2019-2020年高中數(shù)學(xué)4.1.2圓的一般方程 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)4.1.2圓的一般方程 新人教A版必修2.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)4.1.2圓的一般方程 新人教A版必修2【教學(xué)目標(biāo)】使學(xué)生掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn);能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑;能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程使學(xué)生掌握通過配方求圓心和半徑的方法,熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法,熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程,培養(yǎng)學(xué)生用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的能力通過對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):(1)能用配方法,由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑;(2)能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程教學(xué)難點(diǎn):圓的一般方程的特點(diǎn)【教學(xué)過程】(一)情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)前面,我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)+(y-b)=r,現(xiàn)將展開可得x+y-2ax-2by+a+b-r=0可見,任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0請(qǐng)大家思考一下:形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓?下面我們來深入研究這一方面的問題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”(二)檢查預(yù)習(xí)、交流展示1.寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的圓心與半徑.(三)合作探究、精講精練 探究一:圓的一般方程的定義1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡將方程x+y+Dx+Ey+F=0左邊配方得: (1)(1)當(dāng)D+E-4F0時(shí),方程(1)與標(biāo)準(zhǔn)方程比較,可以看出方程半徑的圓;(3)當(dāng)D+E-4F0時(shí),方程x+y+Dx+Ey+F=0沒有實(shí)數(shù)解,因而它不表示任何圖形這時(shí),教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)方程x+y+Dx+Ey+F=0的軌跡分別是圓、法2引出圓的一般方程的定義當(dāng)D+E-4F0時(shí),方程x+y+Dx+Ey+F=0稱為圓的一般方程探究二:圓的一般方程的特點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們分析下列問題:?jiǎn)栴}:比較二元二次方程的一般形式Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0(2)與圓的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0,(D+E-4F0)(3)的系數(shù)可得出什么結(jié)論?啟發(fā)學(xué)生歸納結(jié)論當(dāng)二元二次方程 Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0具有條件:(1)x和y的系數(shù)相同,不等于零,即A=C0;(2)沒有xy項(xiàng),即B=0;(3)D+E-4AF0它才表示圓條件(3)通過將方程同除以A或C配方不難得出強(qiáng)調(diào)指出:(1)條件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圓的必要條件,但不是充分條件;(2)條件(1)、(2)和(3)合起來是二元二次方程(2)表示圓的充要條件例1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo):(1)x+y-8x+6y=0,(2)x+y+2by=0解析:先配方,將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,再求圓心和半徑解:(1)圓心為(4,-3),半徑為5;(2)圓心為(0,-b),半徑為|b|,注意半徑不為b點(diǎn)撥:由圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑,一般用配方法,這要熟練掌握變式訓(xùn)練:方程x2y22kx4y3k8=0表示圓的充要條件是( )k4或者k1 1k4 k=4或者k=1 以上答案都不對(duì)圓x2y2DxEyF=0與x軸切于原點(diǎn),則有( )F=0,DE0 E2F2=0,D0 D2F2=0,E0 D2E2=0,F(xiàn)0答案:例2 求過三點(diǎn)O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圓的方程解析:已知圓上的三點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)圓的一般方程,用待定系數(shù)法求圓的方程解:設(shè)所求圓的方程為x+y+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圓上,則有解得:D=-8,E=6,F(xiàn)=0,故所求圓的方程為x+y-8x+6=0點(diǎn)撥:1用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟:(1)根據(jù)題意設(shè)所求圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式或一般式;(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a、b、r或D、E、F的方程;(3)解方程組,求出a、b、r或D、E、F的值,代入所設(shè)方程,就得要求的方程2關(guān)于何時(shí)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,何時(shí)設(shè)圓的一般方程:一般說來,如果由已知條件容易求圓心的坐標(biāo)、半徑或需要用圓心的坐標(biāo)、半徑列方程的問題,往往設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;如果已知條件和圓心坐標(biāo)或半徑都無直接關(guān)系,往往設(shè)圓的一般方程 