2019-2020年高中數(shù)學(xué)變化率與導(dǎo)數(shù)教案4 新人教A版選修1-1一內(nèi)容與內(nèi)容解析微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應(yīng)用，開創(chuàng)了近代數(shù)學(xué)過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段，導(dǎo)數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┑葐栴}最一般、最有效的工具，也是解決運動、速度、等實際問題的最有力的工具。以氣球平均膨脹率問題和高臺跳水平均速度問題為背景，引出平均變化率的概念。設(shè)函數(shù)在上有定義，設(shè)，則稱為函數(shù)從到的平均變化率。記（自變量的增量），（函數(shù)的增量），則平均變化率可表示為。本質(zhì)是對應(yīng)函數(shù)的增量與自變量的增量的比值；表示函數(shù)在某一范圍內(nèi)平均的變化趨勢（增減）和快慢程度。在高臺跳水問題中，通過從平均速度到瞬時速度的過程抽象出瞬時速度的概念，再抽象出瞬時變化率的概念。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，在附近給自變量以增量，則函數(shù)有相應(yīng)的增量，若趨近于0時，趨近于一個確定的值，則稱這個確定的值為當(dāng)趨近于0時的極限，記作。設(shè)函數(shù)在及其附近有定義，若存在，則稱它為函數(shù)在的瞬時變化率，也稱它為函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)，記作或，即。本質(zhì)是函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)，就是函數(shù)在該點的瞬時變化率，而瞬時變化率就是函數(shù)在這一點附近平均變化率的極限（當(dāng)自變量增量趨近于0）。二目標(biāo)和目標(biāo)解析本節(jié)課要求學(xué)生能借助對氣球平均膨脹率問題和高臺跳水平均速度問題的研究，提煉出平均變化率的概念，并能正確理解平均變化率的定義。通過實例、直觀感知、討論、探究，理解瞬時速度的含義、感受逼近的思想。通過探究歸納出瞬時變化率的概念，并能理解瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù)。三教學(xué)問題診斷分析學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)是，進(jìn)入高中后對函數(shù)的認(rèn)識有了一定的積累，在兩年多的時間里從生活和與其他學(xué)科的交匯中逐步提高了這方面的能力，在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過加速度的定義（是速度的變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值），抽象概括思想也逐步深入學(xué)生心中，轉(zhuǎn)化成了學(xué)生自己的知識技能，這些為學(xué)好平均變化率奠定扎實的基礎(chǔ)但是由于新教材是以模塊的形式進(jìn)行展開教學(xué)的，文科學(xué)生選修這一系列。文科學(xué)生的數(shù)學(xué)一直都是弱項，他們的感性思維比較強(qiáng)，理性思維比較弱，如果沒有掌握好概念性的問題，他們極容易在解題時鉆牛角尖，因此若能讓學(xué)生主動參與到平均變化率學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體會到自己在學(xué)“有價值的數(shù)學(xué)”，就會激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)的難點是對生活現(xiàn)象和物理問題如何作出合理的數(shù)學(xué)闡釋，概括抽象函數(shù)的平均變化率，逼近思想下的瞬時變化率的理解。教學(xué)重點是平均變化率、瞬時變化率的理解。方式是特殊到一般、具體到抽象、實際問題到數(shù)學(xué)問題的過程。四教學(xué)支持條件分析為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，可以借助計算機(jī)輔助教學(xué)，增加課堂上知識之間的交互性，用氣球做試驗，提高學(xué)生的興趣和課堂效率五教學(xué)設(shè)計（）課題引入利用幻燈片展示微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類問題的處理直接關(guān)系。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一。它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（?。┑葐栴}最一般、最有效的工具，也是解決運動、速度、等實際問題的最有力的工具。引出學(xué)習(xí)本章的意義及重要性。設(shè)計意圖：利用熟悉的問題激發(fā)學(xué)生的興趣與情感，為新課程的自然引入提供契機(jī)。() 問題鏈設(shè)計（1）老師吹氣球，學(xué)生觀察，思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度一樣嗎？設(shè)計意圖：從簡單的背景出發(fā)，利用學(xué)生原有的知識經(jīng)驗培養(yǎng)學(xué)生觀察、總結(jié)的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望。（2）從數(shù)學(xué)的角度如何研究呢？（3）從圖象上觀察：取相同的觀察的變化情況？取相同的觀察變化相同嗎？那哪段上氣球變大得快呢，為什么？（4）若取不同的、那哪段上氣球變大得快呢，為什么？設(shè)計意圖：從特殊到一般進(jìn)一步理解平均膨脹率（5）氣球的平均膨脹率是一個特殊的情況，我們把這一思路延伸到函數(shù)上，能否歸納出函數(shù)的平均變化率？設(shè)計意圖：從平均膨脹率抽象出平均變化率，引出平均變化率的概念。（6）觀看十米跳臺，那么在0秒到0.5秒時間段內(nèi)的平均速度是多少，在1秒到2秒時間段內(nèi)呢，在時間段內(nèi)？（7）在某一段時間里的平均變化率分別為正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的時候，其運動狀態(tài)是怎樣的？（8）你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎？設(shè)計意圖：體會平均速度可以描述運動員某段時間內(nèi)運動的快慢，但不能表示運動員的運動狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，自然的引出瞬時速度的概念。（9）根據(jù)物理中的知識，運動員在每一個時刻必有瞬時速度，那么如何求瞬時速度呢？（10）當(dāng)趨近于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？（11）從物理角度看趨近于0，平均速度趨近于什么？設(shè)計意圖：從實例出發(fā)引出平均速度與瞬時速度的關(guān)系（12）運動員在某一時刻的瞬時速度怎樣表示？（13）函數(shù)在處的瞬時變化率怎樣表示？設(shè)計意圖：從特殊到一般抽象出函數(shù)瞬時變化率（導(dǎo)數(shù)）的概念。讓學(xué)生體會從一般到特殊。（14）請同學(xué)們回想一下，我們這節(jié)課都進(jìn)行了哪些活動？學(xué)習(xí)了哪些概念？設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。