2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第六課時 任意角的三角函數(shù)教案（2） 蘇教版必修4教學(xué)目標(biāo)：理解并掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，使學(xué)生認(rèn)識到規(guī)律是客觀存在的，只要用心去找，認(rèn)真尋求，就不難發(fā)現(xiàn)，不難認(rèn)識.客觀世界中的事物也是這樣，要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識規(guī)律，掌握規(guī)律，利用規(guī)律，按照事物的發(fā)展規(guī)律去辦事.教學(xué)重點：各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學(xué)難點：各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧任意角三角函數(shù)的定義.講授新課三角函數(shù)的定義告訴我們，各三角函數(shù)值實質(zhì)上是個比值，因此，各三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，取決于x、y的符號(因為r恒大于零).因為P點在第一、第二象限時，縱坐標(biāo)y0，P點在第三、第四象限時，縱坐標(biāo)y0，所以正弦函數(shù)值對于第一、第二象限角是正的，對于第三、第四象限角是負(fù)的.請同學(xué)們仿照我們討論正弦函數(shù)值在各象限內(nèi)符號的方法，回答余弦函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號.余弦函數(shù)值的正負(fù)取決于P點橫坐標(biāo)x的正負(fù)，因為P點在第一、第四象限時，橫坐標(biāo)x0，P點在第二、第三象限時，橫坐標(biāo)x0，所以余弦函數(shù)值對于第一、第四象限角是正的，對于第二、第三象限角是負(fù)的.對于正切函數(shù)值，其正負(fù)怎樣確定呢?正切函數(shù)值 的正負(fù)，取決于x、y的符號是否相同.因為P點在第一象限時，x、y同正，P點在第三象限時，x、y同負(fù)，此時 0，P點在第二、第四象限時，x、y異號，此時 0，所以正切函數(shù)值對于第一、第三象限角是正的，對于第二、第四象限角是負(fù)的.例題分析例1確定下列三角函數(shù)值的符號(1)cos250 （2）sin（） （3）tan（672） （4）tan解：(1)250是第三象限角，cos2500(2)是第四象限角，sin（）0(3)tan（672）tan（482360）tan48而48是第一象限角，tan（672）0(4)tantan（2）tan而是第四象限角，tan0.例2如果點P（2a，3a)(a0)在角的終邊上，求sin、cos、tan的值.分析：依據(jù)點P（2a，3a)(a0)坐標(biāo)，可以在一直角三角形中利用任意角的三角函數(shù)定義求.解：如圖，點P（2a，3a)(a0)在第二象限，且ra，sin costan例3已知角的終邊在直線y3x上，求10sin的值.分析：依據(jù)的終邊在直線y3x上，可設(shè)出其終邊上任一點P（m，3m），再對m0與m0分別討論.解：設(shè)P（m，3m)是終邊上任一點，則r|m|當(dāng)m0時，rm. sin，10sin330當(dāng)m0時，rmsin10sin330綜上，得10sin0.課堂練習(xí)課本P16練習(xí) 4、5、6、7、8.課時小結(jié)本節(jié)課我們重點討論了三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號，這是我們?nèi)蘸髮W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，經(jīng)常要用，請同學(xué)們熟記.課后作業(yè)課本P23習(xí)題 4、5、6.任意角的三角函數(shù)(二)1已知角的終邊過點P（4a，3a)a0，則2sincos的值是 （ ）A. B. C. 或 D.不確定 2設(shè)A是第三象限角，且|sin|sin，則是 （ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 3sin2cos3tan4的值 （ ）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定 4已知|cos|cos，|tan|tan，則 的終邊在 （ ）A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、三象限或x軸上D.第二、四象限或x軸上 5若sincos0，則是第 象限的角. 6若的余弦線為0，則它的正弦線的長度為 . 7角（02）的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則的值為 .8已知是第三象限角，試判定sin（cos)cos(sin)的符號.9已知：P（2，y）是角終邊上一點，且sin，求cos的值.10已知角的終邊經(jīng)過P（8m，6m）(m0)，求log2|tan|的值.任意角的三角函數(shù)(二)答案1C 2D 3B 4D 5一、三 61 7或 8已知是第三象限角，試判定sin（cos)cos(sin)的符號.分析：依據(jù)是第三象限角可得cos0且1cos0，與sin0且1sin0，進(jìn)而確定式子sin（cos)cos(sin)的符號.解：是第三象限角1cos0，1sin0，sin(cos)0，cos(sin)0.sin(cos)cos(sin)09已知：P（2，y）是角終邊上一點，且sin，求cos的值.由P（2，y）且sin0知y0 又，y245y2，y21y1cos10已知角的終邊經(jīng)過P（8m，6m）(m0)，求log2|tan|的值.分析：依據(jù)點P（8m，6m）(m0)的坐標(biāo)，求出及tan的值，進(jìn)而求出log2|tan|的值.解：P（8m，6m)(m0)，r10|m|當(dāng)m0時，r10m，tan， log2|tan|log21當(dāng)m0時，r10m，tan， log2|tan|log221綜上，得log2|tan|