烏 鴉 是 怎 樣 喝 到 水 的 ? 為 什 么 ?水 杯 中 放 入 石 塊 后 ， 石 塊 占 據(jù) 了 空 間 ， 把 水 向 上 擠 ， 水 面 向上 升 。石 塊 占 據(jù) 空 間 小 ， 水 面 上 升 得 低 ；石 塊 占 據(jù) 空 間 大 ， 水 面 上 升 得 高 。 思 考 ： 把 一 塊 石 頭 放 入 有 水 的 玻 璃 杯 中 ， 水 面 就 上 升 ， 這 是 為 什 么 ？ 下 面 的 各 個(gè) 物 體 ， 哪 一 個(gè) 所 占 的 空 間 大 ？ 電 視 機(jī) 、 影 碟 機(jī) 和 手 機(jī) ， 哪 個(gè) 所 占 的 空 間 大 ?物 體 所 占 空 間 的 大 小 叫 做 物 體 的 體 積 。 1米 、 1分 米 、 1厘 米 ， 這 是 什 么 計(jì) 量單 位 ？1平 方 米 、 1平 方 分 米 、 1平 方 厘 米 ，這 是 什 么 計(jì) 量 單 位 ？ 在 實(shí) 際 生 活 中 ， 有 時(shí) 只 憑 感 覺 是 無 法 判 斷 出 誰 大誰 小 的 ， 這 就 要 我 們 精 確 地 計(jì) 量 物 體 的 體 積 。 計(jì)量 體 積 要 用 體 積 單 位 ， 常 用 的 體 積 單 位 有 ：立 方 厘 米 ， 立 方 分 米 和 立 方 米 。可 以 分 別 寫 成 cm3， dm3和 m3。（ 1） 棱 長 是 1cm的 正 方 體 ， 體 積 是 1cm3。（ 2） 棱 長 是 1dm的 正 方 體 ， 體 積 是 1dm 3。（ 3） 棱 長 是 1m的 正 方 體 ， 體 積 是 1m3。1cm3 一 個(gè) 手 指 尖 的 體 積大 約 是 1cm3。 (1) 棱 長 是 1 cm 的 正 方 體 ， 體 積 是 1 cm3。一 個(gè) 手 指 尖 的 體 積大 約 是 1 cm3。哪 些 物 體 計(jì) 量 體 積 時(shí) 使 用 立 方 厘 米 比 較 恰 當(dāng) ？ (2) 棱 長 是 1 dm 的 正 方 體 ， 體 積 是 1 dm3。粉 筆 盒 的 體 積接 近 于 1 dm3。哪 些 物 體 計(jì) 量 體 積 時(shí) 使 用 立 方 分 米 比 較 恰 當(dāng) ？ (3) 棱 長 是 1 m 的 正 方 體 ， 體 積 是 1 m3。 用 3 根 1 m 長 的 木 條做 成 一 個(gè) 互 成 直 角 的 架 子 ，放 在 墻 角 ， 看 看 1 m3 的 體積 有 多 大 。哪 些 物 體 計(jì) 量 體 積 時(shí) 使 用 立 方 米 比 較 恰 當(dāng) ？什 么 樣 的 物 體 的 體 積 是 1立 方 米 ？ 這 三 個(gè) 體 積 單 位 的 共 同 點(diǎn) 是 什 么 ？ 不 同 點(diǎn) 是什 么 ？ 填 空 :(1)一 塊 橡 皮 擦 的 體 積 約 是 8( ); 用 多 么 大 的 體 積 單 位 表 示 下 面 物 體 的 體 積 比較 適 當(dāng) ?(2)一 臺 錄 音 機(jī) 的 體 積 約 是 20( );(3)運(yùn) 貨 集 裝 箱 的 體 積 約 是 40( ); (4)常 用 的 公 制 體 積 單 位 有 :立 方 ( );立方 ( );立 方 ( ) . 立 方 厘 米立 方 分 米立 方 米厘 米分 米 米 說 一 說 1cm， 1cm2， 1cm3分 別 是 用 來 計(jì) 算 什 么量 的 單 位 ， 他 們 有 什 么 不 同 ？1厘 米長 度 單 位 1平 方 厘 米面 積 單 位 1立 方 厘 米體 積 單 位一 條 線 段 一 個(gè) 平 面 是 個(gè) 立 體 圖 形 (6個(gè) 面 ) 2. 下 面 兩 個(gè) 長 方 體 是 用 棱 長 1 cm3 的 小 正 方 體 拼 成 的 ， 說 出 它 們 的 體 積 各 是 多 少 。