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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.1.3分層抽樣教學(xué)案新人教A版必修3 〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗 知識與技能：1.正確理解分層抽樣的概念。 2.掌握分層抽樣的一般步驟。 過程與方法：通過對現(xiàn)實生活中實際問題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題 的方法。 情感、態(tài)度、與價值觀：通過對統(tǒng)計學(xué)知識的研究，感知數(shù)學(xué)知識中“估計與精確性”的矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義的世界觀與價值觀。 〖教學(xué)重點〗 正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本。 〖教學(xué)難點〗 利用分層抽樣抽取樣本時，確定各層的入樣個體數(shù)目及相關(guān)計算。 〖自主學(xué)習(xí)〗 問題提出： 1.系統(tǒng)抽樣的基本含義如何？系統(tǒng)抽樣的操作步驟是什么？ 2.設(shè)計科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決. 〖合作探究〗 思考3：具體在三類學(xué)生中抽取樣本時（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪種抽樣方法進(jìn)行抽樣？ 思考4：在上述抽樣過程中，每個學(xué)生被抽到的概率相等嗎？ 思考5：上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，這種抽樣方法稱為分層抽樣.一般地，分層抽樣的基本思想是什么？ 思考6：若用分層抽樣從該地區(qū)抽取81名學(xué)生調(diào)查身體發(fā)育狀況，那么高中生、初中生和小學(xué)生應(yīng)分別抽取多少人？ 二：分層抽樣的操作步驟 某單位有職工500人，其中35歲以下的有125人，35歲～49歲的有280人，50歲以上的有95人.為了調(diào)查職工的身體狀況，要從中抽取一個容量為100的樣本 思考1：該項調(diào)查應(yīng)采用哪種抽樣方法進(jìn)行？ 思考2：按比例，三個年齡層次的職工分別抽取多少人？ 思考3：在各年齡段具體如何抽樣？怎樣獲得所需樣本？ 思考4：一般地，分層抽樣的操作步驟如何？ 思考5：在分層抽樣中，如果總體的個體數(shù)為N，樣本容量為n，第i層的個體數(shù)為k，則在 第i層應(yīng)抽取的個體數(shù)如何計算？ 思考6：樣本容量與總體的個體數(shù)之比是分層抽樣的比例常數(shù)，按這個比例可以確定各層應(yīng) 抽取的個體數(shù)，如果各層應(yīng)抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)該如何處理？ 思考7：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你能對 三種抽樣方法作一個比較嗎？ 〖當(dāng)堂檢測〗 例1某公司共有1000名員工，下設(shè)若干部門，現(xiàn)用分層抽樣法，從全體員工中抽取一個容 量為80的樣本，已知策劃部被抽取4個員工，求策劃部的員工人數(shù)是多少？ 例2 某中學(xué)有180名教職員工，其中教學(xué)人員144人，管理人員12人，后勤服務(wù)人員24 人，設(shè)計一個抽樣方案，從中選取15人去參觀旅游. 例3 某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為②，完成這兩項調(diào)查宜分別采用什么方法？ 例4 某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示（單位：人）： 學(xué)段 城市 縣鎮(zhèn) 農(nóng)村 小學(xué) 357 000 221 600 258 100 初中 226 200 134 200 11 290 高中 112 000 43 300 6 300 請根據(jù)上述基本數(shù)據(jù)，設(shè)計一個樣本容量為總體中個體數(shù)量的千分之一的抽樣方案.