2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 1圓錐曲線 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.理解三種圓錐曲線的定義.2.能根據(jù)圓錐曲線的定義判斷軌跡的形狀1圓錐面可看成一條直線繞著與它相交的另一條直線l(兩條直線不互相垂直)旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面其中直線l叫做圓錐面的軸2圓錐面的截線的形狀在兩個(gè)對(duì)頂?shù)膱A錐面中，若圓錐面的母線與軸所成的角為，不過(guò)圓錐頂點(diǎn)的截面與軸所成的角為，則時(shí)，截線的形狀是圓；當(dāng)<<時(shí)，截線的形狀是橢圓；0時(shí)，截線的形狀是雙曲線；當(dāng)時(shí)，截線的形狀是拋物線3橢圓的定義平面內(nèi)到_等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓的_兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的_4雙曲線的定義平面內(nèi)到_等于常數(shù)(小于F1F2的正數(shù))的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線，兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的_，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的_5拋物線的定義平面內(nèi)_的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點(diǎn)，_叫做拋物線的準(zhǔn)線6橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱(chēng)為_(kāi)一、填空題1已知A，B是圓F：2y24 (F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為_(kāi)2方程5|3x4y12|所表示的曲線是_3F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是橢圓上任一點(diǎn)，從焦點(diǎn)F2向F1MF2頂點(diǎn)M的外角平分線引垂線，垂足為P，延長(zhǎng)F2P交F1M的延長(zhǎng)線于G，則P點(diǎn)的軌跡為_(kāi)(寫(xiě)出所有正確的序號(hào))圓；橢圓；雙曲線；拋物線4已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP，則線段PP的中點(diǎn)M的軌跡是_5一圓形紙片的圓心為O，點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后抹平紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P的軌跡是_6若點(diǎn)P到F(4,0)的距離比它到直線x50的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡表示的曲線是_7已知兩點(diǎn)F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，到它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)M的軌跡是_8一動(dòng)圓與C1：x2y21外切，與C2：x2y28x120內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為_(kāi)二、解答題9已知圓A：(x3)2y2100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，動(dòng)圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，求證：圓心P的軌跡是橢圓10.已知ABC中，BC2，且sinBsinCsinA，求ABC的頂點(diǎn)A的軌跡能力提升11如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是_(寫(xiě)出正確的所有序號(hào))直線；圓；雙曲線；拋物線12.如圖所示，已知點(diǎn)P為圓R：(xc)2y24a2上一動(dòng)點(diǎn)，Q(c,0)為定點(diǎn)(c>a>0，為常數(shù))，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段PQ的垂直平分線與直線RP的交點(diǎn)M的軌跡1橢圓定義中，常數(shù)>F1F2不可忽視，若常數(shù)<F1F2，則這樣的點(diǎn)不存在；若常數(shù)F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.2雙曲線定義中，若常數(shù)>F1F2，則這樣的點(diǎn)不存在；若常數(shù)F1F2，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為端點(diǎn)的兩條射線3拋物線定義中Fl，若Fl，則點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，且垂直于l的直線第2章圓錐曲線與方程2.1圓錐曲線知識(shí)梳理3兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和焦點(diǎn)焦距4兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2距離的差的絕對(duì)值焦點(diǎn)焦距5到一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(F不在l上)的距離相等的點(diǎn)定點(diǎn)F定直線l6圓錐曲線作業(yè)設(shè)計(jì)1橢圓解析由已知，得PAPB，PFBP2，PAPF2，且PAPF>AF，即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓2拋物線解析由題意知.左側(cè)表示(x，y)到定點(diǎn)(2,1)的距離，右側(cè)表示(x，y)到定直線3x4y120的距離，故動(dòng)點(diǎn)軌跡為拋物線3解析F2MPGMP，且F2PMP，F(xiàn)2PGP，MGMF2.取F1F2中點(diǎn)O，連結(jié)OP，則OP為GF1F2的中位線OPF1G(F1MMG)(F1MMF2)又M在橢圓上，MF1MF2常數(shù)，設(shè)常數(shù)為2a，則OPa，即P在以F1F2的中點(diǎn)為圓心，a為半徑的圓上4橢圓5橢圓6拋物線解析由題意知P到F的距離與到直線x4的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線7雙曲線8雙曲線的一支9證明設(shè)PBr.圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，兩圓的圓心距PA10r，即PAPB10(大于AB)點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓10解由正弦定理得：sinA，sinB，sinC.代入sinBsinCsinA得：bca，即bc1，即ACAB1 (<BC)A的軌跡是以B、C為焦點(diǎn)且靠近B的雙曲線的一支，并去掉與BC的交點(diǎn)11解析D1C1面BCC1B1，C1P平面BCC1B1，D1C1C1P，點(diǎn)P到直線C1D1的距離即為C1P的長(zhǎng)度，由題意知，點(diǎn)P到點(diǎn)C1的距離與點(diǎn)P到直線BC的距離相等，這恰符合拋物線的定義12解由題意，得MPMQ，RP2a.MRMQMRMPRP2a<RQ2c.點(diǎn)M的軌跡是以R、Q為兩焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2a的雙曲線右支