2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 空間向量與立體幾何 1.2共面向量定理 蘇教版選修2-1課時(shí)目標(biāo)1.理解共面向量的定義.2.掌握共面向量定理，并能熟練應(yīng)用1共面向量的定義：一般地，能_的向量叫做共面向量2共面向量定理：如果兩個(gè)向量a、b不共線，那么向量p與向量a、b共面的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組(x，y)，使得p_.3共面向量定理的應(yīng)用：(1)空間中任意兩個(gè)向量a，b總是共面向量，空間中三個(gè)向量a，b，c則不一定共面(2)空間中四點(diǎn)共面的條件空間點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)，則存在有序?qū)崝?shù)對x、y使得xy，此為空間共面向量定理，其實(shí)質(zhì)就是平面向量基本定理，實(shí)質(zhì)就是面MAB內(nèi)平面向量的一組基底另外有xy，或xyz (xyz1)、均可作為證明四點(diǎn)共面的條件，但是更為常用一、填空題1下列說法中正確的是_(寫出所有正確的序號)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線；空間的任意三個(gè)向量都不共面；空間的任意兩個(gè)向量都共面；空間的任意三個(gè)向量都共面2滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點(diǎn)共線的有_(寫出所有正確的序號)；|.3在下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C一定共面的是_(寫出所有符合要求的序號)2；0；0.4已知向量a與b不共線，則“a，b，c共面”是“存在兩個(gè)非零常數(shù)，使cab”的_條件5已知P和不共線三點(diǎn)A，B，C四點(diǎn)共面且對于空間任一點(diǎn)O，都有2，則_.6三個(gè)向量xayb，ybzc，zcxa的關(guān)系是_(填“共面”“不共面”“無法確定是否共面”)7.在ABCD中，a，b，2，M為BC的中點(diǎn)，則_(用a、b表示)8.在四面體O-ABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_(用a，b，c表示)二、解答題9設(shè)A，B，C及A1，B1，C1分別是異面直線l1，l2上的三點(diǎn)，而M，N，P，Q分別是線段AA1，BA1，BB1，CC1的中點(diǎn)求證：M、N、P、Q四點(diǎn)共面10.如圖所示，平行六面體A1B1C1D1-ABCD，M分成的比為，N分成的比為2，設(shè)a，b，c，試用a、b、c表示.能力提升11.如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若a，b，c，則_(用a，b，c表示)12已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對于平面ABM外的任一點(diǎn)O，確定下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面(1)3；(2)4.向量共面的充要條件的理解1.空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)對（x,y），使xy.滿足這個(gè)關(guān)系式的點(diǎn)P都在平面MAB內(nèi)；反之，平面MAB內(nèi)的任一點(diǎn)P都滿足這個(gè)關(guān)系式這個(gè)充要條件常用以證明四點(diǎn)共面2共面向量的充要條件給出了空間平面的向量表示式，即任意一個(gè)空間平面可以由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量表示出來，它既是判斷三個(gè)向量是否共面的依據(jù)，又可以把已知共面條件轉(zhuǎn)化為向量式，以便于應(yīng)用向量這一工具另外，在許多情況下，可以用“若存在有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)使得對于空間任意一點(diǎn)O，有xyz，且xyz1成立，則P、A、B、C四點(diǎn)共面”作為判定空間中四個(gè)點(diǎn)共面的依據(jù)31.2共面向量定理知識梳理1平移到同一平面內(nèi)2xayb作業(yè)設(shè)計(jì)12解析由知與共線，又因有一共同的點(diǎn)B，故A、B、C三點(diǎn)共線3解析若有xy，則M與點(diǎn)A、B、C共面，或者xyz且xyz1，則M與點(diǎn)A、B、C共面，、不滿足xyz1，滿足xy，故正確4必要不充分解析驗(yàn)證充分性時(shí)，當(dāng)a，b，c共面且ac(或bc)時(shí)不能成立，不能使，都非零52解析P與不共線三點(diǎn)A，B，C共面，且xyz(x，y，zR)，則xyz1是四點(diǎn)共面的充要條件6共面解析因xayb，ybzc，zcxa也是三個(gè)向量，且有zcxa(ybzc)(xayb)，所以三向量共面7ab解析bb()b(ba)ab.8.abc9證明依題意有2，2.又()()，(*)A，B，C及A1，B1，C1分別共線，2，2.代入(*)式得(22)，共面M、N、P、Q四點(diǎn)共面10解(ab)c(cb)abc.11abc解析c()cabc.12解(1)原式可變形為()()，P與M、A、B共面(2)原式可變形為22，表達(dá)式中還含有，P與A、B、M不共面