2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 第十一課時 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教案 蘇教版必修4教學(xué)目標（一）知識目標1.本身知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；2.向量概念；3.向量的運算律；4.重要的定理、公式.（二）能力目標1.了解本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；2.進一步熟悉基本概念及運算律；3.理解重要定理、公式并能熟練應(yīng)用；4.加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題，解決問題的能力.（三）德育目標1.認識事物之間的相互轉(zhuǎn)化；2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.教學(xué)重點突出本章重、難點內(nèi)容.教學(xué)難點通過例題分析突出向量運算與實數(shù)運算的區(qū)別.教學(xué)方法自學(xué)輔導(dǎo)法在給出本章的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，列出復(fù)習(xí)提綱，引導(dǎo)學(xué)生補充相關(guān)內(nèi)容，同時加強學(xué)生對基本概念、基本運算律、重要定理、公式的熟悉程度.教具準備投影儀、幻燈片（三張）第一張：本章知識網(wǎng)絡(luò)圖（記作5.13.1 A）第二張：向量運算法則（記作5.13.1 B）第三張：本節(jié)例題（記作5.13.1 C）教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面一段，我們一起學(xué)習(xí)了向量的知識以及解斜三角形問題，并掌握了一定的分析問題解決問題的方法.這一節(jié)，我們開始對本章進行小結(jié)與復(fù)習(xí).講授新課師首先我們通過投影屏幕來看向量知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（給出幻燈片5.13.1 A）1.本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.本章重點及難點（1）本章的重點有向量的概念、運算及坐標表示，線段的定比分點，平移、正弦定理、余弦定理及其在解斜三角形中的應(yīng)用；（2）本章的難點是向量的概念，向量運算法則的理解和運用，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形等；（3）對于本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要注意體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用.3.向量的概念（1）向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：幾何表示法：，a；坐標表示法：axiyj（x，y）.（3）向量的長度：即向量的大小，記作|a|.（4）特殊的向量：零向量a0|a|0.單位向量a0為單位向量|a0|1.（5）相等的向量：大小相等，方向相同（x1，y1）（x2，y2）（6）平行向量（共線向量）：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作ab.由于向量可以進行任意的平移（即自由向量），平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量.4.向量的運算（給出幻燈片5.13.1 B）運算類型幾何方法坐標方法運算性質(zhì)向量的加法1.平行四邊形法則2.三角形法則ab（x1x2，y1y2）abba(ab)ca(bc)向量的減法三角形法則ab（x1x2，y1y2）aba（b）數(shù)乘向量a是一個向量，滿足：1.|a|a|；2.0時,a與a同向;0時，a與a反向；0時，a0a（x，y）（a）（）a（）aaa（ab）ababab向量的數(shù)量積ab是一個數(shù)：1.a0，且b0時，ab|a|b|cosa，b2.a0或b0時，ab0abx1x2y1y2abba（a）ba（b）（ab）（ab）cacbca2|a|2，|a|ab|a|b|5.重要定理、公式（1）平面向量基本定理e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么，對于這個平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.（2）兩個向量平行的充要條件ababx1y2x2y10.（3）兩個向量垂直的充要條件abab0x1x2y1y20.（4）線段的定比分點公式設(shè)點P分有向線段所成的比為，即，則（線段的定比分點的向量公式）（線段定比分點的坐標公式）當1時，得中點公式：（5）平移公式設(shè)點P（x，y）按向量a（h，k）平移后得到點P（x，y），則a或曲線yf（x）按向量a（h，k）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：ykf（xh）（6）正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2b2c22bccosA，b2c2a22cacosB，c2a2b22abcosC.師下面我們通過例題分析來進一步熟悉向量知識的應(yīng)用.（通過幻燈片5.13.1 C給出本節(jié)例題）例1設(shè)坐標平面上有三點A、B、C，i，j分別是坐標平面上x軸，y軸正方向的單位向量，若向量i2j，imj，那么是否存在實數(shù)m，使A、B、C三點共線.分析：可以假設(shè)滿足條件的m存在，由A、B、C三點共線存在實數(shù)，使，從而建立方程來探索.解法一：假設(shè)滿足條件的m存在，由A、B、C三點共線，即，存在實數(shù)，使，i2j（imj），m2.