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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 2.1 重力 彈力 摩擦力
考綱展示
熱點(diǎn)視角
1.滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)摩擦因數(shù)、靜摩擦力 Ⅰ
2．形變、彈性、胡克定律 Ⅰ
3．矢量和標(biāo)量 Ⅰ
4．力的合成和分解 Ⅱ
5．共點(diǎn)力的平衡 Ⅱ
實(shí)驗(yàn)二：探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)三：驗(yàn)證力的平行四邊形定則
1.本章內(nèi)容主要包括重力、彈力、摩擦力、力的合成與分解、物體的平衡等知識(shí)．高考對本章知識(shí)的考查通常以選擇題的形式出現(xiàn)，對理解能力要求較高．
2．高考對本章考查頻率較高的是摩擦力和物體的平衡兩知識(shí)點(diǎn)，常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、能量守恒定律相結(jié)合，有時(shí)還與電場及磁場中的帶電體的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，題目難度中等．
3．本章知識(shí)還可以以現(xiàn)實(shí)生活中的現(xiàn)象為背景，或以高科技為背景考查一些綜合性問題，這類問題是今后高考出題的方向.
第一節(jié) 重力 彈力 摩擦力
一、力
1．力的概念：物體與物體之間的相互作用．
2．力的作用效果
兩類效果
二、重力
1．產(chǎn)生：由于地球的吸引而使物體受到的力．
2．大?。篏＝mg.
3．方向：總是豎直向下．
4．重心：因?yàn)槲矬w各部分都受重力的作用，從效果上看，可以認(rèn)為各部分受到的重力作用集中于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做物體的重心．
特別提示：(1)重力的方向不一定指向地心．
(2)并不是只有重心處才受到重力的作用．
三、彈力
1．彈力
(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體產(chǎn)生力的作用．
(2)產(chǎn)生的條件
①兩物體相互接觸；②發(fā)生彈性形變．
(3)方向：與物體形變方向相反．
特別提示：產(chǎn)生彈力的兩個(gè)物體一定接觸，但兩個(gè)接觸的物體之間不一定產(chǎn)生彈力．
2．胡克定律
(1)內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈簧的彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比．
(2)表達(dá)式：F＝kx.
①k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為N/m；k的大小由彈簧自身性質(zhì)決定．
②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度．
四、摩擦力
1．產(chǎn)生：相互接觸且發(fā)生形變的粗糙物體間，有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)，在接觸面上所受的阻礙相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力．
2．產(chǎn)生條件：接觸面粗糙；接觸面間有彈力；物體間有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢．
3．大?。夯瑒?dòng)摩擦力f＝μN(yùn)，靜摩擦力：0≤f≤fmax.
4．方向：與相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反．
5．作用效果：阻礙物體間的相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢．
1.關(guān)于力的概念，下列說法正確的是( )
A．一個(gè)受力物體可能受到兩個(gè)施力物體的作用力
B．保持靜止不動(dòng)的物體，一定不受力的作用
C．只有相互接觸的物體之間才可能存在力的作用
D．一個(gè)受力物體可以不對其他物體施力
2．下列關(guān)于重力的說法中正確的是( )
A．物體只有靜止時(shí)才受重力作用
B．重力的方向總是指向地心
C．地面上的物體在赤道上受的重力最小
D．物體掛在彈簧秤下，彈簧秤的示數(shù)一定等于物體的重力
3－1.在下圖中，a、b(a、b均處于靜止?fàn)顟B(tài))間一定有彈力的是( )
3－2.一根輕質(zhì)彈簧，當(dāng)它上端固定、下端懸掛重為G的物體時(shí)，長度為L1；當(dāng)它下端固定在水平地面上，上端壓一重為G的物體時(shí)，其長度為L2，則它的勁度系數(shù)是( )
