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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 合情推理2三維教案 蘇教版選修2-2 一、三維目標(biāo)： （一）知識與能力： 1. 通過對已學(xué)知識的回顧，進(jìn)一步體會合情推理這種基本的分析問題法，認(rèn)識歸納推理和類比推理這兩種合情推理的基本方法，并把它們用于對問題的發(fā)現(xiàn)中去。 2. 明確歸納推理的一般步驟和類比推理的一般步驟，并把這些方法用于實際問題的解決中去。 （二）過程與方法： 1. 歸納推理是從特殊到一般的推理方法，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2. 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)，類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 （三）情感態(tài)度與價值觀： 1. 正確認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)中的重要作用，養(yǎng)成從小開始認(rèn)真觀察事物、分析問題、發(fā)現(xiàn)事物之間的質(zhì)的聯(lián)系的良好個性品質(zhì)，善于發(fā)現(xiàn)問題，探求新知識。 2. 認(rèn)識數(shù)學(xué)在日常生產(chǎn)生活中的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)，完善數(shù)學(xué)的正確數(shù)學(xué)意識。 二、教學(xué)重點：了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡單的推理。 三、教學(xué)難點：用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想。 四、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 五、課時安排：1課時 六、教學(xué)過程： 【問題探究：】 （1） 已知數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出的值。 （2） 若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則?，F(xiàn)已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，類比以上結(jié)論，可得到什么結(jié)論？你能說明結(jié)論的正確性嗎？ 【學(xué)生討論：】（學(xué)生討論結(jié)果預(yù)測如下） （1） 由此猜想， （2）結(jié)論： 證明：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以 所以 【學(xué)生回答：】（學(xué)生思考并回答） 【歸納總結(jié)：】（學(xué)生回答后歸納總結(jié)） 七、教學(xué)小結(jié)： 1. 歸納推理是由部分到整體，從特殊到一般的推理。通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法。 2. 歸納推理的一般步驟： ① 通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。 ② 從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題（猜想）。 3. 類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。 4. 類比推理的一般步驟： ① 找出兩類事物之間的相似性或者一致性。 ② 用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）。 八、雙基練習(xí)： 1. 已知，經(jīng)計算: ，推測當(dāng)時，有__________________________. 2. 已知：，。觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并證明之。 3. 觀察（1） （2）。 由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論。 4. 在中，若請在空間中類比給出四面體性質(zhì)的猜想。 5. 在中，若則的外接圓半徑，把此結(jié)論類比到空間，寫出類似的結(jié)論。 6. 若，則不等式成立。此不等式能推廣嗎？請你至少寫出兩個不同類型的推廣。