2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)過程 新人教A版必修2學(xué)習(xí)過程知識(shí)點(diǎn)一：空間直角坐標(biāo)系（1）空間直角坐標(biāo)系如圖，OABC-D1A1B1C1是單位正方體。以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射線OA,OC,OD1的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC,OD1的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸。這時(shí)我們說建立了一個(gè)空間直角作系Oxyz,其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸。通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、yOz平面、zOx平面。（2）右手直角坐標(biāo)系在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系。（3）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直于x、y、z軸的平面，依次交x、y、z軸于點(diǎn)P、Q、R設(shè)點(diǎn)P、Q、R在x、y、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么就得到與點(diǎn)M對(duì)應(yīng)惟一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)，記作M(x，y，z)，這樣就確定了M點(diǎn)的空間坐標(biāo)了，其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)二：空間中兩點(diǎn)間的距離公式（1） 推導(dǎo) 空間中兩點(diǎn)P1(1，1，1)、2(2，2，2)，在xOy平面上的射影分別為M,N,那么M,N的坐標(biāo)為M(x1,y1,0),N(x2,y2,0)在xOy平面上，過點(diǎn)P1作P2N的垂線，垂足為H，則在RtP1HP2中，因此，空間中兩點(diǎn)P1(1，1，1)、2(2，2，2)之間的距離為(2) 空間中兩點(diǎn)間的距離公式空間中兩點(diǎn)P1(1，1，1)、2(2，2，2)之間的距離為學(xué)習(xí)結(jié)論(1) 空間中兩點(diǎn)P1(1，1，1)、2(2，2，2),則P12的中點(diǎn)P（）(2) 熟記坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)和坐標(biāo)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的特征。（3）空間中兩點(diǎn)P1(1，1，1)、2(2，2，2)之間的距離為典型例題例1、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，試在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)解析：由可知點(diǎn)在軸上的射影為，在軸上射影為，以為鄰邊的矩形的頂點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的射影，過作直線垂直于坐標(biāo)平面，并在此直線的平面上方截取個(gè)單位，得到的就是點(diǎn)例2、如圖，長方體中，于相交于點(diǎn)分別寫出，的坐標(biāo) 解析：，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，例3、在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離最小解析：由已知，可設(shè)，則