2019-2020年高中數(shù)學 第三章《空間向量的數(shù)量積》教案1 新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第三章《空間向量的數(shù)量積》教案1 新人教A版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學 第三章空間向量的數(shù)量積教案1 新人教A版選修2-1教學目標:1掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法;2掌握兩個向量的數(shù)量積的計算方法,并能利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的一些簡單問題。教學重、難點:空間數(shù)量積的計算方法、幾何意義、立體幾何問題的轉化。 教具準備:與教材內容相關的資料。教學設想:激發(fā)學生的學習熱情,激發(fā)學生的求知欲,培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,培養(yǎng)積極進取的精神教學過程學生探究過程:(一)復習:空間向量基本定理及其推論;(二)新課講解:1空間向量的夾角及其表示:已知兩非零向量,在空間任取一點,作,則叫做向量與的夾角,記作;且規(guī)定,顯然有;若,則稱與互相垂直,記作:;2向量的模:設,則有向線段的長度叫做向量的長度或模,記作:;3向量的數(shù)量積:已知向量,則叫做的數(shù)量積,記作,即已知向量和軸,是上與同方向的單位向量,作點在上的射影,作點在上的射影,則叫做向量在軸上或在上的正射影;可以證明的長度4空間向量數(shù)量積的性質: (1)(2)(3)5空間向量數(shù)量積運算律:(1)(2)(交換律)(3)(分配律)(三)例題分析:例1用向量方法證明:直線和平面垂直的判定定理。已知:是平面內的兩條相交直線,直線與平面的交點為,且求證:證明:在內作不與重合的任一直線,在上取非零向量,相交,向量不平行,由共面定理可知,存在唯一有序實數(shù)對,使,又,所以,直線垂直于平面內的任意一條直線,即得例2已知空間四邊形中,求證:證明:(法一) (法二)選取一組基底,設,即,同理:,即說明:用向量解幾何題的一般方法:把線段或角度轉化為向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通過向量運算取計算或證明。例3如圖,在空間四邊形中,求與的夾角的余弦值。解:, ,所以,與的夾角的余弦值為說明:由圖形知向量的夾角時易出錯,如易錯寫成,切記!五鞏固練習:課本第99頁練習第1、2、3題。六教學反思:空間向量數(shù)量積的概念和性質。七作業(yè):課本第106頁第3、4題補充:1已知向量,向量與的夾角都是,且,試求:(1);(2);(3)