2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章《基本不等式》教案2 新人教A版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章基本不等式教案2 新人教A版必修5授課類型:新授課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能:進(jìn)一步掌握基本不等式;會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值;能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題2過程與方法:通過兩個(gè)例題的研究,進(jìn)一步掌握基本不等式,并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3情態(tài)與價(jià)值:引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,發(fā)展創(chuàng)新精神,培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。【教學(xué)重點(diǎn)】基本不等式的應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】利用基本不等式求最大值、最小值。【教學(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1重要不等式:如果2基本不等式:如果a,b是正數(shù),那么3.我們稱的算術(shù)平均數(shù),稱的幾何平均數(shù).成立的條件是不同的:前者只要求a,b都是實(shí)數(shù),而后者要求a,b都是正數(shù)。2.講授新課例1(1)用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),所用籬笆最短。最短的籬笆是多少?(2)段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí),菜園的面積最大,最大面積是多少?解:(1)設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m,寬為y m,則xy=100,籬笆的長(zhǎng)為2(x+y) m。由,可得 , 。等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立,此時(shí)x=y=10.因此,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí),所用的籬笆最短,最短的籬笆是40m.(2)解法一:設(shè)矩形菜園的寬為xm,則長(zhǎng)為(362x)m,其中0x,其面積Sx(362x)2x(362x)當(dāng)且僅當(dāng)2x362x,即x9時(shí)菜園面積最大,即菜園長(zhǎng)9m,寬為9 m時(shí)菜園面積最大為81 m2解法二:設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由,可得 當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí),等號(hào)成立。因此,這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí),菜園的面積最大,最大面積是81m歸納:1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí),它們的積有最大值,即若a,bR,且abM,M為定值,則ab,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí),它們的和有最小值,即若a,bR,且abP,P為定值,則ab2,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.例2 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m,如果池底每1m2的造價(jià)為150元,池壁每1m2的造價(jià)為120元,問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是多少元?分析:此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化,即建立函數(shù)關(guān)系式,然后求函數(shù)的最值,其中用到了均值不等式定理。解:設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm,水池的總造價(jià)為l元,根據(jù)題意,得當(dāng)因此,當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí),水池的總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是297600元評(píng)述:此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用,應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立,又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用,應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。歸納:用均值不等式解決此類問題時(shí),應(yīng)按如下步驟進(jìn)行:(1)先理解題意,設(shè)變量,設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù);(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題;(3)在定義域內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值;(4)正確寫出答案.3.隨堂練習(xí)1.已知x0,當(dāng)x取什么值時(shí),x2的值最小?最小值是多少?2課本第113頁(yè)的練習(xí)1、2、3、44.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的關(guān)系順利解決了函數(shù)的一些最值問題。在用均值不等式求函數(shù)的最值,是值得重視的一種方法,但在具體求解時(shí),應(yīng)注意考查下列三個(gè)條件:(1)函數(shù)的解析式中,各項(xiàng)均為正數(shù);(2)函數(shù)的解析式中,含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值;(3)函數(shù)的解析式中,含變數(shù)的各項(xiàng)均相等,取得最值即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)具備三個(gè)條件:一正二定三取等。5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)課本第113頁(yè)習(xí)題A組的第2、4題【板書設(shè)計(jì)】