變式訓(xùn)練: 求圓心在直線 l:x+y=0上,且過兩圓Cx+y-2x+10y-24=0和Cx+y+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程解:解方程組,得兩圓交點(diǎn)為(,),(,)設(shè)所求圓的方程為(x-a)+(y-b)=r,因?yàn)閮牲c(diǎn)在所求圓上,且圓心在直線l上所以得方程組為解得,故所求圓的方程為:(x+3)+(y-3)=10 (四)反饋測(cè)試導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂檢測(cè) (五)總結(jié)反思、共同提高1圓的一般方程的定義及特點(diǎn);2用配方法求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑;3用待定系數(shù)法,導(dǎo)出圓的方程【板書設(shè)計(jì)】一:圓的一般方程的定義1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡2圓的一般方程的定義二:圓的一般方程的特點(diǎn)(1)(2)(3)例1變式訓(xùn)練:例2變式訓(xùn)練:【作業(yè)布置】導(dǎo)學(xué)案課后練習(xí)與提高4. 1. 2圓的一般方程課前預(yù)習(xí)學(xué)案一預(yù)習(xí)目標(biāo)回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,了解用圓的一般方程及其特點(diǎn)二預(yù)習(xí)內(nèi)容圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式是什么?圓心和半徑呢?圓的一般方程形式是什么?圓心和半徑呢?圓的方程的求法有哪些?3 提出疑惑同學(xué)們,通過你的自主學(xué)習(xí),你還有那些疑惑,請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案 一學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn);能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從而求出圓心的坐標(biāo)和半徑;能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程掌握通過配方求圓心和半徑的方法,熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方法,熟練地用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程,培養(yǎng)用配方法和待定系數(shù)法解決實(shí)際問題的能力通過對(duì)待定系數(shù)法的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法打下牢固的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)重點(diǎn):(1)能用配方法,由圓的一般方程求出圓心坐標(biāo)和半徑;(2)能用待定系數(shù)法,由已知條件導(dǎo)出圓的方程學(xué)習(xí)難點(diǎn):圓的一般方程的特點(diǎn)2 學(xué)習(xí)過程前面,我們已討論了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)+(y-b)=r,現(xiàn)將展開可得x+y-2ax-2by+a2+b-r=0可見,任何一個(gè)圓的方程都可以寫成x+y+Dx+Ey+F=0請(qǐng)大家思考一下:形如x+y+Dx+Ey+F=0的方程的曲線是不是圓?下面我們來深入研究這一方面的問題復(fù)習(xí)引出課題為“圓的一般方程”探究一:圓的一般方程的定義1分析方程x+y+Dx+Ey+F=0表示的軌跡2引出圓的一般方程的定義探究二:圓的一般方程的特點(diǎn)請(qǐng)同學(xué)們分析下列問題:?jiǎn)栴}:比較二元二次方程的一般形式Ax+Bxy+Cy+Dx+Ey+F=0()與圓的一般方程x+y+Dx+Ey+F=0,(D+E-4F0)()的系數(shù)可得出什么結(jié)論?例1 求下列圓的半徑和圓心坐標(biāo):(1)x+y-8x+6y=0,(2)x+y+2by=0變式訓(xùn)練:方程x2y22kx4y3k8=0表示圓的充要條件是( )k4或者k1 1k4 k=4或者k=1 以上答案都不對(duì)圓x2y2DxEyF=0與x軸切于原點(diǎn),則有( )F=0,DE0 E2F2=0,D0 D2F2=0,E0 D2E2=0,F(xiàn)0例2 求過三點(diǎn)O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圓的方程變式訓(xùn)練: 求圓心在直線 l:x+y=0上,且過兩圓C1x+y-2x+10y-24=0和C2x+y+2x+2y-8=0的交點(diǎn)的圓的方程3 反思總結(jié)圓的一般方程成立的條件方程特征待定系數(shù)法法配方法四當(dāng)堂檢測(cè)方程表示的曲線是( )在x軸上方的圓 在y軸右方的圓 x軸下方的半圓 x軸上方的半圓以(0,0)、(6,8)為直徑端點(diǎn)的圓的方程是 .求經(jīng)過兩圓x+y+6x-4=0和x+y+6y-28=0的交點(diǎn),并且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程參考答案:x+y-x+y=0x+y-x+7y-32=0課后練習(xí)與提高方程x2y22(m3)x2(14m2)y16m4+9=0表示圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )m1 1m m或m1 m1或m方程x2y2DxEyF=0(D2E24F0)表示的曲線關(guān)于直線xy=0對(duì)稱,則有( )DE=0 DF=0 EF=0 DEF=0經(jīng)過三點(diǎn)A(0,0)、B(1,0)、C(2,1)的圓的方程為( )x2y2x3y2=0 x2y23xy2=0 x2y2x3y=0 x2y2x3y=0方程表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .過點(diǎn)A(2,0),圓心在(3,2)的圓的一般方程為 .等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4,2),底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5),求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程,并說明它的軌跡是什么