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2019-2020年高中數(shù)學第2章統(tǒng)計2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣教案蘇教版必修 教材分析 當總體中個體比較多，抽簽法和隨機數(shù)表法用于選取樣本就比較煩瑣，而且也不能保證樣本的代表性，所以本節(jié)課將要學習的又一種新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣. 在教學時教師不僅要讓學生了解系統(tǒng)抽樣的概念，而且還要讓學生掌握如何進行系統(tǒng)抽樣，以及在進行系統(tǒng)抽樣時所要注意的一些事項，如怎樣進行分段，應該分成多少段，分段時如總體個數(shù)不能被樣本容量整除怎么辦等等.在教學中要教會學生會比較各種方法的適用范圍和各自的優(yōu)缺點，并會根據(jù)實際情況選擇恰當?shù)某闃臃椒?，且在講解系統(tǒng)抽樣時必須緊扣“每個個體被抽取的概率是相等的”的理論依據(jù). 黑格爾說：“教師是學生心目中的‘權威人物’，是兒童心目中最神圣的偶像.”因此，我們教師在教學中要建立民主的師生關系，要有意突破常規(guī)，讓學生敢于在課堂上表現(xiàn)自己，老師也要善于表揚他們.教學時，老師要讓學生充分發(fā)揮自己的潛能，培養(yǎng)他們會對現(xiàn)有的知識獨立鉆研的創(chuàng)新精神，并培養(yǎng)他們會用現(xiàn)有知識合理輻射的數(shù)學思維，得出一些具有個人特色的正確結論. 三維目標 了解系統(tǒng)抽樣的概念及抽樣的步驟，會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本，能運用所學知識判斷、分析和選擇抽取樣本的方法.能從現(xiàn)實生活或其他學科提出有價值的數(shù)學問題，并能加以解決，培養(yǎng)學生運用統(tǒng)計思想表達思考和解決現(xiàn)實世界中的問題的能力，讓學生感受數(shù)學的美學價值在于鮮活的實際應用，立志于學習和研究數(shù)學，最大限度地用數(shù)學知識服務于社會，同時自身也能獲得最佳生存環(huán)境. 重點難點 教學重點：系統(tǒng)抽樣的應用. 教學難點：對系統(tǒng)抽樣中的“系統(tǒng)”的思想的理解；對樣本隨機性的理解. 課時安排 1課時 教學過程 導入新課 當總體中的個體數(shù)比較多時，采用抽簽法或隨機數(shù)表法則比較煩瑣，那么該如何抽樣？ 如：某校高一年級共有20個班，每班有50名學生.為了了解高一學生的視力狀況，從這1 000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應該怎樣抽??？ 學生思考，交流討論，然后代表發(fā)言，教師修改總結. 推進新課 新知探究 1.將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣（systematic sampling）. 2.假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為: （1）采用隨機的方式將總體中的N個個體編號； （2）將編號按間隔k分段，當是整數(shù)時，取k=；當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除，這時取k=，并將剩下的總體重新編號； 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系：將總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣. 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行，當對總體結構有一定了解時，充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊再抽樣，可提高抽樣的效率；當總體中的個體存在一種自然編號時，便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本具有一定的偏差. （3）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l； （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常將編號為l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k的個體抽出. 應用示例 （多媒體出示題目，學生思考） 例1 一條流水線生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天都可生產(chǎn)128件這種產(chǎn)品，我們要對一周內生產(chǎn)的這種產(chǎn)品作抽樣檢驗，方法是抽取這一周內每天下午2點到2點半之間下線的8件產(chǎn)品作檢驗.這里采用了哪種抽取樣本的方法? 分析：此抽樣選用了“等時”抽樣，與“等間距”類似而作出判斷. 解：系統(tǒng)抽樣. 點評：解決此題要弄清楚目前所學兩種抽樣的概念和特點. 例2 某校為了了解全校住校生對學校食堂的意見，打算從全校1 000名住校生中抽取50名進行調查，用系統(tǒng)抽樣法進行抽取，并寫出過程. 分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟可解此題. 解：首先將這1 000名學生從1開始進行編號，然后按號碼順序均分成50段，每段個體數(shù)為=20，再從號碼1～20的第一段中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，假如抽到的是9號，然后從9 開始，每隔20個號碼抽取一個，這樣就得到容量為50的樣本編號：9、29、49、…、989,這樣，我們就得到一個容量為50的樣本，這種抽樣方法就是系統(tǒng)抽樣. 點評：本題的“分段”比較方便，因為分段的間隔k=是整數(shù). 例3 某單位在崗職工共624人，為了調查工人用于上班途中所用的時間，決定抽取10％的工人進行調查，如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？ 分析：總體中的每一個個體，都必須等可能地入樣.為了實現(xiàn)“等距”入樣，且又等概率，應先剔除，再“分段”，后定起始數(shù). 