A. B.
C. D.
4.質(zhì)量為m的物體在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，從靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體( )
A．在F1的反方向上受到f1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到f2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為f＝μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力為f＝μmg
彈力的分析與計(jì)算
1．彈力有無的判斷方法
(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
(2)假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個(gè)物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定有彈力．
(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點(diǎn)力平衡條件判斷彈力是否存在．
2．五種常見模型中彈力的方向
常見的彈力
彈力的方向
彈簧兩端的彈力
與彈簧中心軸線重合，指向彈簧恢復(fù)原狀的方向
輕繩的彈力
沿繩指向繩收縮的方向
面與面接觸的彈力
垂直于接觸面指向受力物體
點(diǎn)與面接觸的彈力
過接觸點(diǎn)垂直于接觸面(或接觸面的切面)而指向受力物體
桿的彈力
可能沿桿，也可能不沿桿，應(yīng)具體情況具體分析
3.計(jì)算彈力大小的三種方法
(1)根據(jù)胡克定律進(jìn)行求解．
(2)根據(jù)力的平衡條件進(jìn)行求解．
(3)根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．
(xx寧德模擬)如圖甲所示，輕桿OB可繞B點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端O點(diǎn)用細(xì)繩OA拉住，固定在左側(cè)墻壁上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)繩OC懸掛在輕桿的O點(diǎn)，OA與輕桿的夾角∠BOA＝30.乙圖中水平輕桿OB一端固定在豎直墻壁上，另一端O裝有小滑輪，用一根繩跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，圖中∠BOA＝30，求：
(1)甲、乙兩圖的細(xì)繩OA拉力各是多大？
(2)甲圖中輕桿受到的彈力是多大？
(3)乙圖中輕桿對滑輪的作用力是多大？
[審題突破] (1)甲圖中的O點(diǎn)是死結(jié)還是活結(jié)？乙圖中的呢？
(2)甲圖中桿受到的力一定沿桿嗎？乙圖中呢？
[解析] (1)由于圖甲中的桿可繞B轉(zhuǎn)動(dòng)，是轉(zhuǎn)軸桿(是“活桿”)，故其受力方向沿桿方向，O點(diǎn)的受力情況如圖甲所示，則O點(diǎn)所受繩子OA的拉力FT1、桿的彈力N1的合力與物體的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，F(xiàn)T1＝mg/sin 30＝2mg；圖乙中是用一細(xì)繩跨過滑輪懸掛物體的，由于O點(diǎn)處是滑輪，它只是改變繩中力的方向，并未改變力的大小，且AOC是同一段繩子，而同一段繩上的力處處相等，故乙圖中繩子拉力為F′T1＝F′T2＝mg.
(2)由甲圖的受力的平行四邊形可知，甲圖中輕桿受的彈力為N′1＝N1＝mg/tan 30＝mg.
(3)對乙圖中的滑輪受力分析，如圖乙所示，由于桿OB不可轉(zhuǎn)動(dòng)，所以桿所受彈力的方向不一定沿OB方向．即桿對滑輪的作用力一定與兩段繩的合力大小相等，方向相反，由圖乙可得，F(xiàn)2＝2mgcos 60＝mg，則所求力N″2＝N′2＝F2＝mg.
[答案] 見解析
[總結(jié)提升] 一般情況下，插入墻中的桿屬于固定桿(如釘子)，彈力方向不一定沿桿．而用鉸鏈相連的桿屬于活動(dòng)桿，彈力方向一定沿桿．
1．在如圖所示的四幅圖中，AB、BC均為輕質(zhì)桿，各圖中桿的A、C端都通過鉸鏈與墻連接，兩桿都在B處由鉸鏈相連接．下列說法正確的是( )
A．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、乙
B．圖中的AB桿可以用與之等長的輕繩代替的有甲、丙、丁
C．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丙
D．圖中的BC桿可以用與之等長的輕繩代替的有乙、丁
答案：B
摩擦力的分析與計(jì)算
計(jì)算摩擦力時(shí)首先要分清是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力．
1．滑動(dòng)摩擦力由公式F＝μN(yùn)計(jì)算，應(yīng)用此公式時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：
(1)μ為動(dòng)摩擦因數(shù)，其大小與接觸面的材料、表面的粗糙程度有關(guān)；N為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力．
(2)滑動(dòng)摩擦力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)，與接觸面積的大小無關(guān)．
2．靜摩擦力的計(jì)算
(1)它的大小和方向都跟產(chǎn)生相對運(yùn)動(dòng)趨勢的力密切相關(guān)，跟接觸面相互擠壓力N無直接關(guān)系，因此它具有大小、方向的可變性，變化性強(qiáng)是它的特點(diǎn)，對具體問題，要具體分析研究對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 根據(jù)物體所處的狀態(tài)(平衡、加速等)，由力的平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．
(2)最大靜摩擦力fmax：是物體將要發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)這一臨界狀態(tài)時(shí)的摩擦力．它的數(shù)值與N成正比，在N不變的情況下，fmax比滑動(dòng)摩擦力稍大些，通常認(rèn)為二者相等，而靜摩擦力可在0～fmax間變化．
如圖所示，人重600 N，木塊A重400 N，人與木塊、木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2.現(xiàn)人用水平力拉繩，使他與木塊一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪摩擦不計(jì)，求：
(1)人對繩的拉力大?。?
(2)人腳對A的摩擦力的大小和方向．
[審題突破] 人和木塊一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分析受力時(shí)能不能視為一個(gè)整體？求人腳對A的摩擦力時(shí)二者還能視為一個(gè)整體嗎？
[解析] 設(shè)繩子的拉力為FT，木塊與地面間的摩擦力為fA.
(1)取人和木塊為整體，并對其進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，由題意可知
fA＝μ(mA＋m人)g＝200 N.
由于系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，故
2FT＝fA
所以FT＝100 N.
