2019-2020年高中數(shù)學 第10課時 基本不等式教案 蘇教版必修1學習目標（1）了解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，能推導并掌握基本不等式；（2）理解定理的幾何意義，能夠簡單應用定理證明不等式。重點，難點：基本不等式的證明及其簡單應用。學習過程一問題情境1情境：把一個物體放在天平的盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為，如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計），那么并非物體的重量。不過，我們可作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個盤子上，此時稱得物體的質(zhì)量為。2問題：如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？二學生活動引導學生作如下思考：（1）把兩次稱得的物體的質(zhì)量“平均”一下： （2）根據(jù)力學原理：設天平的兩臂長分別為，物體的質(zhì)量為，則，相乘在除以，得（3）與哪個大？三建構(gòu)數(shù)學1算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)：設為正數(shù)，則稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù)。2用具體數(shù)據(jù)驗證得：基本不等式：即兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)，當兩數(shù)相等時兩者相等。下面給出證明：證法1： 證法2： 證法3： 3說明：（1）基本不等式成立的條件是：（2）不等式證明的三種方法：比較法（證法1）、分析法（證法2）、綜合法（證法3）（圖1）（3）的幾何解釋：（如圖1）以為直徑作圓，在直徑上取一點， 過作弦，則，從而，而半徑（4）當且僅當時，取“”的含義：一方面是當時取等號，即；另一方面是僅當時取等號，即。（5）如果，那么（當且僅當時取“”）四數(shù)學運用1例題：例1設為正數(shù)，證明下列不等式成立：（1）； （2）證明：（1）為正數(shù)，也為正數(shù)，由基本不等式得原不等式成立。（2）均為正數(shù)，由基本不等式得，原不等式成立。例2已知為兩兩不相等的實數(shù)，求證：證明：為兩兩不相等的實數(shù)，以上三式相加：所以，2練習：1.給出下列結(jié)論：（1）若則（2）若，則2 已知都是正數(shù)，求證：五、拓展探究：某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價,因此,產(chǎn)品的生產(chǎn)者決定根據(jù)原料提價的百分比,對產(chǎn)品分兩次提價,現(xiàn)有三種提價方案:方案甲:第一次提價,第二次提價;方案甲:第一次提價,第二次提價;方案甲:第一次提價 ,第二次提價。 其中P>q>0,比較上述三種提價方案,哪種提價少?哪種提價多?六回顧小結(jié)：1算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念；2基本不等式及其應用條件；3不等式證明的三種常用方法。七課外作業(yè)： 1，2，5