9 cm3。 8 cm3。 如 果 能 把 它 切 成 一 些小 正 方 體 就 好 了 。怎 樣 知 道 一 個(gè) 長 方 體 的 體 積 是 多 少 呢 ?能 不 能 先 測 量 ， 再計(jì) 算 出 體 積 呢 ? 大 家 動(dòng) 手 做 試 驗(yàn) : 用 體 積 為 1 cm3 的 小 正 方 體 擺成 不 同 的 長 方 體 。 說 一 說 你 是 怎 么 擺 的 。 (1)把 小 組 內(nèi) 擺 法 不 同 的 長 方 體 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) 填 入 下 表 。長/cm 寬/cm 高/cm 小 木 塊 的 數(shù) 量/個(gè) 長 方 體 的 體 積/cm3 長/cm 寬/cm 高/cm 小 木 塊 的 數(shù) 量/個(gè) 長 方 體 的 體 積/cm33 2 2 12 124 3 1 12 1212 1 1 12 126 2 1 12 12 (2)觀 察 上 表 ， 你 發(fā) 現(xiàn) 了 什 么 ?長 方 體 所 含 體 積 單 位 的 數(shù)量 ， 就 是 長 方 體 的 體 積 。 長 方 體 的 體 積 正 好 等于 長 寬 高 的 積 。長 方 體 的 體 積 = 長 寬 高 長 方 體 的 體 積 = 長 寬 高 如 果 用 字 母 V表 示 長方 體 的 體 積 ， 用 a、 b、 h分 別 表 示 長 方 體 的 長 、 寬 、高 ， 那 么 長 方 體 的 體 積 公式 可 以 寫 成 ： V = abh a bh 計(jì) 算 下 面 長 方 體 的 體 積2 分 米3 分米 0.8 分 米 0. 4 米2. 2 米 6 米V = abh = 2 0.8 3 = 4.8（ 立 方 分 米 ） V = abh = 6 2.2 0.4 = 5.28（ 立 方 米 ） 一 個(gè) 長 方 體 ， 長 7 cm， 寬 4 cm， 高 3 cm， 它的 體 積 是 多 少 ?V = a b h = 7 4 3= 84(cm3)正 方 體 的 體 積 = 棱 長 棱 長 棱 長1 根 據(jù) 長 方 體 和 正 方 體 的 關(guān) 系 ， 你 能想 出 正 方 體 的 體 積 怎 樣 計(jì) 算 嗎 ? 正 方 體 的 體 積 = 棱 長 棱 長 棱 長 如 果 用 字 母 V表 示 正方 體 的 體 積 ， 用 a表 示 它的 棱 長 ， 那 么 正 方 體 的 體積 公 式 可 以 寫 成 ： V = a 3 aa aV = a a a 正 方 體 的 體 積 公 式 一 般 寫 成 :a a a 也 可 以 寫 作 “ a3”，讀 作 “ a 的 立 方 ” ， 表 示 3 個(gè) a 相 乘 。 一 塊 正 方 形 的 石 料 ， 棱 長 是 6 dm。 這 塊 石料 的 體 積 是 多 少 立 方 分 米 ？解 ： 石 料 的 體 積V= a3= 63= 6 6 6 = 216（ dm3） 答 ： 這 塊 石 料 的 體 積 是 216dm3。 長 方 體 或 正 方 體 底 面 的 面 積 叫 做 底 面 積 。長 方 體 的 體 積 =長 寬 高 正 方 體 的 體 積 =棱 長 棱 長 棱 長所 以 ， 長 方 體 和 正 方 體 的 體 積 也 可 以 這 樣 來 計(jì) 算 。長 方 體 （ 或 正 方 體 ） 的 體 積 =底 面 積 高 如 果 用 字 母 S表 示 底 面 積 ， 上 面 的 公 式 可 以 寫 成 ：V=Sh底 面 積 底 面 積 做 一 做 計(jì) 算 下 面 長 方 體 和 正 方 體 的 體 積 。8cm 4cm 3cm 5dm5dm 5dm8 4 3 = 96(cm3) 5 5 5 = 125(dm3) 做 一 做 一 根 長 方 體 木 料 ， 長 5m， 橫 截面 的 面 積 是 0.06m2。 這 根 木 料 的 體 積是 多 少 ？0.06m2 0.06 5 = 0.3(m3)答 : 這 根 木 料 的 體 積 是 0.3 m3。 1m=100dm 1dm=100cm驗(yàn) 證 一 下 4m=（ ） dm=（ ） cm400 40000高 低 算 法 ： 進(jìn) 率 高 級 單 位 的 數(shù) 800000cm=（ ） dm=（ ） m8000 80低 高 算 法 ： 低 級 單 位 的 數(shù) 進(jìn) 率 填 空 ：（ 1） 長 方 體 體 積 =（ 2） 常 用 的 體 積 單 位 有 ：（ 3） 正 方 體 體 積 = 長 寬 高立 方 米 、 立 方 分 米 、 立 方 厘 米棱 長 棱 長 棱 長你 知 道 每 相 鄰 兩 個(gè) 體 積 單 位 之 間 的 進(jìn) 率 是 多 少 嗎 ？今 天 我 們 就 一 起 來 學(xué) 習(xí) 體 積 單 位 之 間 的 進(jìn) 率 。 當(dāng) 正 方 體 的 棱 長 是 1分 米 時(shí) ， 它的 體 積 是 多 少 ？V=a=1=1 1 1=1（ 立 方 分 米 ）當(dāng) 正 方 體 的 棱 長 是 10厘 米 時(shí) ，它 的 體 積 是 多 少 ？V=a=10 10 10=1000（ 立 方 厘 米 ）1分 米 是 多 少 厘 米 ？ 1立 方 分 米 等 于 多 少 立 方 厘 米 ？ 1立 方 分 米 =1000立 方 厘 米同 理 ：1立 方 米 =1000立 方 分 米因 此 ， 相 鄰 兩 個(gè) 體 積 單 位 之 間 的 進(jìn) 率 是_。1000 在 下 表 中 分 別 填 出 相 鄰 兩 個(gè) 單 位 之 間 的 進(jìn) 率 。單 位 名 稱 相 鄰 兩 個(gè) 單位 間 的 進(jìn) 率長 度 米 、 分 米 、 厘 米面 積 平 方 米 、 平 方 分 米 、 平 方 厘 米體 積 立 方 米 、 立 方 分 米 、 立 方 厘 米 101001000這 三 類 單 位 相 鄰 兩 個(gè) 單 位 間 的 進(jìn) 率 有 什 么 不 同 ？ 為 什 么 不 同 ？ 怎 樣 把 高 一 級 的 體 積 單 位 的 名 數(shù) 改 寫 成 低 一 級 的 體積 單 位 的 名 數(shù) ？ 乘 進(jìn) 率怎 樣 把 低 一 級 的 體 積 單 位 的 名 數(shù) 改 寫 成 高 一 級 的 體積 單 位 的 名 數(shù) ？ 除 以 進(jìn) 率高 級 單 位 低 級 單 位進(jìn) 率 高 級 單 位 的 數(shù)低 級 單 位 的 數(shù) 進(jìn) 率 (1) 3.8 m3 是 多 少 立 方 分 米 ?(2) 2 400 cm3 是 多 少 立 方 分 米 ?(1) 想 : 1 m3 = 1 000 dm3 3.8 m3 = 3 800 dm3 (2) 想 : 1 000 cm3 = 1 dm3 2 400 cm3 = 2.4 dm33 自 己 試 一 試 ! 4m=（ ） dm 4m=（ ） dm4.2dm=（ ） cm 4.2dm=（ ） cm0.6dm=（ ） cm 3.06m=（ ） dm9800dm=（ ） m 4680cm=（ ） dm判 斷 對 錯(cuò)3.25dm=325cm （ ） 7900dm=790m（ ） 這 個(gè) 牛 奶 包 裝 箱 的 體 積 是 多 少 ?50 30 40 = 60 000(cm3) = 60(dm3) = 0.06(m 3) 50 cm 30 cm40 cm 4 箱 上 的 尺 寸 一 般是 這 個(gè) 長 方 體 的長 、 寬 、 高 。 尺 寸 :50 30 40 在 一 個(gè) 正 方 體 的 底面 沿 棱 剛 好 能 放 下 10個(gè)1cm的 小 正 方 體 ， 問 這個(gè) 正 方 體 的 體 積 是 多 少cm？ 