2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《解三角形》之解三角形應(yīng)用舉例教案(四) 北師大版必修5.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章解三角形之解三角形應(yīng)用舉例教案(四) 北師大版必修5一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能:能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用2、過(guò)程與方法:本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式,巧妙設(shè)疑,引導(dǎo)學(xué)生證明,同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn),循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用,教師要放手讓學(xué)生摸索,使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn),能不拘一格,一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn),就能很快開(kāi)闊思維,有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí),加深對(duì)所學(xué)定理的理解,提高創(chuàng)新能力;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力,讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)二、教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目。教學(xué)難點(diǎn):利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題。三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程.課題導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境師:以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式,今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在ABC中,邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h,那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆可篽=bsinC=csinB,h=csinA=asinC,h=asinB=bsinaA師:根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入,可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式,S=absinC,大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎?生:同理可得,S=bcsinA, S=acsinB師:除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外,知道哪些條件也可求出三角形的面積呢?生:如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解.探析新課范例講解例1、在ABC中,根據(jù)下列條件,求三角形的面積S(精確到0.1cm)(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;(3)已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析:這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題,與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系,我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí),觀察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面積。解:(1)應(yīng)用S=acsinB,得 S=14.823.5sin148.590.9(cm)(2)根據(jù)正弦定理, = ,c = ,S = bcsinA = bA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5S = 3.164.0(cm)(3)根據(jù)余弦定理的推論,得cosB = =0.7697sinB = 0.6384應(yīng)用S=acsinB,得S 41.438.70.6384511.4(cm)例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少?(精確到0.1cm)?師:你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎?生:本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊,求角的問(wèn)題,再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答,老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。解:設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論,cosB=0.7532,sinB=0.6578應(yīng)用S=acsinB S 681270.65782840.38(m)答:這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m。例3、在ABC中,求證:(1)(2)+=2(bccosA+cacosB+abcosC)分析:這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題,觀察式子左右兩邊的特點(diǎn),聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明證明:(1)根據(jù)正弦定理,可設(shè) = = = k,顯然 k0,所以左邊=右邊(2)根據(jù)余弦定理的推論, 右邊=2(bc+ca+ab)=(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左邊變式練習(xí)1:已知在ABC中,B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面積S提示:解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題,注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。答案:a=6,S=9;a=12,S=18.課堂練習(xí):課本練習(xí)第1、2題.課時(shí)小結(jié):利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式,然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系,從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以?xún)烧呋煊谩?課后作業(yè):課本習(xí)題2-3 A組第12、14、15題五、教后反思: