2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2回歸分析課時作業(yè)（含解析）新人教B版選修2-3一、選擇題1煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間有()A確定性關(guān)系B相關(guān)關(guān)系C函數(shù)關(guān)系 D無任何關(guān)系答案B2對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程的截距為()Ayx B Cyx D 答案D解析回歸直線方程中截距為，由公式 得 .故選D.3若回歸直線方程中的回歸系數(shù)b0，則相關(guān)系數(shù)為()Ar1 Br1Cr0 D無法確定答案C解析因為b0，所以r0.4下列四個圖各反映了兩個變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強線性相關(guān)關(guān)系的是()A BC D答案B解析由圖可知，兩個圖反映了兩個變量具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.5設(shè)有一個回歸方程y35x，變量x增加一個單位時()Ay平均增加3個單位 By平均減少5個單位Cy平均增加5個單位 Dy平均減少3個單位答案B解析5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位故選B.6觀測兩個相關(guān)變量，得到如下數(shù)據(jù)：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為()A0.5x1 BxC2x0.3 Dx1答案B解析因為0，0，根據(jù)回歸直線方程必經(jīng)過樣本中心點(，)可知，回歸直線方程過點(0,0)，所以選B.7已知回歸直線斜率的估計值是1.23，樣本平均數(shù)4，5，則回歸直線方程為()A1.23x4 B1.23x5C1.23x0.08 D0.08x1.23答案C二、填空題8已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為_答案11.69解析y的估計值就是當x25時的函數(shù)值，即0.50x0.8111.69.9下列五個命題，正確命題的序號為_任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系；圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；某商品的需求量與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系；根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的；兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線，把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進行研究答案解析變量的相關(guān)關(guān)系是變量之間的一種近似關(guān)系，并不是所有的變量都有相關(guān)關(guān)系，而有些變量之間是確定的函數(shù)關(guān)系例如，中圓的周長與該圓的半徑就是一種確定的函數(shù)關(guān)系；另外，線性回歸直線是描述這種關(guān)系的有效方法；如果兩個變量對應(yīng)的數(shù)據(jù)點與所求出的直線偏離較大，那么，這條回歸直線的方程就是毫無意義的三、解答題10下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(t)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(t標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)已知該廠技改前100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90 t標準煤試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？(參考數(shù)值：32.5435464.566.5)解析(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖(2)由對照數(shù)據(jù)，計算得：86，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為b0.7，ab 3.50.74.50.35.因此，所求的線性回歸方程為y0.7x0.35.(3)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100 t甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為90(0.71000.35)19.65(t標準煤)一、選擇題1由變量x與y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的線性回歸方程為2x45，則()A135 B90 C67 D63答案D解析(1571319)9，245，294563，故選D.2兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系：x1015202530y10031005101010111014兩變量的回歸直線方程為()A0.56x997.4 B0.63x231.2C50.2x501.4 D60.4x400.7答案A解析利用公式b0.56.ab 997.4.回歸直線方程為0.56x997.4.故選A簡解：20，1008.6，將、代入各直線方程檢驗可知選A3設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg答案D解析本題考查線性回歸方程D項中身高為170cm時，體重“約為”58.79kg，而不是“確定”，回歸方程只能作出“估計”，而非確定“線性”關(guān)系二、填空題4若預(yù)報體重y(kg)和身高x(cm)之間的線性回歸方程為0.849x85.712，如果要找到體重為41.638kg的人，_是在身高為150cm的人群中(填“一定”或“不一定”)答案不一定解析體重不僅受身高的影響，還受其他因素影響5已知兩個變量x和y線性相關(guān)，5次試驗的觀測數(shù)據(jù)如下：x100120140160180y4554627592那么變量y關(guān)于x的回歸方程是_答案0.575x14.9三、解答題6針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析：月份產(chǎn)量(千件)x單位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合計21426791481求回歸直線方程解析設(shè)回歸直線方程為x，71，79，iyi1 481，所以代入公式，1.818 2，71(1.818 2)77.36，故回歸直線方程為77.361.82x.7在一段時間內(nèi)，某種商品價格x(萬元)和需求量Y(t)之間的一組數(shù)據(jù)為價格x1.41.61.822.2需求量Y1210753(1)畫出散點圖；(2)求出Y對x的回歸直線方程，并在(1)的散點圖中畫出它的圖象；(3)如價格定為1.9萬元，預(yù)測需求量大約是多少？(精確到0.01t)解析(1)由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下：(2)采用列表的方法計算a與與回歸系數(shù)b.序號xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.66291.8，377.4，11.5，7.411.51.828.1，則Y對x的回歸直線方程為x28.111.5x.(3)當x1.9時，Y28.111.51.96.25，所以價格定為1.9萬元，需求量大約是6.25(t)8已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量y(t)之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x與y之間的相關(guān)系數(shù)，并檢驗是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求蔬菜產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量解析(1)列出下表，并用科學(xué)計算器進行相關(guān)計算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885101，10.11，161125，1628.55，iyi16076.8.故蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量的相關(guān)系數(shù)r0.8643.由小概率0.05與n2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.050.514，則r>r0.05，說明有95%的把握認為蔬菜產(chǎn)量與施用氮肥量之間存在著線性相關(guān)關(guān)系(2)設(shè)所求的回歸直線方程為x，則0.0937， 10.110.09371010.6463，回歸直線方程為0.0937x0.6463.當每單位面積施氮肥150kg時，每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量為0.09371500.646314.701(t)方法總結(jié)本題主要考查對兩個變量的相關(guān)性檢驗和回歸分析(1)使用樣本相關(guān)系數(shù)計算公式來完成；(2)先作統(tǒng)計假設(shè)，由小概率0.05與n2在附表中查得相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05，若r>r0.05則線性相關(guān)，否則不線性相關(guān)