2019-2020年高三第二次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)理全卷滿分150分，時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）若(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）(A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限（2）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D)（3）設(shè)為三條不同的直線，為一個(gè)平面，下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）若，則與相交； 若則；若|，|，則； 若|，則|.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4（4）“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（ ）(A) (B) (C) (D)（5）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（ ） (A)7 (B)6 (C)5 (D)4（6）周易歷來(lái)被人們視作儒家群經(jīng)之首，它表現(xiàn)了古代中華民族對(duì)萬(wàn)事萬(wàn)物的深刻而又樸素的認(rèn)識(shí)，是中華人文文化的基礎(chǔ)，它反映出中國(guó)古代的二進(jìn)制計(jì)數(shù)的思想方法我們用近代術(shù)語(yǔ)解釋為：把陽(yáng)爻“”當(dāng)作數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)作數(shù)字“0”，則八卦所代表的數(shù)表示如下：卦名符號(hào)表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000震0011坎0102兌0113依次類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號(hào)“”表示的十進(jìn)制數(shù)是（ ）(A) (B) (C) (D) （7）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）(A) (B) (C) (D)（8）旅游體驗(yàn)師小明受某網(wǎng)站邀請(qǐng)，決定對(duì)甲、乙、丙、丁這四個(gè)景區(qū)進(jìn)行體驗(yàn)式旅游，若甲景區(qū)不能最先旅游，乙景區(qū)和丁景區(qū)不能最后旅游，則小李旅游的方法數(shù)為（ ）(A)24 (B)18 (C)16 (D)10（9）已知，為雙曲線的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，為等腰三角形，且頂角為，則雙曲線的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D)（10）某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則最大值為()(A) (B) (C) (D)（11）函數(shù)部分圖像如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則（ ） (A)在上是減函數(shù) (B)在上是增函數(shù) (C)在上是減函數(shù) (D)在上是增函數(shù)（12）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí), ，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（ ） (A)8 (B) (C) (D)0二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（13）已知，且，則 _（14）某班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3,56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為2，30，44的同學(xué)在樣本中，則還有一位同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)（15）已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （16）在四邊形中，已知，與的夾角為，且，則_三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。（17）（本小題滿分12分）已知中，角的對(duì)邊分別為，.（1）求角的大??；（2）若，求的面積.（18）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.（19）（本小題滿分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種。其中某班級(jí)背誦正確的概率為，背誦錯(cuò)誤的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.（1）求且的概率；（2）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（20）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)為圓的圓心，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在圓的半徑上，且有點(diǎn)和上的點(diǎn)，滿足，.（1）當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若斜率為的直線與圓相切，與（1）中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)，且時(shí)，求的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值（23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 惠州市xx高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADCCBBBDDCBA1【解析】由題意知，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第一象限2【解析】集合，由可得，.3【解析】錯(cuò)，正確.4【解析】“不等式在上恒成立”即，同時(shí)要滿足“必要不充分”，在選項(xiàng)中只有“”符合.5【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布可得對(duì)稱軸為，又，與關(guān)于對(duì)稱，即.6【解析】由題意類推，可知六十四卦中的“屯”卦符合“”表示二進(jìn)制數(shù)的，轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算為7【解析】由及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得，又，8【解析】第1種：甲在最后一個(gè)體驗(yàn)，則有種方法；第2種：甲不在最后體驗(yàn)，則有 種方法，所以小明共有.9【解析】設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，所以，作軸于點(diǎn)，則，故，所以，將點(diǎn)代入雙曲線方程，得，所以.10【解析】依題意，題中的幾何體是三棱錐PABC(如圖所示)，其中底面ABC是直角三角形，面ABC，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.11【解析】由題意，又，有，即，且，即，解得，單調(diào)遞增.解得.所以選項(xiàng)B符合.12【解析】令，所以求的零點(diǎn)之和和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，分別作出時(shí)，和圖象，如圖 由于和都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此的零點(diǎn)之和為0，而當(dāng)時(shí)，即兩函數(shù)剛好有1個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)的圖象都在的上方，因此零點(diǎn)之和為8.二填空題：本題共4小題，每小題5分。13 14. 16 15. 16. 213【解析】；，由且可得.14【解析】由題意得，需要從56人中分成4組，每組的第2位學(xué)號(hào)為抽出的同學(xué)，所以有.15【解析】由兩邊同除可得，又，成以為首，公差為的等差數(shù)列，.16【解析】，又，代入式子可得三解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.解：（1）， 由正弦定理可得 2分，即又，即. 6分（2）由余弦定理可得， 9分 又，的面積為.12分18.解：（1）取中點(diǎn)，連接、，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，是等邊三角形， 2分， 4分，平面平面，平面平面 5分（2），由（1）知，平面平面，平面，直線兩兩垂直以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則 6分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得， 8分設(shè)平面的法向量為，由，得，取，得， 10分，由圖可知二面角為銳二面角，二面角的的余弦值為 12分 19.解：（）當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首；由可得：若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)2首，此時(shí)的概率為：；4分（）的取值為10，30，50，又， ， 6分 ， 8分 10分3050的分布列為： 12分 20.解：（1）由題意知中線段的垂直平分線，所以 所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，焦距為2，長(zhǎng)軸為的橢圓，2分， 3分故點(diǎn)的軌跡方程是 4分 （2）設(shè)直線，直線與圓相切聯(lián)立 6分 7分 8分 9分 10分所以為所求. 12分21.解：（1），的圖象在處的切線與軸平行，即在處的切線的斜率為0，即， 4分（2）f(x)2(exxa)，又令h(x)2(exxa)，則h(x)2(ex1)0，h(x)在0，)上單調(diào)遞增，且h(0)2(a1) 5分當(dāng)a1時(shí)，f(x)0恒成立，即函數(shù)f(x)在0，)上單調(diào)遞增，從而必須滿足f(0)5a20，解得a，又a1，1a. 8分當(dāng)a<1時(shí)，則存在x0>0，使h(x0)0且x(0，x0)時(shí)，h(x)<0，即f(x)<0，即f(x)單調(diào)遞減，x(x0，)時(shí)，h(x)>0，即f(x)>0，即f(x)單調(diào)遞增f(x)minf(x0)2ex0(x0a)230，又h(x0)2(ex0x0a)0，從而2 ex0(ex0)230, 解得0<x0ln 3.由ex0x0aax0ex0，令M(x)xex，0<xln 3，則M(x)1ex<0，M(x)在(0，ln 3上單調(diào)遞減，則M(x)M(ln 3)ln 33，又M(x)<M(0)1，故ln 33a<1. 11分綜上，ln 33a. 12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。答題時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)并將相應(yīng)信息點(diǎn)涂黑。（22）解：（1）曲線C：可化為，其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和 2分經(jīng)過(guò)和的直線方程為，即，4分極坐標(biāo)方程為. 5分（2）由（1）知，直線AF2的斜率為，因?yàn)锳F2，所以的斜率為，傾斜角為30，所以的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）， 6分代入橢圓C的方程中，得 8分因?yàn)镸，N在點(diǎn)F1的兩側(cè)，所以 10分23.解：（1）當(dāng)時(shí)， 3分 由得不等式的解集為. 5分（2）由二次函數(shù)，該函數(shù)在取得最小值2，因?yàn)椋谔幦〉米畲笾担?8分所以要使二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，只需，即. 10分