乙
(2)取人為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，如圖乙所示．
由于人處于平衡狀態(tài)，故
FT＝f人＝100 N
由于人與木塊A處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，故人與木塊A之間的摩擦力為靜摩擦力．由牛頓第三定律可知人腳對木塊A的摩擦力方向水平向右，大小為100 N.
[答案] (1)100 N (2)100 N 方向水平向右
[規(guī)律總結(jié)] (1)在分析兩個(gè)或兩個(gè)以上物體間的相互作用時(shí)，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析．
(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，受滑動(dòng)摩擦力作用的物體不一定是運(yùn)動(dòng)的．
(3)摩擦力阻礙的是物體間的相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢，但摩擦力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)，即摩擦力不一定是阻力．
2．如圖所示，A、B、C三個(gè)物體質(zhì)量相等，它們與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．三個(gè)物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖中箭頭所示．則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．A物體受到的摩擦力為零
B．三個(gè)物體只有A物體受到的摩擦力為零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
解析：選D.A物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，也沒有相對運(yùn)動(dòng)趨勢，所以A物體不受摩擦力，選項(xiàng)A正確；對B、C物體進(jìn)行受力分析，可知B、C所受的靜摩擦力大小均為mgsin θ，方向均沿傳送帶向上，選項(xiàng)B、C正確，D錯(cuò)誤．
3. (原創(chuàng)題)如圖所示，斜面C固定在水平地面上，一斜劈形物體B放在斜面上，小物塊A放在斜劈形物體B的水平面上，在不為零的水平力F作用下，物體A與B均保持靜止．則下面說法錯(cuò)誤的是( )
A．斜面對物體B的摩擦力方向可能沿斜面向下
B．斜面對物體B可能沒有摩擦力
C．斜面對物體B的摩擦力方向可能沿斜面向上
D．物體B可能受到三個(gè)力
解析：選D.先對A、B整體分析，設(shè)A、B總質(zhì)量為M，如果Fcos θ>Mgsin θ，則受到沿斜面向下的靜摩擦力，選項(xiàng)A正確；如果Fcos θ＝Mgsin θ，則不受摩擦力，B正確；如果Fcos θ
G，做減速運(yùn)動(dòng)，直到靜止．物體靜止后，摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，f＝G，故正確選項(xiàng)為B.
[答案] B
一 高考題組
1．(xx高考海南卷改編)下列關(guān)于摩擦力的說法，正確的是( )
①作用在物體上的滑動(dòng)摩擦力只能使物體減速，不可能使物體加速?、谧饔迷谖矬w上的靜摩擦力只能使物體加速，不可能使物體減速 ③作用在物體上的滑動(dòng)摩擦力既可能使物體減速，也可能使物體加速 ④作用在物體上的靜摩擦力既可能使物體加速，也可能使物體減速
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：選C.摩擦力總是阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)(或相對運(yùn)動(dòng)趨勢)，而物體間的相對運(yùn)動(dòng)與物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)無關(guān)．當(dāng)摩擦力的方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向一致時(shí)，摩擦力是動(dòng)力，方向相反時(shí)為阻力，故③、④正確．
2．(xx高考新課標(biāo)全國卷)一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時(shí)長度為l2，彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁度系數(shù)為( )
A. B.
C. D.
解析：選C.由胡克定律可知：k＝＝，得k＝，故C正確．
3．(xx高考廣東卷改編)如圖，物體P靜止于固定的斜面上，P的上表面水平．現(xiàn)把物體Q輕輕地疊放在P上，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A．P向下滑動(dòng)
B．P靜止不動(dòng)
C．P所受的合外力不變
D．P與斜面間的靜摩擦力不變
解析：選A.物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)，把物體Q輕輕地疊放在P上時(shí)，P、Q仍處于靜止?fàn)顟B(tài)．根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件解決問題．
設(shè)斜面傾角為θ，P、Q的質(zhì)量分別為M、m，因物體P靜止于固定的斜面上，則動(dòng)摩擦因數(shù)μ≥tan θ，所受合外力F1＝0，靜摩擦力f1＝Mgsin θ，把物體Q輕輕地疊放在P上，選整體為研究對象，則(M＋m)gsin θ≤μ(M＋m)gcos θ，故P、Q仍處于靜止?fàn)顟B(tài)．P所受的合外力F2＝0，即F1＝F2，P與斜面間的靜摩擦力f2＝(M＋m)gsin θ＞f1.故選項(xiàng)B、C、D正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．如果將P、Q兩物體視為一個(gè)整體，則更容易得正確的選項(xiàng)為B、C、D.
