2019-2020年高中數(shù)學(xué) 綜合測試 北師大版選修2-3一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1從單詞“equation”中選取5個不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有()A120個B480個C720個D840個答案B解析第一步，先從除“qu”之外的另外6個字母中任選3個不同的字母，與“qu”一起分成一堆，共有C種不同的選法；第二步，把“qu”看作一個字母，與另外3個字母排列，且“qu”順序不變，共有A種不同的排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CA480個不同的排列故選B.2(xx陜西理，4)二項(xiàng)式(x1)n(nN)的展開式中x2的系數(shù)為15，則n()A4B5C6D7答案C解析(x1)n(1x)n，系數(shù)C15n6.故本題正確答案為C.3(xx四川理，6)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A144個B120個C96個D72個答案B解析據(jù)題意，萬位上只能排4、5.若萬位上排4，則有2A個；若萬位上排5，則有3A個所以共有2A3A524120個選B.4有甲、乙兩種鋼材，從中各取等量樣品檢驗(yàn)它們的抗拉強(qiáng)度指標(biāo)如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2現(xiàn)要比較兩種鋼材哪一種抗拉強(qiáng)度較好，應(yīng)考察哪項(xiàng)指標(biāo)()A均值與方差B正態(tài)分布C卡方2D概率答案A解析檢驗(yàn)鋼材的抗拉強(qiáng)度，若平均抗拉強(qiáng)度相同，再比較波動情況故選A.5設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(n，p)，則等于()Ap2B(1p)2CnpDp2(1p)答案B解析因?yàn)锽(n，p)，(D()2np(1p)2，(E)2(np)2，所以(1p)2.故選B.6(xx山東理，8)已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(0,32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%.)A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%答案B解析P(36)P(66)P(33)(0.954 40.682 6)0.135 9.故選B.7在一次試驗(yàn)中，測得(x，y)的四組值分別是A(1,2)、B(2，3)、C(3,4)、D(4,5)，則y與x之間的線性回歸方程是()Ayx1Byx2Cy2x1Dyx1答案A解析A，B，C，D四點(diǎn)共線，都在直線yx1上，故選A.8某校從學(xué)生中的10名女生干部與5名男生干部中隨機(jī)選6名學(xué)生干部組成“文明校園督察隊(duì)”，則組成4女2男的“文明校園督察隊(duì)”的概率為()A.BC.D答案C解析此題為超幾何分布問題，組成4女2男的“文明校園督察隊(duì)”的概率為.9為了評價(jià)某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點(diǎn)隨機(jī)抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計(jì)算2的觀測值299.9，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A有99.9%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B有99.9%的人認(rèn)為欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)C有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D以上說法都不對答案C解析當(dāng)210.828時(shí)有99.9%的把握認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系故選C.10假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是()A.BC.D答案B解析4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Cp3(1p)p4,2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2，要使C(1p)p4p2，必有p1.故選B.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11(xx上海理，8)在報(bào)名的3名男教師和6名女教師中，選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選法有_種(用數(shù)值表示)答案120解析由題意得，去掉選5名教師情況即可：CC1266120.12.(xx上海理，11)在(1x)10的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為_(結(jié)果用數(shù)值表示)答案45解析因?yàn)?1x)10(1x)10(1x)10C(1x)9，所以x2項(xiàng)只能在(1x)10展開項(xiàng)中，即為Cx2，系數(shù)為C45.13.一個袋中裝有黑球、白球和紅球共n(nN*)個，這些球除顏色外完全相同已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是，現(xiàn)從袋中任意摸出2個球若n15，且摸出的2個球都是白球的概率是，設(shè)表示摸出的2個球中紅球的個數(shù)，則隨機(jī)變量的均值E() _.答案解析設(shè)袋中黑球的個數(shù)為x(個)，記“從袋中任意摸出一個球，得到黑球”為事件A，則P(A).x6.設(shè)袋中白球的個數(shù)為y(個)，記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是白球”為事件B，則P(B)，y5或y4(舍去)即白球的個數(shù)為5(個)紅球的個數(shù)為15654(個)隨機(jī)變量的取值為0,1,2，分布列是012P的均值E()012.14已知XN(1.4,0.052)，則X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為_答案0.6826解析因?yàn)?.4，0.05，所以X落在區(qū)間(1.35，1.45)中的概率為P(1.40.05<X<1.40.05)0.6826.15若兩個分類變量x與y的列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則“X與Y有關(guān)系”這個結(jié)論是錯誤的概率不超過_答案0.01解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得2的觀測值為27.227>6.635，因?yàn)镻(26.635)0.01，所以“X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論是錯誤的概率不超過0.01.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16(xx沈陽市質(zhì)檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表供參考：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：2)解析(1)甲班成績?yōu)?7分的同學(xué)有2個，其他不低于80分的同學(xué)有3個“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有C10個，“抽到至少有一個87分的同學(xué)”所組成的基本事件有CCC7個，所以P.(2)甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)20204026.4>5.024，因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)17已知二項(xiàng)式(x)10的展開式中，(1)求展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)；(2)如果第3r項(xiàng)和第r2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，試求r的值解析(1)設(shè)第k1項(xiàng)為Tk1Cx10k()k(2)kCx10k令10k4，解得k4，展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為(2)4C3360.