2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 4二項(xiàng)分布課時(shí)作業(yè) 北師大版選修2-3一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(6，)，則P(3)等于()A.B.C.D.答案A解析P(3)C()3()3.2一名學(xué)生通過英語聽力測(cè)試的概率為，她模擬測(cè)試3次，至少有1次通過測(cè)試的概率為()A.B.C.D.答案C解析模擬測(cè)試3次相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“測(cè)試通過”即試驗(yàn)成功，則模擬測(cè)試3次通過測(cè)試的次數(shù)XB(3，)，故所求概率為1P(X0)1C()0(1)3.3位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是，質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A()5BC()5CC()3DCC()5答案B解析質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，即質(zhì)點(diǎn)向上移動(dòng)了2次，向右移動(dòng)了3次，將質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次視為做了5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，“向上移動(dòng)”視為試驗(yàn)成功，設(shè)5次移動(dòng)中向上移動(dòng)的次數(shù)為X，則XB(5，)，所以P(X2)C()2()3C()5.4如果XB(15，)，則使P(Xk)最大的k值是()A3B4C4或5D3或4答案D解析P(Xk)C()15k()k，然后把選擇項(xiàng)代入驗(yàn)證5某同學(xué)做了10道選擇題，每道題四個(gè)選擇項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是正確的，他每道題都隨意地從中選了一個(gè)答案，記該同學(xué)至少答對(duì)9道題的概率為P，則下列數(shù)據(jù)中與P最接近的是()A3104B3105C3106D3107答案B解析PC()9()C()103105.二、填空題6一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，則服用這種新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(用數(shù)字作答)答案0.947 7解析4人服用新藥相當(dāng)于做了4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，設(shè)服用新藥的4個(gè)病人中被治愈的人數(shù)為X，則XB(4,0.9)，所求概率為P(X3)P(X3)P(X4)C0.930.11C0.940.100.291 60.656 10.947 7.7設(shè)隨機(jī)變量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，則P(1)_.答案解析由P(1)1p(0)1(1p)2得p，則P(1)1P(0)1(1p)3.8一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行了四次射擊，已知他至少命中一次的概率為，則四次射擊中，他命中3次的概率為_答案解析設(shè)一次射擊中，他命中的概率為p，則他四次至少命中一次的概率為1(1p)4，解得p.他命中3次的概率為P4(3)C()3(1).三、解答題9.某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響該射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次3次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率；(3)其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)的概率解析(1)該射手射擊了5次，其中只在第一，三，五次3次擊中目標(biāo)，是在確定的情況下?lián)糁心繕?biāo)3次，也即在第二，四次沒有擊中目標(biāo)，所以只有一種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為p(1)(1).(2)該射手射擊了5次，其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率情況不確定，根據(jù)排列組合知識(shí)，5次當(dāng)中選3次，共有C種情況，又各次射擊的結(jié)果互不影響，故所求概率為pC()3(1)2.(3)該射手射擊了5次，其中恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，而其他兩次沒有擊中目標(biāo)，應(yīng)用排列組合知識(shí)，將3次連續(xù)擊中目標(biāo)看成一個(gè)整體，另外兩次沒有擊中目標(biāo)，產(chǎn)生3個(gè)空隙，所以共有C種情況，故所求概率為PC()3(1)2.10.在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從河上游河漂而下的一個(gè)巨大的汽油罐已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射擊是相互獨(dú)立的，且命中的概率都是.(1)求油罐被引爆的概率；(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為X，求X的概率分布解析(1)解法一：記B表示“引爆油罐”，則射擊次數(shù)符合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，X2,3,4,5.X2表明第一次擊中，第二次也擊中，P(X2)；X3表明前2次擊中一次，第3次擊中，P(X3)C()1()1；X4表明前3次擊中一次，第4次擊中，P(X4)C()1()2；X5表明前4次擊中一次，第5次擊中，P(X5)C()1()3.