二 模擬題組
4．(xx唐山模擬)如圖所示，A是一質(zhì)量為M的盒子，B的質(zhì)量為，用細(xì)繩相連，跨過光滑的定滑輪，A置于傾角為α＝30的斜面上，B懸于斜面之外，處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)在向A中緩慢地加入沙子，整個(gè)系統(tǒng)始終保持靜止，則在加入沙子的過程中( )
A．繩子的拉力逐漸增大
B．A對斜面的壓力逐漸增大
C．A所受的摩擦力逐漸增大
D．A所受的摩擦力先增大后減小
解析：選B.因?yàn)橄到y(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以繩的拉力始終等于B的重力，故A錯(cuò)誤．盒子A對斜面的壓力等于其重力沿垂直于斜面的分力，即N＝Mgcos α，加沙的過程中，N逐漸增大，B正確．開始時(shí)，A的重力沿斜面的分力Mgsin αN2>N3，f1>f2>f3
B．N1＝N2＝N3，f1＝f2＝f3
C．N1>N2>N3，f1＝f3N2>N3，f1＝f2＝f3
解析：選C.由題意可知三個(gè)木塊與水平面間的彈力大小分別為重力加上F的豎直分量、重力、重力減去F的豎直分量，靜摩擦力的大小分別為F的水平分量、F、F的水平分量，所以答案為C.
7.(xx西安交大附中月考)如圖所示，質(zhì)量為M的楔形物A靜置在水平地面上，其斜面的傾角為θ，斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊B，B與斜面之間存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉B，使之勻速上滑．在B運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊A始終保持靜止．下列關(guān)于A、B物體相互間作用力的描述正確的是( )
A．B給A的作用力大小為mg－F
B．B給A的摩擦力大小為F
C．地面受到的摩擦力大小為Fcos θ
D．地面受到的壓力大小為Mg＋mg
解析：選C.因?yàn)锳、B的加速度均為0，因此可將其看做一個(gè)整體，對整體進(jìn)行受力分析并運(yùn)用平衡條件可得，地面對A的摩擦力大小為Fcos θ，地面對A的支持力為Mg＋mg－Fsin θ，根據(jù)牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤；隔離B分析可知，A、B錯(cuò)誤．
8．一個(gè)長度為L的輕彈簧，將其上端固定，下端掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球時(shí)，彈簧的總長度變?yōu)?L.現(xiàn)將兩個(gè)這樣的彈簧按如圖所示方式連接，A、B兩小球的質(zhì)量均為m，則兩小球平衡時(shí)，B小球距懸點(diǎn)O的距離為(不考慮小球的大小)( )
A．3L B．4L
C．5L D．6L
答案：C
9．物塊A、B的質(zhì)量分別為m和2m，用輕彈簧連接后放在光滑的水平面上．對B施加向右的水平拉力F，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧長度為l1；若撤去拉力F，換成大小仍為F的水平推力向右推A，穩(wěn)定后A、B相對靜止在水平面上運(yùn)動(dòng)，彈簧長度為l2.則下列判斷正確的是( )
A．彈簧的原長為
B．兩種情況下穩(wěn)定時(shí)彈簧的形變量相等
C．兩種情況下穩(wěn)定時(shí)兩物塊的加速度不相等
D．彈簧的勁度系數(shù)為
解析：選D.由題意可得兩次物塊的加速度大小相等為a＝，方向水平向右，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤．設(shè)彈簧的原長為l0，彈簧的勁度系數(shù)為k，則有k(l1－l0)＝ma，k(l0－l2)＝2ma，解得l0＝，k＝，所以A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．
10．如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60角的力F1拉物塊時(shí)，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)改用與水平方向成30角的力F2推物塊時(shí)，物塊仍做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為( )
A.－1 B．2－
C.－ D．1－
解析：選B.當(dāng)用F1拉物塊時(shí)，由平衡條件可知F1cos 60＝μ(mg－F1sin 60)；當(dāng)用F2推物塊時(shí)，有F2cos 30＝μ(mg＋F2sin 30)，又F1＝F2，求得μ＝＝2－，B正確．
11．(原創(chuàng)題)如圖所示，斜面體A上的物塊P，用平行于斜面體的輕彈簧拴接在擋板B上，在物塊P上施加水平向右的推力F，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是( )
A．物塊P與斜面之間一定存在摩擦力
B．輕彈簧一定被拉長
C．地面對斜面體A一定存在摩擦力
D．若增大推力F，則彈簧彈力一定減小
解析：選C.受力分析可知若物塊P受到的重力、推力和斜面體A對它的彈力的合力為零，則無摩擦力，A錯(cuò)誤；受力分析可知彈簧處于拉伸或者壓縮狀態(tài)物塊P均可以保持靜止，B錯(cuò)誤；由整體法可知地面對斜面體A的靜摩擦力平衡了推力F，C正確；增大推力F若物塊保持靜止則彈簧的彈力不變，D錯(cuò)誤．
12．(xx高考浙江卷)如圖所示，與水平面夾角為30 的固定斜面上有一質(zhì)量為1.0 kg的物體．細(xì)繩的一端與物體相連，另一端經(jīng)摩擦不計(jì)的定滑輪與固定的彈簧測力計(jì)相連．物體靜止在斜面上，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為4.9 N．關(guān)于物體受力的判斷(取g＝9.8 m/s2)，下列說法正確的是( )
A．斜面對物體的摩擦力大小為零
B．斜面對物體的摩擦力大小為4.9 N，方向沿斜面向上
