2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)模型及其應(yīng)用教案9 新人教A版必修1教學(xué)目的：理解數(shù)列的概念，能用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列，了解數(shù)列的概念和遞推公式的意義，會(huì)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意項(xiàng)，會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)的前幾項(xiàng)。重 難 點(diǎn)：（1）數(shù)列、數(shù)列的項(xiàng)、數(shù)列的通項(xiàng)公式三個(gè)概念的區(qū)別。 （2）由遞推關(guān)系轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：1、 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫此數(shù)列的第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，注：（1）同樣的數(shù)排列順序不同則為不同數(shù)列，即要注意有序性。（2）在數(shù)列中同一個(gè)數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)。（3）項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n是不同的概念。（4）數(shù)列可以看做一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)（必須連續(xù)）當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值。因此2、 數(shù)列的表示方法：（可用函數(shù)的表示方法：列表法，圖象法，公式法等）（1） 數(shù)列的一般形式：a1,a2,a3,a4,an,或者簡(jiǎn)記為數(shù)列an。注an與an的區(qū)別。（2） 用遞推公式表示。（3） 用圖形表示：孤立的點(diǎn)。3、通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以記為an=f(n)。則知通項(xiàng)公式可求任意一項(xiàng)。但有的數(shù)列不一定有通項(xiàng)公式，有的數(shù)列通項(xiàng)公式在形式上不一定唯一。4、分類也可類似于函數(shù)：為遞增（減）數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列（按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小分）；有窮數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列（按項(xiàng)數(shù)有限無(wú)限分）；有界數(shù)列，無(wú)界數(shù)列（各項(xiàng)絕對(duì)值是否小于一個(gè)正數(shù)分）。5、數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般求法（1） 正負(fù)號(hào)錯(cuò)號(hào)的時(shí)候正負(fù)號(hào)可用（-1）n或（-1）n+1來(lái)調(diào)節(jié)。（2） 分式形式的數(shù)列，分子找通項(xiàng)，分母找通項(xiàng)，要充分借助分子、分母的關(guān)系。（3） 對(duì)于比較復(fù)雜的通項(xiàng)公式，要借助于等差數(shù)列、等比數(shù)列和其他方法來(lái)解決。（4） 根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)，可把每相領(lǐng)兩項(xiàng)的關(guān)系列出來(lái)，抓住他們的特征進(jìn)行處理。例1、根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1） 1/2，3/4，7/8，15/16，31/32，（2） -1，3/2，-1/3，3/4，-1/5，3/6，（3） 3，33，333，3333，33333，（4） 3/5，1/2，5/11，3/7，7/17，例2、（1）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=3n-2,求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列an中，a1=1,an=an-1+1(n2)，求an通項(xiàng)公式。（理）（3）設(shè)數(shù)列an中，an>0,2= an+1,求an通項(xiàng)公式。（理）（4）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2-7n-8求an通項(xiàng)公式求|an|的前n項(xiàng)和Tn。例3、（1）求數(shù)列-2n2+29n+3中的最大項(xiàng)；（2）求數(shù)列n/(n2+156)的最大項(xiàng)。例4、知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=n2/( n2+1)（1）0.98是不是它的項(xiàng)？（2）判斷此數(shù)列的增減性和有界性。例5、已知數(shù)列an的通項(xiàng)an=（n+1）()n(nN*),試問(wèn)該數(shù)列an有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由。例6、已知數(shù)列1、2、4、7前n項(xiàng)的的公式為Sn=a+bn+cn2+dn3,求此數(shù)列的第20項(xiàng)。小結(jié)：（1）數(shù)列的基本概念的掌握；（2）通項(xiàng)公式an與項(xiàng)數(shù)n與數(shù)列an的聯(lián)系與區(qū)別。（4） 能根據(jù)規(guī)律觀察寫出通項(xiàng)公式；（4）能由遞推關(guān)系求通項(xiàng)。作業(yè)：卷。