合 多 少 dm？ 合 多少 m？ 一 塊 長 方 體 的 鋼 板 長 2.2米 ， 寬 1.5米 ，厚 0.01米 。 它 的 體 積 是 多 少 立 方 米 ？ 合 多少 立 方 分 米 ？2.2 1.5 0.01 0.033（ 立 方 米 ）0.033立 方 米 33（ 立 方 分 米 ）答 ： 這 塊 鋼 板 的 體 積 是 0.033立 方 米 ， 合 33立 方 分 米 。 會(huì) 山 小 學(xué) 要 砌 一 道 長 米 、 厚 24厘 米 、高 米 的 磚 墻 。 如 果 每 立 方 米 用 磚 塊 ，一 共 要 用 磚 多 少 塊 ？525 (15 0.24 3)=5670(塊 ) 答 ： 一 共 要 用 磚 5670塊 。24厘 米 =0.24米 一 種 地 磚 ， 長 和 寬 都 是 50厘 米 ， 厚 2厘 米 。用 這 種 地 磚 鋪 地 ， 每 平 方 米 要 鋪 幾 塊 ？ 現(xiàn) 在 運(yùn)來 的 地 磚 剛 好 砌 成 1立 方 米 的 正 方 體 ， 那 么 這些 地 磚 有 多 少 塊 ？4塊 200塊 一 塊 正 方 體 的 水 泥 塔 基 ， 高 1.2米 ， 這個(gè) 水 泥 塔 基 占 地 多 少 平 方 米 ？ 若 1立 方 米 水泥 塊 重 1.8噸 ， 這 個(gè) 水 泥 塔 基 大 約 重 多 少 噸 ？1.44平 方 米 3噸 （ 1） 長 方 體 或 正 方 體 的 體 積 =（ 2） 兩 個(gè) 完 全 一 樣 的 正 方 體 拼 成 一 個(gè) 長 方 體 后 ， 原 來 兩 個(gè) 正 方 體 的表 面 積 的 和 是 長 方 體 表 面 積 的 （ ） 倍 ， 長 方 體 的 體 積 是 每 個(gè) 正 方體 體 積 的 （ ） 倍 。（ 3） 一 個(gè) 長 方 體 的 底 面 積 是 108平 方 厘 米 ， 高 是 8厘 米 ， 這 個(gè) 長 方 體的 體 積 是 （ ） 立 方 厘 米 。（ 4） 一 個(gè) 正 方 體 的 體 積 是 27立 方 分 米 ， 它 的 棱 長 是 （ ） 厘 米 。（ 5） 表 面 積 是 294平 方 厘 米 的 立 方 體 ， 它 的 體 積 是 （ ） 立 方 厘 米 。（ 6） 一 個(gè) 正 方 體 的 底 面 積 擴(kuò) 大 9倍 后 ， 還 是 一 個(gè) 正 方 體 ， 它 的 體 積擴(kuò) 大 （ ） 倍 。（ 7） 把 一 個(gè) 棱 長 是 12厘 米 的 正 方 體 鋼 材 ， 鍛 成 一 塊 底 面 積 是 36平 方厘 米 的 長 方 體 鋼 材 ， 這 個(gè) 長 方 體 鋼 材 有 （ ） 長 。（ 8） 要 將 一 些 棱 長 為 1厘 米 的 小 正 方 體 拼 成 一 個(gè) 長 3分 米 、 寬 5厘 米 、高 0.8分 米 的 長 方 體 ， 共 需 （ ） 個(gè) 這 樣 的 小 正 方 體 。 一 個(gè) 棱 長 為 1dm的 正 方 體 ， 按 圖 中 所 示切 了 三 刀 ， 分 成 了 大 小 不 等 的 6個(gè) 長 方 體 。這 6個(gè) 長 方 體 的 表 面 積 之 和 是 多 少 平 方 分 米 ？切 一 刀 增 加 2個(gè) 正 方 形 的 面 ， 三 刀 增 加 6個(gè) 正 方 形 的 面 。表 面 積 之 和 原 正 方 體 的 表 面 積 6個(gè) 正方 形 的 面 積 1 1 6 1 1 6 12（ 平 方 分 米 ） 一 個(gè) 長 方 體 的 長 、 寬 、 高 分 別 是 9cm、10cm、 11cm， 一 個(gè) 正 方 體 的 棱 長 總 和 與 這 個(gè) 長方 體 的 棱 長 總 和 相 等 ， 它 們 的 表 面 積 、 體 積 相等 嗎 ？ 如 果 不 相 等 ， 相 差 多 少 ？