2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第十一課時(shí) 1.8相關(guān)關(guān)系教案 北師大版必修3一、 教學(xué)目標(biāo)：1 通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系2 經(jīng)歷用不同的估算方法來描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程二、重難點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系三、教學(xué)方法：動(dòng)手操作，師生合作交流四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 1、相關(guān)關(guān)系的理解 師：我們?cè)?jīng)研究過兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系：一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)函數(shù)值，這兩者之間是一種確定關(guān)系。生活中的任何兩個(gè)變量之間是不是只有確定關(guān)系呢？ 讓學(xué)生舉例，教師總結(jié) 如： 生：不是。師：能否舉出反例？ 比如，年齡與身高。 生：身高與體重 生：教師水平與學(xué)生成績(jī)。生：網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間 師：不妨以教師水平與學(xué)生成績(jī)?yōu)槔?，學(xué)生成績(jī)與教師水平有關(guān)嗎？生：有，一般來說，教師水平越高，學(xué)生成績(jī)?cè)胶脦煟杭础懊麕煶龈咄健?，名師一定出高徒嗎?生：不一定。師：即學(xué)生成績(jī)與教師水平之間存在著某種聯(lián)系，但又不是必然聯(lián)系，對(duì)于學(xué)生成績(jī)與教師水平之間的這種不確定關(guān)系，我們稱之為相關(guān)關(guān)系。這就是我們這節(jié)課要共同探討的內(nèi)容 變量間的相關(guān)關(guān)系。（板書） 生活中還有很多描述相關(guān)關(guān)系的成語(yǔ)，如：“虎父無犬子”，“瑞雪兆豐年” 【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的函數(shù)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中兩個(gè)變量之間還存在的相關(guān)關(guān)系。讓學(xué)生體會(huì)研究變量之間相關(guān)關(guān)系的重要性。感受數(shù)學(xué)來源于生活?！浚ǘ⒊醪教剿?，直觀感知1、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)利用電子表格作出散點(diǎn)圖，直觀感知變量之間的相關(guān)關(guān)系師：在研究相關(guān)關(guān)系前，同學(xué)們先回憶一下：函數(shù)的表示方法有哪些？ 生：列表，畫圖象，求解析式。 師：下面我們就用這些方法來研究相關(guān)關(guān)系。請(qǐng)同學(xué)們看這樣一組數(shù)據(jù)：探究: 在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù): 根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系？年齡2327394145495053545657586061脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6生：隨著年齡增長(zhǎng)，脂肪含量在增加 師：有沒有更直觀的方式？生：畫圖 師生：用x軸表示年齡，y軸表示脂肪。一組樣本數(shù)據(jù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)。由于數(shù)據(jù)比較多，我們借用電子表格來作圖，請(qǐng)大家注意觀察。教師演示作圖方法，學(xué)生觀察年齡脂肪239.52717.83921.24125.94527.54926.35028.25329.65430.25631.45730.85833.56035.26134.6 師：這個(gè)圖跟我們所學(xué)過的函數(shù)圖象有區(qū)別，它叫作散點(diǎn)圖。2、判斷正、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān) 學(xué)生觀察，比較，討論。 師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這4幅圖，看有什么特點(diǎn)？ 010203040506070809010040506070809011000.20.40.60.811.2-0.200.20.40.60.811.2生：圖1呈上升趨勢(shì)，圖2呈下降趨勢(shì)。 師生：這就像函數(shù)中的增函數(shù)和減函數(shù)。即一個(gè)變量從小到大，另一個(gè)變量也從小到大，或從大到小。對(duì)于圖1中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，我們稱它為正相關(guān)。圖2中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負(fù)相關(guān)。師：我們還可以判斷出：年齡與身高是正相關(guān)，網(wǎng)速與下載文件所需時(shí)間是負(fù)相關(guān)。 生：后面兩個(gè)圖很亂，前面兩個(gè)圖中點(diǎn)的分布呈條狀。 師：從數(shù)學(xué)的角度來解釋：即圖1、2中的點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近。我們稱圖1、2中的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線叫做回歸直線。圖3、4中的兩個(gè)變量是非線性相關(guān)關(guān)系 師：這節(jié)課我們重點(diǎn)研究線性相關(guān)關(guān)系。（板書） 設(shè)計(jì)意圖 ：數(shù)形結(jié)合，掃清了學(xué)生的思維障礙，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)約美。（三）、循序漸進(jìn)、延伸拓展1、找回歸直線師：下面我們?cè)賮砜匆幌履挲g與脂肪的散點(diǎn)圖，從整體上看，它們是線性相關(guān)的。如果可以求出回歸直線的方程，我們就可以清楚地了解年齡與體內(nèi)脂肪含量的相關(guān)性。這條直線可以作為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的代表。同學(xué)們能否畫出這條直線？請(qǐng)完成數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1、畫出回歸直線。（學(xué)生在計(jì)算機(jī)上用電子表格畫回歸直線）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1： 畫出回歸直線 教師展示學(xué)生畫圖情況，學(xué)生說明理由學(xué)生方案一 學(xué)生方案二 學(xué)生方案三生總結(jié)： 第二種方法好，因?yàn)樗械狞c(diǎn)離這條直線最近。師：即，從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離和最小。（四）、例題探析例1： 在下列兩個(gè)變量的關(guān)系中，哪些是相關(guān)關(guān)系？正方形邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系；作文水平與課外閱讀量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系. 【 答案：】例2、 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積（平方米） 617011511080135105銷售價(jià)格（萬元）12.215.324.821.618.429.222畫出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并指出銷售價(jià)格與房屋面積這兩個(gè)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（五）、小結(jié)與作業(yè)1對(duì)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系，有函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系兩種，其中函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.2散點(diǎn)圖能直觀反映兩個(gè)相關(guān)變量之間的大致變化趨勢(shì)，利用計(jì)算機(jī)作散點(diǎn)圖是簡(jiǎn)單可行的辦法. 3.一般情況下兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系成正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，類似于函數(shù)的單調(diào)性.作業(yè)：P85練習(xí)：1，2 . 第84頁(yè)，習(xí)題2-3A第1(1)、2(1)題,五、教后反思：