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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 任意角的三角函數(shù)教案（2） 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)： 理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，使學(xué)生認(rèn)識到規(guī)律是客觀存在的，只要用心去找，認(rèn)真尋求，就不難發(fā)現(xiàn)，不難認(rèn)識.客觀世界中的事物也是這樣，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律，按照事物的發(fā)展規(guī)律去辦事. 教學(xué)重點： 各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等. 教學(xué)難點： 各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 教學(xué)過程： Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 任意角三角函數(shù)的定義 Ⅱ.講授新課 三角函數(shù)的定義告訴我們，各三角函數(shù)值實質(zhì)上是個比值，因此，各三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，取決于x、y的符號(因為r恒大于零).因為P點在第一、第二象限時，縱坐標(biāo)y＞0，P點在第三、第四象限時，縱坐標(biāo)y＜0，所以正弦函數(shù)值對于第一、第二象限角是正的，對于第三、第四象限角是負(fù)的.請同學(xué)們仿照我們討論正弦函數(shù)值在各象限內(nèi)符號的方法，回答余弦函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號. 余弦函數(shù)值的正負(fù)取決于P點橫坐標(biāo)x的正負(fù)，因為P點在第一、第四象限時，橫坐標(biāo)x＞0，P點在第二、第三象限時，橫坐標(biāo)x＜0，所以余弦函數(shù)值對于第一、第四象限角是正的，對于第二、第三象限角是負(fù)的. 對于正切函數(shù)值，其正負(fù)怎樣確定呢? 正切函數(shù)值 的正負(fù)，取決于x、y的符號是否相同.因為P點在第一象限時，x、y同正，P點在第三象限時，x、y同負(fù)，此時 ＞0，P點在第二、第四象限時，x、y異號，此時 ＜0，所以正切函數(shù)值對于第一、第三象限角是正的，對于第二、第四象限角是負(fù)的. Ⅲ.例題分析 ［例1］確定下列三角函數(shù)值的符號 (1)cos250 （2）sin（－） （3）tan（－672） （4）tan 解：(1)∵250是第三象限角，∴cos250＜0 (2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0 (3)tan（－672）＝tan（48－2360）＝tan48 而48是第一象限角，∴tan（－672）＞0 (4)tan＝tan（＋2π）＝tan 而是第四象限角，∴tan＜0. ［例2］如果點P（2a，－3a)(a＜0)在角θ的終邊上，求sinθ、cosθ、tanθ的值. 分析：依據(jù)點P（2a，－3a)(a＜0)坐標(biāo)，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函數(shù)定義求. 解：如圖，點P（2a，－3a)(a＜0)在第二象限， 且r＝－a， ∴sinθ＝ ＝＝ cosθ＝＝＝－ tanθ＝＝－ ［例3］已知角θ的終邊在直線y＝－3x上，求10sinθ＋的值. 分析：依據(jù)θ的終邊在直線y＝－3x上，可設(shè)出其終邊上任一點P（m，－3m），再對 m＞0與m＜0分別討論. 解：設(shè)P（m，－3m)是θ終邊上任一點，則 r＝＝＝|m| 當(dāng)m＞0時，r＝m. ∴sinθ＝＝－，＝＝ ∴10sinθ＋＝－3＋3＝0 當(dāng)m＜0時，r＝－m ∴sinθ＝＝ ＝＝－ ∴10sinθ＋＝3－3＝0 綜上，得10sinθ＋＝0 Ⅳ.課堂練習(xí) 課本P16練習(xí) 4、5、6、7、8. Ⅴ.課時小結(jié) 本節(jié)課我們重點討論了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，這是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，經(jīng)常要用，請同學(xué)們熟記. Ⅵ.課后作業(yè) 課本P23習(xí)題 4、5、6. 任意角的三角函數(shù)(二) 1．已知角θ的終邊過點P（－4a，3a)a≠0，則2sinθ＋cosθ的值是 （ ） A. B.－ C. 或－ D.不確定 2．設(shè)A是第三象限角，且|sin|＝－sin，則是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3．sin2cos3tan4的值 （ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定 4．已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，則 的終邊在 （ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、三象限或x軸上 D.第二、四象限或x軸上 5．若sinθcosθ＞0，則θ是第 象限的角. 6．若α的余弦線為0，則它的正弦線的長度為 . 7．角α（0＜α＜2π）的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則α的值為 . 8．已知α是第三象限角，試判定sin（cosα)cos(sinα)的符號. 9．已知：P（－2，y）是角α終邊上一點，且sinα＝－，求cosα的值. 10．已知角α的終邊經(jīng)過P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值. 任意角的三角函數(shù)(二)答案 1．C 2．D 3．B 4．D 5．一、三 6．1 7．或 8．已知α是第三象限角，試判定sin（cosα)cos(sinα)的符號. 分析：依據(jù)α是第三象限角可得cosα＜0且－1＜cosα＜0，與sinα＜0 且－1＜sinα＜0，進而確定式子sin（cosα)cos(sinα)的符號. 解：∵α是第三象限角 ∴－1＜cosα＜0，－1＜sinα＜0， ∴sin(cosα)＜0，cos(sinα)＞0. ∴sin(cosα)cos(sinα)＜0 9．已知：P（－2，y）是角α終邊上一點，且sinα＝－，求cosα的值. 由P（－2，y）且sinα＝－＜0知y＜0 又＝－，y2＋4＝5y2，y2＝1 ∴y＝－1 ∴cosα＝＝＝－ 10．已知角α的終邊經(jīng)過P（8m，6m）(m≠0)，求log2|－tanα|的值. 分析：依據(jù)點P（8m，6m）(m≠0)的坐標(biāo)，求出及tanα的值，進而求出 log2|－tanα|的值. 解：∵P（8m，6m)(m≠0)，∴r＝10|m| 當(dāng)m＞0時，r＝10m ∴＝，tanα＝， ∴l(xiāng)og2|－tanα|＝log2＝－1 當(dāng)m＜0時，r＝－10m ∴＝－，tanα＝， ∴l(xiāng)og2|－tanα|＝log22＝1 綜上，得log2|－tanα|＝