>－1}． 又∵A＝{x|x>0}，∴A∩(?UB)＝{x|x>0}． 又∵?UA＝{x|x≤0}． ∴B∩(?UA)＝{x|x≤－1}． ∴[A∩(?UB)]∪[B∩(?UA)]＝{x|x>0，或x≤－1}． 答案：D 利用補(bǔ)集運(yùn)算求參數(shù)范圍 [例3]　設(shè)全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M?UP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． [自主解答] ?UP＝{x|x＜－2或x＞1}， ∵M(jìn)?UP， ∴分M＝?，M≠?，兩種情況討論． (1)M≠?時(shí)，如圖可得 或 ∴a≤－，或≤a＜5. (2)M＝?時(shí)， 應(yīng)有3a≥2a＋5?a≥5. 綜上可知，a≤－，或a≥. —————————————————— 1.M?N，一般分兩種情況討論：①M(fèi)＝?，②M≠?. 2.解用不等式表示的數(shù)集間的集合運(yùn)算時(shí)，一般要借助于數(shù)軸求解，此法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單直觀，同時(shí)要注意各個(gè)端點(diǎn)的畫(huà)法. ———————————————————————————————————————— 3．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}． (1)若A?B，求a的取值范圍； (2)若全集U＝R，且A?(?UB)，求a的取值范圍． 解：∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}， (1)由A?B，結(jié)合數(shù)軸(如圖所示) 可知a的范圍為a≤－4. (2)∵U＝R，∴?UB＝{x|x＜a}，要使A??UB， 須a＞－2. 解題高手 妙解題 同樣的結(jié)果，不一樣的過(guò)程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！　 某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)_______． [巧思]　先將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為集合語(yǔ)言，設(shè)U為全班學(xué)生組成的集合，A、B分別表示喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合、喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生組成的集合，再利用Venn圖可直觀得出答案． [妙解]　設(shè)全集U＝{全班30名學(xué)生}，A＝{喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，B＝{喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生}，畫(huà)出Venn圖如圖所示． 設(shè)既喜歡籃球運(yùn)動(dòng)又喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為x，則(15－x)＋x＋(10－x)＝30－8，解得x＝3，所以喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為12. [答案]　12 1．設(shè)全集為R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－30}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝(　　) A．{x|0≤x<1} B．{x|01} 解析：畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，?UB＝{x|x≤1}，則A∩(?UB)＝{x|02 C．a(chǎn)<2 D．a(chǎn)≤2 解析：?RB＝{x|x≥2}，則由A∪(?RB)＝R得a≥2. 答案：A 4．設(shè)S為全集，則下列幾種說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　) ①若A∩B＝?，則(?SA)∪(?SB)＝S； ②若A∪B＝S，則(?SA)∩(?SB)＝?； ③若A∪B＝?，則A＝B. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①如圖，(?SA)∪(?SB)＝S，正確． ②若A∪B＝S，則(?SA)∩(?SB)＝ ?S(A∪B)＝?，故成立． ③若A∪B＝?，則A＝B＝?. 答案：A 二、填空題 5．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝________，A∩(?NB)＝________. 解析：因?yàn)榧螦與集合B都有元素3和9，所以A∩B＝{3,9}，結(jié)合Venn圖(如圖所示)， 易得A∩(?NB)＝{1,5,7}． 答案：{3,9}　{1,5,7} 6．設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2

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