C．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向豎直向上
D．斜面對物體的支持力大小為4.9 N，方向垂直斜面向上
解析：選A.假設(shè)物體受到斜面的摩擦力，方向沿斜面向下，由題可知繩子對物體的拉力等于彈簧測力計(jì)的示數(shù)，即F＝4.9 N，則物體受到四個(gè)力的作用：重力G、斜面對物體的支持力N、繩子的拉力F和斜面對物體的摩擦力f.作出其受力情況如圖所示，根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)＝f＋Gx，得f＝F－mgsin 30＝0，故可知A正確，B錯(cuò)誤；在垂直斜面的方向上有N＝Gy＝mgcos 30＝4.9 N，所以C、D均錯(cuò)誤．
☆13.(xx泉州高三檢測)如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)(v1＜v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下列說法正確的是( )
A．物體受到的摩擦力f1＜f2
B．物體所受摩擦力方向向右
C．F1＝F2
D．傳送帶速度足夠大時(shí)，物體受到的摩擦力可為0
解析：選C.物體的受力如圖所示，滑動(dòng)摩擦力與繩的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，B錯(cuò)；設(shè)繩與水平方向成θ角，則Fcos θ－μN(yùn)＝0，N＋Fsin θ－mg＝0，解得F＝，恒定不變，C正確；滑動(dòng)摩擦力f＝Fcos θ＝也不變，A、D錯(cuò)．
☆14.如圖，建筑工人用恒力F推運(yùn)料車在水平地面上勻速前進(jìn)，F(xiàn)與水平方向成30角，運(yùn)料車和材料的總重量為G，下列說法正確的是( )
A．建筑工人受地面摩擦力方向水平向左
B．建筑工人受地面摩擦力大小為G
C．運(yùn)料車受到地面的摩擦力方向水平向右
D．運(yùn)料車對地面壓力為＋G
解析：選D.以工人為研究對象，車對人的力的水平分量方向向左，與之平衡的摩擦力水平向右，其大小為F，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．以運(yùn)料車為研究對象，在豎直方向上，推力向下的分量和重力G與地面對車的支持力相平衡．又依據(jù)牛頓第三定律，作用力與反作用力等大反向，所以選項(xiàng)D正確．而在水平方向上，運(yùn)料車受到地面的摩擦力與推力F的水平分量平衡，摩擦力方向水平向左，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
第二節(jié) 力的合成與分解
一、力的合成
1．合力與分力
(1)定義：如果一個(gè)力產(chǎn)生的效果跟幾個(gè)力共同作用的效果相同，這一個(gè)力就叫那幾個(gè)力的合力，那幾個(gè)力就叫這個(gè)力的分力．
(2)關(guān)系：合力和分力是一種等效替代關(guān)系．
2．共點(diǎn)力：作用在物體的同一點(diǎn)，或作用線的延長線交于一點(diǎn)的力．
3．力的合成：求幾個(gè)力的合力的過程．
4．力的運(yùn)算法則
(1)三角形定則：把兩個(gè)矢量首尾相連從而求出合矢量的方法．(如圖所示)
(2)平行四邊形定則：求互成角度的兩個(gè)力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向．
二、力的分解
1．概念：求一個(gè)力的分力的過程．
2．遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則．
3．分解的方法
(1)按力產(chǎn)生的實(shí)際效果進(jìn)行分解．
(2)正交分解．
三、矢量和標(biāo)量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量，相加時(shí)遵循平行四邊形定則．
2．標(biāo)量
只有大小沒有方向的物理量，求和時(shí)按算術(shù)法則相加．,1－1.(xx高考上海卷改編)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則( )
A．F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍
B．F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 N
C．F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變
D．若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)一定增大
1－2.如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是( )
2．將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是( )
3．下列各組物理量中全部是矢量的是( )
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、長度、速度、電流
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、電流
力的合成方法及合力范圍的確定
1．共點(diǎn)力合成的方法
(1)作圖法
(2)計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力.
2．合力范圍的確定
(1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
(2)三個(gè)共面共點(diǎn)力的合力范圍
①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力和的絕對值，F(xiàn)min＝|F1－(F2＋F3)|(F1為三個(gè)力中最大的力)．
特別提醒：(1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角θ越大，合力越?。?
