2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.2.1 平面的基本性質(zhì)與推論同步練習(xí)（含解析）新人教B版必修21下列圖形中，滿足AB，a，b，aAB，bAB的圖形是()2平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，且Cl，但C，又ABlR，如圖，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則是()A直線AC B直線BCC直線CR D直線AR3下列四種敘述：空間四點(diǎn)共面，則其中必有三點(diǎn)共線；空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線；空間四點(diǎn)中有三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)必共面；空間四點(diǎn)中任何三點(diǎn)不共線，則此四點(diǎn)不共面其中正確說法的序號是()A BC D4如果平面和平面有三個公共點(diǎn)A、B、C，則平面和的位置關(guān)系為()A平面和平面只能重合B平面和平面只能交于過A、B、C三點(diǎn)的一條直線C如果點(diǎn)A、B、C不共線，則平面和平面重合，若A、B、C三點(diǎn)共線，則平面與平面重合或相交于直線ABD以上說法均不正確5兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的俯視圖有可能是_6下列命題：空間三點(diǎn)確定一個平面；有3個公共點(diǎn)的兩個平面必重合；空間兩兩相交的三條直線確定一個平面；等腰三角形是平面圖形；平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；垂直于同一直線的兩直線平行；一條直線和兩平行線中的一條相交也必和另一條相交其中正確的命題是_7求證：三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條相交于一點(diǎn)，那么第三條也經(jīng)過這個點(diǎn)8如圖所示，ABC與ABC不在同一平面內(nèi)，如果三條直線AA、BB、CC兩兩相交證明：三條直線AA、BB、CC共點(diǎn)9.正方體是常見的并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握如圖所示，在正方體AC1中，E、F、G、H分別是所在棱的中點(diǎn)，請思考并回答下列問題：(1)直線EF、GH、DC能交于一點(diǎn)嗎？(2)若E、F、G、H四點(diǎn)共面，怎樣才能畫出過四點(diǎn)E、F、G、H的平面與正方體的截面？(3)若正方體的棱長為a，那么(2)中的截面面積是多少？參考答案1. 答案：C2. 答案：C解析：由已知條件可知，C，A、B，所以，AB.而RAB，所以R.又因?yàn)镃、R，故CR .3. 答案：B解析：四棱柱中每個面都有四個點(diǎn)，但這四個點(diǎn)中沒有三點(diǎn)是共線的，所以錯；對于，三點(diǎn)不共線但四點(diǎn)可以共面4. 答案：C解析：應(yīng)分A、B、C三點(diǎn)共線與不共線兩種情況討論5. 答案：兩條相交直線，如圖(1)；兩條平行直線，如圖(2)；一個點(diǎn)和一條直線，如圖(3)解析：要判斷兩異面直線在同一平面內(nèi)的俯視圖的情況，即判斷兩條異面直線在同一平面內(nèi)的投影的各種情形，上圖只是列舉其中的一些可能情況，比如說圖(1)俯視圖是兩條相交直線的情形6. 答案：解析：由平面的基本性質(zhì)2知，不共線的三點(diǎn)才能確定一個平面，所以命題錯，中有可能出現(xiàn)兩平面只有一條公共線(當(dāng)這三個公共點(diǎn)共線時)中空間兩兩相交的三條直線有三個交點(diǎn)或一個交點(diǎn)，若為三個交點(diǎn)，則這三條直線共面，若只有一個交點(diǎn)，則可能確定一個平面或三個平面中平行四邊形及梯形由平面的基本性質(zhì)2的推論及平面的基本性質(zhì)1可知必為平面圖形，而四邊形有可能是空間四邊形；在正方體ABCDABCD中，直線BBAB，BBBC，但AB與BC不平行，所以錯；ABCD，BBABB，但BB與CD不相交，所以錯7. 解：已知：如圖所示，平面、滿足a，b，c，abA.求證：Ac.證明：abA，Aa，Ab，又a，b，a，b.A，A.又c，Ac.8. 證明：AA、BB、CC兩兩相交，過AA、BB確定平面，過BB、CC確定平面，過AA、CC確定平面.設(shè)AABBP，則PAA，PBB，P，P.又CC，PCC，故三條直線AA、BB、CC共點(diǎn)9. 解：(1)如圖，能交于一點(diǎn)理由如下：因?yàn)镋、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，易得E、F平面ABCD且EF與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P.由EBFPCF，可得PCBEAB.同理，GH與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P1，同樣可得P1CC1GC1D1AB.所以P1與P重合，因此直線EF、GH、DC能交于一點(diǎn)(2)如圖，延長HG、DD1，相交于點(diǎn)R，延長FE交DA的延長線于Q，則點(diǎn)R、Q是截面與側(cè)面AD1的公共點(diǎn)，連接RQ與A1D1、A1A分別交于點(diǎn)M、T，連接GM、TE，可得截面與正方體各面的交線分別為EF、FH、HG、GM、MT、TE.截面如下圖的陰影部分所示(3)截面為正六邊形，其面積為