所以P(B).解法二：利用P(B)1P()油罐沒有引爆的情況有兩種：射擊五次，都沒擊中；射擊五次，只擊中一次所以P(B)1()5C()4.(2)X2,3,4時(shí)同(1)，當(dāng)X5時(shí)，擊中次數(shù)分別為0,1,2.P(X5)()5C()1()4C()1()3.所以X的概率分布為X2345P一、選擇題1在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為()A.BC.D以上全不對(duì)答案A解析設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p.由二項(xiàng)分布的概率公式得1Cp0(1p)4，所以(1p)4，解得p.2將一枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面的概率等于出現(xiàn)k1次正面的概率，那么k的值為()A0B1C2D3答案C解析依題意有C()k()5kC()k1()5(k1)，所以CC.故有k(k1)5.k2.3把10個(gè)骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子個(gè)數(shù)為X，則P(X2)等于()AC()2()8BC()()9()10CC()()9C()2()8D以上均不對(duì)答案D解析由題意，XB(10，)，P(X2)P(X0)P(X1)P(X2)()10C()9C()2()8.A、B、C三選項(xiàng)均不對(duì)4若XB(10,0.8)，則P(X8)等于()AC0.880.22BC0.820.28C0.880.22D0.820.28答案A解析XB(10,0.8)，P(Xk)C0.8k(10.8)10k，P(X8)C0.880.22，故選A.二、填空題5設(shè)每門高射炮擊中飛機(jī)的概率為0.6，今有一飛機(jī)來犯，則至少需要_門高射炮射擊，才能以99%的概率擊中它答案6解析設(shè)需要n門高射炮才可達(dá)到目的，用A表示“命中飛機(jī)”這一事件，由題意得，沒有命中飛機(jī)的概率為10.60.4，故由對(duì)立事件的概率分式得P(A)10.4n.由題意得10.4n0.99，n5.02.故應(yīng)取6.6某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響有下列結(jié)論：他僅第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標(biāo)1次的概率是10.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_答案解析“僅第3次擊中目標(biāo)”意味著其他各次均未擊中，故錯(cuò)；而“恰好擊中目標(biāo)3次”的概率為C0.930.1，故錯(cuò)；由于“至少擊中目標(biāo)1次”的對(duì)立事件為“一次都未擊中目標(biāo)”，所以概率為10.14.故正確三、解答題7.(xx烏魯木齊診斷)某公司招聘員工，先由兩位專家面試，若兩位專家都同意通過，則視作通過初審予以錄用；若這兩位專家都未同意通過，則視作未通過初審不予錄用；當(dāng)這兩位專家意見不一致時(shí)，再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審則予以錄用，否則不予錄用設(shè)應(yīng)聘人員獲得每位初審專家通過的概率均為0.5，復(fù)審能通過的概率為0.3，各專家評(píng)審的結(jié)果相互獨(dú)立(1)求某應(yīng)聘人員被錄用的概率；(2)若4人應(yīng)聘，設(shè)X為被錄用的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列解析設(shè)“兩位專家都同意通過”為事件A，“只有一位專家同意通過”為事件B，“通過復(fù)審”為事件C.(1)設(shè)“某應(yīng)聘人員被錄用”為事件D，則DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根據(jù)題意，X0,1,2,3,4，Ai表示“應(yīng)聘的4人中恰有i人被錄用”(i0,1,2,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列為X01234P8.實(shí)力相等的甲，乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽，規(guī)定5局3勝制(即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出，并停止比賽)(1)試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率；(2)求按比賽規(guī)則甲獲勝的概率解析記事件A為“甲打完3局才能取勝”，記事件B為“甲打完4局才能取勝”，記事件C為“甲打完5局才能取勝”(1)甲打完3局取勝，相當(dāng)于進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每局比賽甲均取勝甲打完3局取勝的概率為P(A)C()3.甲打完4局取才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第4局比賽取勝，前3局為2勝1負(fù)，甲打完4局才能取勝的概率為P(B)C()2.甲打完5局才能取勝，相當(dāng)于進(jìn)行5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且甲第5局比賽取勝，前4局恰好2勝2負(fù)，甲打完5局才能取勝的概率為P(C)C()2()2.(2)設(shè)事件D為“按比賽規(guī)則甲獲勝”，則DABC.又事件A、B、C彼此互斥，故P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).因此按比賽規(guī)則甲獲勝的概率為.