(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．
某物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)共點(diǎn)力作用，在如圖所示的四種情況中(坐標(biāo)紙中每格的邊長表示1 N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是( )
A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4 N
B．乙圖中物體所受的合外力大小等于2 N
C．丙圖中物體所受的合外力大小等于0
D．丁圖中物體所受的合外力等于0
[思路點(diǎn)撥] 解答本題時(shí)應(yīng)把握以下兩點(diǎn)：
(1)各分力之間關(guān)系特殊的，可直接根據(jù)特殊關(guān)系求合力．
(2)各分力之間關(guān)系不明顯的，可采用正交分解法求合力．
[解析] 甲圖中，先將F1與F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乙圖中，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；丙圖中，可將F3正交分解，求得合力大小等于6 N，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)三角形定則，丁圖中合力等于0，選項(xiàng)D正確．
[答案] D
[名師歸納] (1)力的大小和方向一定時(shí)，其合力也一定．
(2)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形．
(3)解析法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解．
1．如圖，用相同的彈簧秤將同一個(gè)重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30，則有( )
A．F4最大 B．F3＝F2
C．F2最大 D．F1比其他各讀數(shù)都小
解析：選C.由平衡條件可知：F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F(xiàn)4＝mg，F(xiàn)1＝mgtan θ，因此可知選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，正確選項(xiàng)為C.
力的兩種分解方法
1．效果分解
(1)把力按實(shí)際效果分解的一般思路
(2)力的效果分解的實(shí)例分析
重力分解為使物體沿斜面向下的力F1＝mgsin α和使物體壓緊斜面的力F2＝mgcos α.
重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtan α和使球壓緊斜面的分力F2＝
重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtan α和使球拉緊懸線的分力F2＝.
小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝
2.正交分解法
(1)定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．
(2)建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動(dòng)力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．
(3)方法：物體受到多個(gè)力作用F1、F2、F3…，求合力F時(shí)，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解．
x軸上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大?。篎＝
合力方向：與x軸夾角為θ，則
tan θ＝.
(xx廈門高三檢測)在科學(xué)研究中，可以用風(fēng)力儀直接測量風(fēng)力的大小，其原理如圖所示．儀器中一根輕質(zhì)金屬絲下懸掛著一個(gè)金屬球，無風(fēng)時(shí)，金屬絲豎直下垂；當(dāng)受到沿水平方向吹來的風(fēng)時(shí)，金屬絲偏離豎直方向一個(gè)角度．風(fēng)力越大，偏角越大．通過傳感器，就可以根據(jù)偏角的大小測出風(fēng)力的大小．求風(fēng)力大小F跟金屬球的質(zhì)量m、偏角θ之間的關(guān)系．
[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)力的實(shí)際效果或正交分解法求解．
[解析] 法一：(力的效果分解法) 重力有兩個(gè)作用效果：使金屬球抵抗風(fēng)的吹力和使金屬絲拉緊，所以可以將重力沿水平方向和金屬絲的方向進(jìn)行分解，如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得F＝F′＝mgtan θ.
法二：(正交分解法) 以金屬球?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)，取水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖乙所示．
根據(jù)平衡條件有
Fx合＝Tsin θ－F＝0
Fy合＝Tcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ.
[答案] F＝mgtan θ
[名師歸納] 解答力的分解問題時(shí)應(yīng)注意的問題
(1)選取原則
①選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來說，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常利用三角形法或按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，可選用正交分解法．
②當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法．
(2)正交分解的技巧：一般情況下，應(yīng)用正交分解法建立坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標(biāo)軸上，這樣解方程較簡單．
2.(xx福建六校聯(lián)考)某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)，圖中a＝0.5 m，b＝0.05 m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為( )
A．4 B．5
C．10 D．1
解析：
選B.按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝，由幾何知識(shí)得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sin θ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D所受壓力大小與力F的比值為5，B對．
輔助圖法求解力的合成、分解問題
范例 (xx高考上海卷)已知兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為50 N，分力F1的方向與合力F的方向成30角，分力F2的大小為30 N．則( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有兩個(gè)可能的方向 D．F2可取任意方向
[解析] 作合力的圖示如圖，然后以合力F的末端為圓心、以F2的大小(30 N)為半徑畫圓弧，因?yàn)镕2＝30 N>Fsin 30，所以圓弧與分力F1的作用線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以F2的方向和F1的大小就有兩種可能，因此C正確．
[答案] C
[總結(jié)提升] 對力分解的唯一性判斷、分力最小值的計(jì)算以及合力與分力夾角最大值的計(jì)算，當(dāng)力的大小不變方向改變時(shí)，通常采取作圖法，優(yōu)點(diǎn)是直觀、簡捷．
3．兩個(gè)共點(diǎn)力大小分別為F1＝10 N，F(xiàn)2＝5 N，兩力方向夾角可在0～180連續(xù)變化，求：合力與F1的最大夾角和此時(shí)合力的大?。?
