2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量的坐標(biāo)表示教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次7課題 空間向量的坐標(biāo)表示1課時(shí)授課形式新授主編審核教學(xué)目標(biāo)1能用坐標(biāo)表示空間向量，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)空間向量平行。重點(diǎn)難點(diǎn)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算課堂結(jié)構(gòu)教學(xué)過程：1、 自主探究： 1. 在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知一點(diǎn)A（x,y,z），則向量的坐標(biāo)為 。 2. 空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的法則 （1）若則= ， ， （）。 （2）若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，則= . 3. 若(5,3,2),=(3,2,1),則 ,= . 4. 若=（2,3,5）與=（3,）平行，則實(shí)數(shù)= . 5. 若三點(diǎn)A(1,5,2),B(2,4,1),C(a,3,b+1)共線，則實(shí)數(shù)a= ,b= .二、創(chuàng)設(shè)情景1、平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1、空間直角坐標(biāo)系：（1）若空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長為，這個(gè)基底叫單位正交基底，用表示；（2）在空間選定一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底，以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檎较蚪⑷龡l數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標(biāo)軸我們稱建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)叫原點(diǎn)，向量都叫坐標(biāo)向量通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫坐標(biāo)平面，分別稱為平面，平面，平面。（3）作空間直角坐標(biāo)系時(shí)，一般使（或），；（4）在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向軸的正方向，食指指向軸的正方向，如果中指指向軸的正方向，稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系規(guī)定立幾中建立的坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系2、空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：如圖給定空間直角坐標(biāo)系和向量，設(shè)為坐標(biāo)向量，則存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作 在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)空間任一點(diǎn)，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，叫橫坐標(biāo)，叫縱坐標(biāo)，叫豎坐標(biāo)3、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律（1）若，則，（2）若，則一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。四、數(shù)學(xué)運(yùn)用1、例1 已知，求2、已知空間四點(diǎn)和，求證：四邊形是矩形 3、 已知A（1,0,0），B（0,10,0），C（0,0,2），點(diǎn)D滿足DBAC,DCAB,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。4、如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB是直角，M,N分別是AC和A1B1的中點(diǎn)，求證：MN平面BCC1B1。5、課堂練習(xí)課本78頁練習(xí)16三、回顧總結(jié)空間向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算四、布置作業(yè)學(xué)后、教后反思：