2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.4 基本不等式 評估訓(xùn)練 新人教A版必修51若x>0，y>0，且xy4，則下列不等式中恒成立的是()A. B.1C.2 D.1解析若x>0，y>0，由xy4，得1，(xy)(22)1.答案B2下列各函數(shù)中，最小值為2的是()AyxBysin x，xCyDy解析對于A：不能保證x>0，對于B：不能保證sin x，對于C：不能保證，對于D：y2.答案D3若0<a<b且ab1，則下列四個數(shù)中最大的是()A. Ba2b2C2ab Da解析a2b2(ab)22ab(ab)222.a2b22ab(ab)20，a2b22ab.0<a<b且ab1，a<.a2b2最大答案B4設(shè)a>2，則a的最小值是_解析a>2，a2>0.a(a2)2224.當(dāng)且僅當(dāng)a2，即a3時，等號成立答案45若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是_解析abab323，3，即ab9.答案9，)6已知x>0，y>0，lg xlg y1，求的最小值解法一由已知條件lg xlg y1可得：x>0，y>0，且xy10.則2，所以min2，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立法二由已知條件lg xlg y1可得：x>0，y>0，且xy10，2 2 2(當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號)綜合提高(限時25分鐘)7設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項，則的最小值為()A8 B4 C1 D.解析因為3a3b3，所以ab1，(ab)222 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時，“”成立，故選B.答案B8將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是()A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m解析設(shè)兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab2，ab4，lab2426.828(m)因為要求夠用且浪費最少，故選C.答案C9(xx濰坊高二檢測)在4960的兩個中，分別填入兩個自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應(yīng)分別填上_和_解析設(shè)兩數(shù)為x，y，即4x9y60，又(1312)，當(dāng)且僅當(dāng)，且4x9y60，即x6，y4時，等號成立答案6410函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mxny10上，其中m，n>0，則的最小值為_解析函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A(2，1)，(2)m(1)n10，2mn1，m，n>0，(2mn)442 8，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立答案811求函數(shù)y的值域解函數(shù)的定義域為R，y1.(1)當(dāng)x0時，y1；(2)當(dāng)x>0時，y114.當(dāng)且僅當(dāng)x時，即x1時，ymax4；(3)當(dāng)x<0時，y1112.當(dāng)且僅當(dāng)x時，即x1時，ymin2.綜上所述：2y4，即函數(shù)的值域是2,412(創(chuàng)新拓展)(xx濟(jì)寧高二檢測)某建筑公司用8 000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4 000平方米的樓房經(jīng)初步估計得知，如果將樓房建為x(x12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)3 00050x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？每平方米的平均綜合費最小值是多少？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)解設(shè)樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，依題意得f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN)，f(x)50x3 0002 3 0005 000(元)當(dāng)且僅當(dāng)50x，即x20時上式取“”因此，當(dāng)x20時，f(x)取得最小值5 000(元)所以為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5 000元