解析：如圖所示，將力F2平移到力F1末端，則以F1末端為圓心、以F2大小為半徑畫圓，則從O點(diǎn)指向圓周上的任意一點(diǎn)的連線表示合力的大小和方向，由圖可知，過O點(diǎn)作圓的切線與F1的夾角最大，即sin θm＝＝，θm＝30，合力大小為：F＝F1cos θm＝10 N＝5 N.
答案：30 5 N
對稱法解決非共面力問題
范例 如圖所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長，與豎直方向均成30角，則每根支架中承受的壓力大小為( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
[解析] 由題意可知此題中所研究的對象“照相機(jī)”受四個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中“三根輕質(zhì)支架”的作用力與“重力”的作用線方向的夾角均為30，即三力等大對稱，所以由等大力的合成規(guī)律可得3Fcos 30＝mg，解得F＝mg，故D選項(xiàng)正確．
[答案] D
[總結(jié)提升] 本題考查的是力的合成，實(shí)際是合成特例的延伸，此類問題的求解一定要注意結(jié)構(gòu)對稱特點(diǎn)和合成特例的綜合應(yīng)用．此類考題還會(huì)進(jìn)一步在結(jié)構(gòu)對稱上進(jìn)行衍生．衍生的形式多種多樣，即由平面等大二力合成衍生到平面多個(gè)對稱力合成，或衍生到空間多個(gè)對稱力合成．
4．跳傘運(yùn)動(dòng)員打開傘后經(jīng)過一段時(shí)間，將在空中保持勻速降落．已知運(yùn)動(dòng)員和他身上裝備的總重力為G1，圓頂形降落傘傘面的重力為G2,8條相同的拉線(拉線重量不計(jì))均勻分布在傘面邊緣上，每根拉線和豎直方向都成30角．那么每根拉線上的張力大小為( )
A. B.
C. D.
解析：選A.每根拉線和豎直方向都成30角，是空間對稱的，設(shè)每根拉線的張力大小為F，每根線張力的豎直分力為Fcos 30，由平衡條件得8Fcos 30＝G1，解得F＝G1，故A正確．
一 高考題組
1．(xx高考廣東卷)如圖為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式，A、B點(diǎn)等高，O為結(jié)點(diǎn)，輕繩AO、BO長度相等，拉力分別為FA、FB，燈籠受到的重力為G.下列表述正確的是( )
A．FA一定小于G
B．FA與FB大小相等
C．FA與FB是一對平衡力
D．FA與FB大小之和等于G
解析：選B.由題意知，A、B兩點(diǎn)等高，且兩繩等長，故FA與FB大小相等，B選項(xiàng)正確．若兩繩夾角大于120，則FA＝FB＞G；若夾角小于120，則FA＝FB＜G；若夾角等于120，則FA＝FB＝G，故選項(xiàng)A、D錯(cuò)．夾角為180時(shí)，F(xiàn)A與FB才能成為一對平衡力，但這一情況不可能實(shí)現(xiàn)，故C項(xiàng)錯(cuò)．
2．(xx高考廣東卷)如圖所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為( )
A．G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析：選B.根據(jù)對稱性知兩繩拉力大小相等，設(shè)為F，日光燈處于平衡狀態(tài)，由2Fcos 45＝G解得F＝G，B項(xiàng)正確．
二 模擬題組
3．(xx龍巖高三檢測)如圖，三個(gè)大小相等的力F，作用于同一點(diǎn)O，則合力最小的是( )
解析：選C.根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則可知，C選項(xiàng)的合力為零，即合力最小，C正確．
4．(xx北京東城區(qū)模擬)射箭是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一，如圖甲為我國著名選手張娟娟的射箭場景．已知弓的頂部跨度為l，弦均勻且彈性良好，其自由長度為l.發(fā)射時(shí)弦和箭可等效為圖乙的情景，假設(shè)弓的跨度保持不變，即箭在弦的正中間，弦夾在類似動(dòng)滑輪的附加裝置上，將箭發(fā)射出去．已知弦的勁度系數(shù)為k，發(fā)射箭時(shí)弦的最大長度為l(彈性限度內(nèi))，則箭被發(fā)射瞬間所受的最大彈力為(設(shè)弦的彈力滿足胡克定律)( )
A．kl B.kl
C.kl D．2kl
解析：選B.弓弦的張力F＝k＝kl，弓弦對箭的作用力F′＝2Fcos 37＝2kl＝kl.
