2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案5 新人教A版必修5教學(xué)目的：1.會(huì)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式解決有關(guān)等比數(shù)列的中知道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問題2.提高分析、解決問題能力.教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.教學(xué)難點(diǎn)：靈活使用公式解決問題授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等比數(shù)列：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: ， 3成等比數(shù)列=q（,q0） “0”是數(shù)列成等比數(shù)列的必要非充分條件4既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列 5等比中項(xiàng)：G為a與b的等比中項(xiàng). 即G=（a,b同號(hào)）.6性質(zhì)：若m+n=p+q，7判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項(xiàng)法，通項(xiàng)公式法8等比數(shù)列的增減性：當(dāng)q>1, >0或0<q<1, <0時(shí), 是遞增數(shù)列;當(dāng)q>1, <0,或0<q<1, >0時(shí), 是遞減數(shù)列;當(dāng)q=1時(shí), 是常數(shù)列;當(dāng)q<0時(shí), 是擺動(dòng)數(shù)列;9等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式： 當(dāng)時(shí)， 或 當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)已知, q, n 時(shí)用公式；當(dāng)已知, q, 時(shí)，用公式.10是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)q=1且k為偶數(shù)時(shí)，不是等比數(shù)列.當(dāng)q1或k為奇數(shù)時(shí)， 仍成等比數(shù)列二、例題講解例1 已知等差數(shù)列的第二項(xiàng)為8，前十項(xiàng)的和為185，從數(shù)列中，依次取出第2項(xiàng)、第4項(xiàng)、第8項(xiàng)、第項(xiàng)按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式 解： , 解得5, d3, 3n2, 32, (322) (32) (32)(32) 32n62n6.（分組求和法）例2 設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前項(xiàng)的和 解：（用錯(cuò)項(xiàng)相消法） -， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，例3等比數(shù)列前項(xiàng)和與積分別為S和T，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 求證：證：當(dāng)時(shí)， ，（成立）當(dāng)時(shí)，（成立）綜上所述：命題成立例4設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前項(xiàng)之和為80，前項(xiàng)之和為6560，且前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列 解：由題意 代入（1）， ，得：，從而， 遞增，前項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)應(yīng)為第項(xiàng) ， ，此數(shù)列為 例5求和：（x+（其中x0，x1，y1）分析：上面各個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子均由兩項(xiàng)組成，其中各括號(hào)內(nèi)的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)分別組成等比數(shù)列，分別求出這兩個(gè)等比數(shù)列的和，就能得到所求式子的和.解：當(dāng)x0，x1，y1時(shí)，（x+三、練習(xí)：設(shè)數(shù)列前項(xiàng)之和為，若且，問：數(shù)列成等比數(shù)列嗎？ 解：，即 即：，成等比數(shù)列 又：， 不成等比數(shù)列，但當(dāng)時(shí)成，即：四、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：熟練求和公式的應(yīng)用五、課后作業(yè)：1、三數(shù)成等比數(shù)列，若將第三數(shù)減去32，則成等差數(shù)列，若將該等差數(shù)列中項(xiàng)減去4，也成等比數(shù)列，求原三數(shù)（2，10，50或） 2、一個(gè)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為前項(xiàng)之和，求（63） 3、在等比數(shù)列中，已知：，求 六、板書設(shè)計(jì)（略）七、課后記：