2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第3章 第26課時(shí) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修41函數(shù)ycos2sin21是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C奇函數(shù)且是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)解析：y1sin2x，是奇函數(shù)答案：A2已知sin，則sin2x等于()A.B.C D解析：因?yàn)閟in，所以sinxcosx，則(sinxcosx)21sin2x，所以sin2x.答案：D3已知f(x)sin2，若af(lg5)，bf，則()Aab0 Bab0Cab1 Dab1解析：因?yàn)閒(x)sin2，不妨令lg5t，則lgt，所以af(lg5)f(t)，bff(t).所以ab1.故選C.答案：C4已知角在第一象限，且cos，則等于()A. B.C. D解析：原式2(cossin)2.答案：C5設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin2xa(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為4，那么a的值等于()A4 B6C4 D3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sina1.當(dāng)x時(shí)，2x，f(x)min2a14.a4.答案：C6使f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)的的一個(gè)值是()A B.C. D.解析：f(x)2sin，當(dāng)取時(shí)，為奇函數(shù)，但在上遞增；取和時(shí)為非奇非偶函數(shù)；當(dāng)取時(shí)，f(x)2sin2x符合題意答案：C7已知是第三象限角，且sin，則tan等于()A B.C. D解析：方法一：由2k2k(kZ)知kk(kZ)，cos，tan.方法二：由為第三象限角及sin知cos，tan.答案：D8函數(shù)f(x)sin2xsinxcosx在區(qū)間上的最大值是()A1 B.C. D1解析：由已知得f(x)sin2xsin，當(dāng)x時(shí)，2x，sin，因此f(x)的最大值等于1，故選C.答案：C9化簡(jiǎn)_.解析：原式tan.答案：tan10已知tan22，22，求.解析：，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22，tan0.tan.原式32.11設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角為A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，則C()A. B.C. D.解析：依題意得sinAcosBcosAsinB1cos(AB)，sin(AB)1cos(AB)，sinCcosC1，2sin1，sin.又C，因此C，C，故選C.答案：C12.的值是()Atan28 Btan28C. D解析：原式，故選D.答案：D13已知函數(shù)f(x)cos2sincos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin2的值解析：(1)f(x)cos2sincos(1cosx)sinxcos.所以f(x)的最小正周期為2，值域?yàn)?(2)由(1)知f()cos，所以cos.所以sin2coscos12cos21.14已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1.(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的最小值；(2)若f()2，且，求的值解析：(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosx1sin2xcos2x12sin1，因此f(x)的最小正周期為，最小值為1.(2)由f()2得2sin12，即sin.而由得2，故2，解得.15.已知函數(shù)f(x)sin(x)cosxcos2x(0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值解析：(1)因?yàn)閒(x)sin(x)cosxcos2x.所以f(x)sinxcosxsin2xcos2xsin.由于0，依題意得.所以1.(2)由(1)知f(x)sin.所以g(x)f(2x)sin.當(dāng)0x時(shí)，4x.所以sin1.因此1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.