5．(xx福州三中模擬)如圖所示，用一根長為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是( )
A.mg B.mg
C.mg D.mg
解析：選C.當(dāng)施加的力與OA垂直時(shí)最小，F(xiàn)min＝mgsin 30＝mg，C正確．
三 選做題
6．(xx昆明質(zhì)檢)如圖所示，三角形ABC三邊中點(diǎn)分別是D、E、F，在三角形內(nèi)任意取一點(diǎn)O，如果OE、DO、OF三個(gè)矢量代表三個(gè)力，那么這三個(gè)力的合力大小為( )
A．OA B．OB
C．OC D．DO
解析：選A.作如圖所示的輔助線，則由三角形的知識(shí)和幾何關(guān)系可得，在矢量△DOE中有＋＝，且有＝.在矢量△OFA中有＋＝，即＋＝＋＝＋＋＝，所以正確選項(xiàng)為A.
一、單項(xiàng)選擇題
1．F1、F2是力F的兩個(gè)分力．若F＝10 N，則下列不可能是F的兩個(gè)分力的是( )
A．F1＝10 N，F(xiàn)2＝10 N
B．F1＝20 N，F(xiàn)2＝20 N
C．F1＝2 N，F(xiàn)2＝6 N
D．F1＝20 N，F(xiàn)2＝30 N
答案：C
2．如圖所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ，則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為( )
A．FA＝Gtan θ B．FA＝
C．FB＝ D．FB＝Gcos θ
解析：選A.結(jié)點(diǎn)O受到三個(gè)力作用FA、FB、FC，如圖所示，其中FA、FB的合力與FC等大反向，即F合＝FC＝G，則：
＝tan θ，＝cos θ
解得：FA＝Gtan θ，F(xiàn)B＝，故A正確．
3．(xx南平高三質(zhì)檢)物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用，下列幾組力的合力不可能為零的是( )
A．3 N,5 N,8 N B．5 N,2 N,3 N
C．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N
解析：選C.三個(gè)力合成，若前兩個(gè)力的合力可與第三個(gè)力大小相等，方向相反，就可以使這三個(gè)力合力為零，只要使第三個(gè)力在其他兩個(gè)力的合力范圍之內(nèi)，就可能使合力為零，即第三個(gè)力F3滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2.
4．(xx杭州二中高三質(zhì)檢)如圖所示，起重機(jī)將重為G的重物勻速吊起，此時(shí)四條鋼索與豎直方向的夾角均為60，則每根鋼索中彈力大小為( )
A. B.
C. D.
解析：選D.設(shè)每根鋼索的彈力大小為T，將重力分解如圖所示，則T＝F1＝＝，故D正確．
5.如圖所示，一條細(xì)繩跨過定滑輪連接物體A、B，A懸掛起來，B穿在一根豎直桿上，兩物體均保持靜止，不計(jì)繩與滑輪、B與豎直桿間的摩擦，已知繩與豎直桿間的夾角為θ，則物體A、B的質(zhì)量之比mA∶mB等于( )
A．cos θ∶1 B．1∶cos θ
C．tan θ∶1 D．1∶sin θ
解析：選B.由物體A平衡可知，繩中張力F＝mAg，物體B平衡，豎直方向合力為零，則有Fcos θ＝mBg，故得：mA∶mB＝1∶cos θ，B正確．
6．如圖所示，固定在水平地面上的物體A，左側(cè)是圓弧面，右側(cè)是傾角為θ的斜面，一根輕繩跨過物體A頂點(diǎn)上的小滑輪，繩兩端分別系有質(zhì)量為m1、m2的小球，當(dāng)兩球靜止時(shí)，小球m1與圓心連線跟水平方向的夾角也為θ，不計(jì)一切摩擦，圓弧面半徑遠(yuǎn)大于小球直徑，則m1、m2之間的關(guān)系是( )
A．m1＝m2 B．m1＝m2tan θ
C．m1＝m2cot θ D．m1＝m2cos θ
答案：B
7．如圖所示，光滑斜面傾角為30，輕繩一端通過兩個(gè)滑輪與A相連，另一端固定于天花板上，不計(jì)繩與滑輪的摩擦及滑輪的質(zhì)量．已知物塊A的質(zhì)量為m，連接A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90，A、B恰保持靜止，則物塊B的質(zhì)量為( )
A.m B.m
C．m D．2m
解析：選A.先以A為研究對象，由A物塊受力及平衡條件可得繩中張力T＝mgsin 30.再以動(dòng)滑輪為研究對象，分析其受力并由平衡條件有mBg＝T，解得mB＝，A正確．
8．如圖所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點(diǎn)上，一物體用動(dòng)滑輪懸掛在繩子上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ1，繩子張力為F1；將繩子一端由B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ2，繩子張力為F2；再將繩子一端由C點(diǎn)移至D點(diǎn)，待整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ3，繩子的張力為F3.不計(jì)摩擦，則( )
A．θ1＝θ2＝θ3 B．θ1<θ2<θ3
C．F1>F2>F3 D．F1＝F2
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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí)
2.1
重力
彈力
摩擦力
2019
年高
物理
一輪
復(fù)習(xí)
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2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 2.1 重力 彈力 摩擦力.DOC
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