(2)第3r項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C，第r2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為CCC，故3r1r1(rN)或3r1r110(rN)，解得r1.18(xx福建理，16)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X，求X的分布列和均值解析(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A， 則P(A). (2)依題意得，X所有可能的取值是1、2、3. 又P(X1)，P(X2)，P(X3)1.所以X的分布列為 X123p所以E(X)123.19.在高中“自選模塊”考試中，某考場的每位同學(xué)都選了一道數(shù)學(xué)題，第一小組選數(shù)學(xué)史與不等式選講的有1人，選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)史與不等式選講的有2人，選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析得分情況(1)求選出的4人均為選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概率；(2)設(shè)X為選出的4個人中選數(shù)學(xué)史與不等式選講的人數(shù)，求X的分布列和均值解析(1)設(shè)“從第一小組選出的2人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為事件A，“從第二小組選出的2人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為事件B.由于事件A、B相互獨(dú)立，所以P(A)，P(B)，所以選出的4人均選矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程的概率為P(AB)P(A)P(B).(2)X可能的取值為0、1、2、3，則P(X0)，P(X1)，P(X3).P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3).故X的分布列為X0123P所以X的均值E(X)01231.20.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25名女同學(xué)、15名男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析(1)如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？(只要求寫出算式即可，不必計(jì)算出結(jié)果)(2)隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93,95.若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率； 若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)成績x6065707580859095物理成績y7277808488909395根據(jù)上表數(shù)據(jù)用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點(diǎn)圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績x之間是否具有線性相關(guān)性？如果具有線性相關(guān)性，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)性，請說明理由參考公式：相關(guān)系數(shù)r；回歸直線的方程是ybxa，其中b，ab；其中yi是與xi對應(yīng)的回歸估計(jì)值參考數(shù)據(jù)：77.5，85，(x1)21 050，(y1)2456，(x1)(y1)688，32.4，21.4，23.5.解析(1)應(yīng)選女生255(個)，男生153(個)，可以得到不同的樣本個數(shù)是CC.(2)這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，則需要先從物理的4個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個與數(shù)學(xué)優(yōu)秀分?jǐn)?shù)對應(yīng)，種數(shù)是CA(或A)，然后剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，種數(shù)是A.根據(jù)乘法原理，滿足條件的種數(shù)是CAA.這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)的種數(shù)共有A.故所求的概率P.變量y與x的相關(guān)系數(shù)是r0.99.可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)若以數(shù)學(xué)成績x為橫坐標(biāo)，物理成績y為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖如下，從散點(diǎn)圖可以看出這些點(diǎn)大至分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數(shù)學(xué)成績是高度正相關(guān)設(shè)y與x線性回歸方程ybxa，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出b0.65，a850.6577.534.63，所以y與x的線性回歸方程是y0.65x34.63.21.某城市一個交通路口原來只設(shè)有紅綠燈，平均每年發(fā)生交通事故80起，案件的破獲率為70%，為了加強(qiáng)該路口的管理，第二年在該路口設(shè)置了電子攝像頭，該年發(fā)生交通事故70起，共破獲56起，第三年白天安排了交警執(zhí)勤，該年發(fā)生交通事故60起，共破獲了54起(1)根據(jù)以上材料分析，加強(qiáng)管理后的兩年該路口的交通狀況發(fā)生了怎樣的變化？(2)試采用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行分析，設(shè)置電子攝像頭對該路口交通肇事案件的破獲產(chǎn)生了什么樣的影響？設(shè)置電子攝像頭和交警白天執(zhí)勤的共同作用對該路口交通肇事案件的破獲產(chǎn)生了什么樣的影響？解析(1)由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，沒有采取措施之前，案件的發(fā)生較多，并且破獲率只有70%，安裝電子攝像頭之后，案件的發(fā)生次數(shù)有所減少，并且破獲率提高到了80%，白天安排交警執(zhí)勤后，案件的發(fā)生次數(shù)進(jìn)一步減少，并且破獲率提高到了90%.由此可知，電子攝像頭對遏制交通案件的發(fā)生起到了一定作用，并且給破案帶了一定的幫助，而安排交警執(zhí)勤對這些的影響更大(2)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)可以繪制對應(yīng)的22列聯(lián)表如下：破獲的案件未破獲的案件合計(jì)未采取措施562480安裝攝像頭561470合計(jì)11238150破獲的案件未破獲的案件合計(jì)未采取措施562480安裝攝像頭及交警執(zhí)勤54660合計(jì)11030140從如圖所示的條形圖容易看出，安裝電子攝像頭后，破案率有了提高，實(shí)行交警執(zhí)勤后案件的破獲率有了明顯提高，這說明兩種措施對案件的破獲都起到了一定的積極作用先分析電子攝像頭對破案的影響的可信度，令a56，b24，c56，d14，構(gòu)造隨機(jī)變量21.974.其中nabcd.而查表可知，P(21.323)0.25.且10.250.7575%，因此約有75%的把握認(rèn)為，安裝電子攝像頭對案件的破獲起到了作用再分析安裝電子攝像頭及交警執(zhí)勤的情況，同樣令a56，b24，c54，d6，則28.145，其中nabcd.而查表可知，P(26.635)0.01，且10.010.9999%，因此約有99%的把握認(rèn)為安裝電子攝像頭及交警執(zhí)勤對案件的破獲起到了作用