2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 4.2平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)作業(yè) 文（含解析）新人教版一、選擇題1(xx宜昌模擬)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3abB3abCa3b Da3b解析：設(shè)cxayb，則 所以故c3ab.答案：B2(xx鄭州模擬)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點(diǎn)共線，則k的值是()A B.C. D.解析：(4k，7)，(2k，2)因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以，共線，所以2(4k)7(2k)，解得k.答案：A3(xx大慶模擬)已知向量a(1sin，1)，b，若ab，則銳角等于()A30 B45C60 D75解析：由ab得，(1sin)(1sin)10，解得sin.又為銳角，所以45.答案：B4(xx石家莊模擬)已知向量(1,3)，(3，1)，且2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2，4) B.C. D(2,4)解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由2可得(x1，y3)2(3x，1y)，故有x162x，且y322y，解得x，y，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：C5(xx三明模擬)如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|2，|，|2，若(，R)，則()A4，2 B，C2， D，解析：過點(diǎn)C分別作OA，OB的平行線，分別交OB，OA的延長線于B1，A1，則B1OC1203090，故OB1OC.在RtB1OC中，B1CO30，又|2，故|2tan302，|2|4，因此|，|2|，故2，因此2，.答案：C6(xx中山模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外一點(diǎn)D，若mn，則mn的取值范圍是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：由點(diǎn)D是圓O外一點(diǎn)，可設(shè)(1)，則(1).又C，O，D三點(diǎn)共線，令(1)，則(1，1)，所以m，n，且mn(1,0)答案：D二、填空題7(xx臨沂模擬)若a與b不共線，已知下列各組向量：a與2b；ab與ab；ab與a2b；ab與ab.其中可以作為基底的是_(只填序號即可)解析：因?yàn)閍與b不共線，所以，對于，顯然a與2b不共線；對于，假設(shè)ab與ab共線，則存在實(shí)數(shù)，使ab(ab)，則1且1，由此得1且1矛盾，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線；同理，對于，ab與a2b也不共線；對于，ab，故ab與ab共線由基向量的定義知，都可以作為基底，不可以答案：8(xx濟(jì)南期末)已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實(shí)數(shù)k的值為_解析：因?yàn)锳(1,0)，B(1,3)，所以(2,3)又因?yàn)閍，所以，故k.答案：9(xx南京質(zhì)檢)設(shè)(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值是_解析：(a1,1)，(b1,2)A、B、C三點(diǎn)共線，.2ab1.442 8，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最小值是8.答案：8三、解答題10(xx鄭州月考)如圖，已知OCB中，A是CB的中點(diǎn)，D是將分成21的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于點(diǎn)E，設(shè)a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求實(shí)數(shù)的值解析：(1)由題意知，A是BC的中點(diǎn)，且，由平行四邊形法則，得2，所以22ab，(2ab)b2ab.(2)由題意知，故設(shè)x.因?yàn)?2ab)a(2)ab，2ab，所以(2)abx.因?yàn)閍與b不共線，由平面向量基本定理，得解得故.11(xx陜西卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，點(diǎn)P(x，y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上，且mn(m，nR)(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2.(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，兩式相減，得mnyx.令yxt，由圖知，當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,3)時(shí)，t取得最大值1，故mn的最大值為1.12(xx三明檢測)已知向量a(sin，2)與b(1，cos)，其中.(1)問向量a，b能平行嗎？請說明理由；(2)若ab，求sin和cos的值；(3)在(2)的條件下，若cos，求的值解析：(1)向量a，b不能平行若平行，則sincos20，即sin24，而41,1，則向量a，b不能平行(2)ab，absin2cos0，即sin2cos.又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2.sin2.又，sin，cos.(3)由(2)知sin，cos，cos，得sin.則cos()coscossinsin.又(0，)，則.