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2019-2020年高中數(shù)學 第三章 第11課 導數(shù)在實際生活中的應用（2）教學案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學目標： 通過生活中優(yōu)化問題的學習，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用，促進 學生全面認識數(shù)學的科學價值、應用價值和文化價值； 通過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力 的提高． 教學重點：如何建立實際問題的目標函數(shù)． 教學難點：如何建立實際問題的目標函數(shù)． 教學過程： 一、問題情境 導數(shù)在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數(shù)求最值的方法,可以求出實際生活中的某些最值問題． 1．幾何方面的應用（面積和體積等的最值）． 2．物理方面的應用（功和功率等最值）． 3．經濟學方面的應用（利潤方面最值）． 二、知識應用 例1　在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為．外電阻為 多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？ 例2強度分別為的兩個光源，它們間的距離為，試問：在連接 這兩個光源的線段上，何處照度最??？試就時回答上述問題．（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比） 【鞏固練習】 1．某公司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元．那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站________千米處． 2.已知某養(yǎng)豬場的固定成本是20 000元，每年最大規(guī)模的養(yǎng)殖量為600頭， 且每養(yǎng)l頭豬，成本增加100元，養(yǎng)頭豬的收益函數(shù)為， 記分別為養(yǎng)頭豬的成本函數(shù)和利潤函數(shù)． (1)分別求的表達式； (2)當取何值時，最大? 3.某廠生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件次品，則損失100元，已知該廠制造電子元件過程中，次品率p與日產量x的函數(shù)關系是：。 （1）將該廠的日盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數(shù)； （2）問該廠的日產量定為多少時，可獲最大盈利？ 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 1.如圖，已知海島到海岸公路的距離為，，間的距離為， 從到，必須先坐船到上的某一點，船速為，再乘汽車到， 車速為，記． （1）試將由到所用的時間表示為的函數(shù)； （2）問為多少時，由到所用的時間最少？ 2. 如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內沿直線將與接通．已知AB=60m，BC=80m，公路兩側排管費用為每米1萬元，穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元，設EF與AB所成的小于的角為． （Ⅰ）求矩形區(qū)域ABCD內的排管費用W關于的函數(shù)關系式； （Ⅱ）求排管的最小費用及相應的角．