當m2時，A、B、C三點共線.解法二：假設(shè)滿足條件的m存在，根據(jù)題意可知：i（1，0），j（0，1）（1，0）2（0，1）（1，2），（1，0）m（0，1）（1，m），由A、B、C三點共線，即，故1m1（2）0，解得m2.當m2時，A、B、C三點共線.評述：（1）共線向量的充要條件有兩種不同的表示形式，但其本質(zhì)是一樣的，在運用中各有特點，解題時可靈活選擇；（2）本題是存在探索性問題，這類問題一般有兩種思考方法，即假設(shè)存在法當存在時；假設(shè)否定法當不存在時.課堂練習(xí)1.判斷題（1）0（）（2）00（）（3）（）2.選擇題已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是( )Aa與b相等B如果a與b平行，那么a與b相等C. ab1Da2b2答案：D3.已知A、B、C是直線l上的順次三點，指出向量、中，哪些是方向相同的向量.答案：與方向相同，與方向相同.4.已知為與的和向量，且a，b，分別用a、b表示，.解：（ab），（ab）.5.已知ABCDEF為正六邊形，且a，b，用a，b表示向量、.解：a，ab，（ab），（ab），（ab），CD（ba），ab，ba.6.已知點A（3，4）、B（5，12）（1）求的坐標及|；（2）若，求及的坐標；（3）求.解：（1）（8，8），|8（2）（2，16），（8，8）（3）33.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在了解向量知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進一步熟悉基本概念及運算律，并能熟練重要定理、公式的應(yīng)用，并加強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高分析問題、解決問題的能力.課后作業(yè)（一）課本P149復(fù)習(xí)參考題五 7，11，13，15，17，19.（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容（1）三角形的有關(guān)性質(zhì)；（2）向量數(shù)量積的性質(zhì)及坐標表示.2.預(yù)習(xí)提綱（1）向量加、減法基本原則的適用前提；（2）向量數(shù)量積坐標表示的形式特點.板書設(shè)計5.13.1 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）1.向量知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)2.本章重難點歸納（1）重點（2）難點3.向量基本概念4.本章運算律、性質(zhì)5.重要公式、定理備課資料1.三點共線的證明對于三點共線的證明，可以利用向量共線的充要條件證明，也可利用定比分點知識證明.因為，定比分點問題中所涉及的三個點必然共線，而三個點共線時，必然構(gòu)成定比分點.例1已知A（1，1）、B（1，3）、C（2，5），求證A、B、C三點共線.證明：設(shè)點B（1，y）是的一個分點，且，則1解得2.y3.即點B與點B重合.點B在上，點B在上，A、B、C三點共線.2.利用正、余弦定理判斷三角形形狀例2根據(jù)下列條件，判斷ABC的形狀（1）acosAbcosB（2）sin2sin2Bsin2C，且c2acosB.解：（1）acosAbcosB，即sinAcosAsinBcosBsin2Asin2B2A2B或2A2BAB或ABABC是等腰三角形或直角三角形.（2）sin2Asin2Bsin2C，a2b2c2故ABC是直角三角形，且C90，cosB，代入c2acosB得cosBB45，A45綜上，ABC是等腰直角三角形.評注：（1）條件中有邊有角，一般須化邊為角或化角為邊，題（1）也可以化角為邊.（2）題（1）結(jié)論中用“或”，題（2）中用“且”結(jié)論也就不同，切不可混淆.例3在ABC中，若a2b（bc），則A與B有何關(guān)系?解：由正弦定理得sin2AsinB（sinBsinC）sin2Asin2BsinBsinC，（sinAsinB）（sinAsinB）sinBsinC，sin（AB）sin（AB）sinBsinCsin（AB）sinC，sin（AB）sinB，ABB，A2B，或ABB（舍去）故A與B的關(guān)系是A2B.3.利用正、余弦定理證明三角恒等式例4在ABC中，求證.證明：由余弦定理，知a2b2c22abcosC，a2b2c22cacosB，.評注：對于含有a2、b2、c2的形式，常用余弦定理化邊為角.例5在ABC中，已知2sin2A3sin2B3sin2Ccos2A3cosA3cos（BC）1求：abc.解：由得2a23b23c2cosAcos（BC）由得3cos（BC）3cos（BC）1cos2A2sin2A3sin2B3sin2C.cos（BC）cos（BC）sin2Bsin2C，2sinBsinCsin2Bsin2C即（sinBsinC）20，sinBsinC，2RsinB2RsinC，bc代入得ab.abcbbb11.4.向量知識在近幾年高考中的體現(xiàn)例6(xx年全國高考)若向量a=（1，1），b=（1，1），c=（1，2）,則c等于A.a+bB. abC.abD.a+b分析：本題主要考查平面向量的加、減運算,數(shù)與向量的乘法運算,以及簡單計算的技能.解法一：設(shè)實數(shù)x、y滿足c=xa+yb則有（x+y，xy）=（1，2），所以.解得x=，y=.故選B.解法二：逐項檢驗如下：a+b=（1，2）c，故排除A.又ab=（1，2）=c故選B.解法三：（圖解法）依題設(shè)可作向量圖，如右圖：令c=xa+yb，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，觀察圖形，可知系數(shù)x0，y0，且應(yīng)有|y|x|，從而可以排除A、C、D.故選B.例7（xx年上海高考）向量=（1，2），向量=（3，m），若，則m= .解：=（4，m2），由兩非零向量垂直的充要條件可得14+2（m2）=0，解得m=4.