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2019-2020年高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題06 數(shù)列（含解析）理 一．基礎(chǔ)題組 1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理3】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1＝(　　)． A． B． C． D． 【答案】：C 2. 【xx全國(guó)，理5】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為(　　) A． B． C． D． 【答案】 A ＝. 3. 【xx全國(guó)2，理4】如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于(　　) A．14 B．21 C．28 D．35 【答案】：C　 4. 【xx全國(guó)2，理14】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且AB=1,BC=4,則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為 . 【答案】: 5. 【xx新課標(biāo)，理17】（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足=1，. （Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）證明：. 【解析】：（Ⅰ）證明：由得，所以，所以是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為3，所以，解得. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，所以， 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，于是=， 所以. 6. 【2011新課標(biāo)，理17】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 7. 【xx高考新課標(biāo)2，理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則________． 【答案】 【解析】由已知得，兩邊同時(shí)除以，得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，所以． 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列和遞推關(guān)系． 8. 二．能力題組 1. 【xx課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理16】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為_(kāi)_________． 【答案】：－49 2. 【xx全國(guó)2，理18】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝(n2＋n)3n. (1)求 ； (2)證明＞3n. 【解析】： (1)解： ＝＝ ＝1－， ＝＝， 所以＝. 3. 【xx全國(guó)3，理20】(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中，公差的等差中項(xiàng).已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng) 4. 【xx全國(guó)2，理18】(本小題滿分12分) 已知是各項(xiàng)為不同的正數(shù)的等差數(shù)列，、、成等差數(shù)列．又，． (Ⅰ) 證明為等比數(shù)列； (Ⅱ) 如果無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和，求數(shù)列的首項(xiàng)和公差． (注：無(wú)窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限) 三．拔高題組 1. 【xx全國(guó)2，理11】設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于（ ） A.  B.  C.  D.  【答案】:A 【解析】:由已知設(shè)a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T, a10+a11+a12=4T. ∴=. ∴選A. 2. 【xx全國(guó)2，理11】如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】B 3. 【xx全國(guó)，理22】函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過(guò)兩點(diǎn)P(4,5)，Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． (1)證明：2≤xn＜xn＋1＜3； (2)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式． 由歸納假設(shè)知； xk＋2－xk＋1＝， 即xk＋1＜xk＋2. 所以2≤xk＋1＜xk＋2＜3，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，結(jié)論成立． 由①②知對(duì)任意的正整數(shù)n,2≤xn＜xn＋1＜3. 4. 【xx全國(guó)2，理22】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且方程x2-anx-an=0有一根為Sn-1,n= 1,2,3,…. (1)求a1,a2; (2)求{an}的通項(xiàng)公式. 由①可得S3=. 由此猜想Sn=,n=1,2,3,…. 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論. (ⅰ)n=1時(shí)已知結(jié)論成立. (ⅱ)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立,即Sk=, 當(dāng)n=k+1時(shí),由①得Sk+1=, 即Sk+1=,故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立. 綜上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立. 于是當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=-=, 又n=1時(shí),a1==,所以{an}的通項(xiàng)公式為an=,n=1,2,3,….