2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第四章4.1.2圓的一般方程基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修2一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1方程x2y2xym0表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是()Am2 BmCm2 Dm2設(shè)A，B為直線yx與圓x2y21的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|等于()A1 B. C. D23M(3,0)是圓x2y28x2y100內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是()Axy30 Bxy30C2xy60 D2xy604已知圓x2y22ax2y(a1)20(0<a<1)，則原點(diǎn)O在()A圓內(nèi) B圓外C圓上 D圓上或圓外5如果圓的方程為x2y2kx2yk20，那么當(dāng)圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)為_(kāi)6已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在圓C上，則a_.7已知圓的方程為x2y26x6y140，求過(guò)點(diǎn)A(3，5)的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程8求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(4,2)、B(1,3)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個(gè)截距之和為2的圓的方程二、能力提升9若圓M在x軸與y軸上截得的弦長(zhǎng)總相等，則圓心M的軌跡方程是()Axy0 Bxy0Cx2y20 Dx2y2010過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域(x，y)|x2y24分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()Axy20 By10Cxy0 Dx3y4011 已知圓的方程為x2y26x8y0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3,5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)12求一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2y21上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A(3,0)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程三、探究與拓展13已知一圓過(guò)P(4，2)、Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求圓的方程答案1B2.D3B4B5(0，1)627解設(shè)所求軌跡上任一點(diǎn)M(x，y)，圓的方程可化為(x3)2(y3)24.圓心C(3,3)CMAM，kCMkAM1，即1，即x2(y1)225.所求軌跡方程為x2(y1)225(已知圓內(nèi)的部分)8解設(shè)圓的一般方程為x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圓在x軸上的截距之和為x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圓在y軸上的截距之和為y1y2E；由題設(shè)，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4,2)、B(1,3)兩點(diǎn)在圓上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F(xiàn)12，故所求圓的方程為x2y22x120.9D10A12解設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0，y0)由于點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)且M是線段AP的中點(diǎn)，所以x，y，于是有x02x3，y02y.因?yàn)辄c(diǎn)P在圓x2y21上移動(dòng)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程xy1，則(2x3)24y21，整理得2y2.所以點(diǎn)M的軌跡方程為2y2.13解設(shè)圓的方程為：x2y2DxEyF0，將P、Q的坐標(biāo)分別代入，得令x0，由得y2EyF0，由已知|y1y2|4，其中y1，y2是方程的兩根(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.解聯(lián)立成的方程組，得或.故所求方程為：x2y22x120或x2y210x8y40.