解：抽樣過程如下： （1）先將在崗的工人624人，用隨機方式編號（如按出生年月日編號）：000，001，002，…，623. （2）由題知應抽取62人作為樣本，因為624不能被62整除，所以應從總體中剔除4個，將余下的620人按編號順序補齊000，001，002，…，619，并分成62個段，每段10人. （3）在第一段000，001，002，…，009這十個編號中，隨機定一個起始號l（如006）. （4）最后編號為006，016，026，…，596的10名工人就為所要抽取的樣本. 點評：1.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為： （1）編號（采用隨機的方式將總體中的個體編號，為簡便起見，有時可直接利用個體所帶的號碼，如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號，等等）. （2）分段（將整個的編號進行分段（即分成幾個部分），要確定分段的間隔k.當（N為總體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時， k=；當不是整數(shù)時，通過從總體中剔除一些個體，使剩下的個體數(shù)N′能被n整除，這時k=）. （3）確定起始個體編號l（在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l）. （4）按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將l加上間隔k，得第二個編號l+k，再將（l+k）加上k，得第三個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直至獲取整個樣本）. “事先確定的規(guī)則”說明不一定按“通?！钡姆椒ǎ磳加上間隔k，得第二個編號l+k，再將（l+k）加上k，得第三個編號l+2k，這樣繼續(xù)下去，直至獲取整個樣本）來抽取樣本. 2.學生解答，歸納步驟后由學生修改整理，老師巡視點撥，對整理較好的同學進行及時表揚或鼓勵，激發(fā)學生自信. 思考：在用系統(tǒng)抽樣方法抽樣的過程中，會用怎樣的“規(guī)則”來取除起始號以外的其他的編號的呢？看例4. 例4 一個總體中有100個個體，隨機編號為0、1、2、…、99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1、2、3、…、10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則第7組中抽取的號碼為__________________. 分析：此題與課本中總結的“通?！钡姆椒ǎ疵扛?0抽出一個號碼）有所不同，挖掘點在于條件“第一個號碼m之后，在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同”. 解：因為，第1組號碼0～9；第2組號碼10～19；第3組號碼20～29；依次下去第7組中抽取的號碼的十位數(shù)字是6.此題要求“在抽取了第一個號碼m之后，在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同”限制了各組抽出的號碼的個位數(shù).利用m及k的值，求出m+k的個位數(shù)字，即本題中由m=6，k=7得m+k=13，顯然，m+k=13的個位數(shù)字是3，故從第7組中抽取的號碼是63.所有被抽出的號碼依次為：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它們“不等距”. 點評：此題是福建xx年高考卷第15（文）題，如果按照系統(tǒng)抽樣的經(jīng)驗做法“等間距”做此題的話，則不達.一位教育專家曾指出：學習如果過分地依賴學習者的經(jīng)驗或感情世界，即通過純粹的經(jīng)驗積累，而不是通過認知活動對經(jīng)驗進行加工，那么學習將會出現(xiàn)危機，因此必須重視人的思維教育.所以，我們在教學時要留足夠的時間給學生探究，充分暴露學生的思維，讓學生自己打破思維中的過多的“經(jīng)驗”的束縛，展示學生創(chuàng)造性學習的思維活動過程. 知能訓練 課本本節(jié)練習. 解答： 1.系統(tǒng)抽樣中總體與樣本的比必須是整數(shù)，而1 252被50整除余2，因此必須隨機剔除2人.故選A. 2.具體步驟為： 第一步，將1 003名學生，用隨機方式編號（如按出生年月日編號）：0000,0001,0002,…,1 002. 第二步，由題知：應抽取20名學生作為樣本，因為1 003不能被20整除，所以應從總體中隨機剔除3名學生，將余下的1 000名學生按編號順序補齊為0000,0001,0002,…,0999，并分成20個段，每段50名學生. 第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049這50個編號中，隨機定一個起始號l（如0006）. 第四步，編號為0006,0056,0106,…,0956的20名學生就是所要抽取的樣本. 3.可選擇在某個年級進行，如選擇高一年級.先將所有學生隨機地進行編號；然后將他們分成m段，每段n人（如總人數(shù)不能被均分，可隨機地剔除幾個人再分）；再從第一段隨機抽取一個號碼（如l）；則編號為l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n的學生就是需要的.最后測量這些學生的兩臂平展的長度及身高，再分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 課堂小結 （先讓一位同學總結，其他同學補充，教師完善，并用多媒體展示出來） (1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個數(shù)較多的情況，因為這時采用簡單隨機抽樣顯得不方便. (2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣. (3)與簡單隨機抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣. 作業(yè) 為了了解某地參加英語口語水平測試的5 027名學生的成績，從中抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，請寫出運用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的步驟. 解：具體步驟為： 第一步，將參加計算機水平測試的5 027名學生用隨機方式編號（如按準考證編號）0000，0001，…，5026. 第二步，由題知：應抽取200人作為樣本，因為5 027不能被200整除，所以應從總體中剔除27個，將余下的5 000人按編號順序補齊0000，0001，…，4999,分成200個段，每段25人. 第三步，在第一段0000，0001，…，0024這25個編號中，隨機定一個起始號l（如0022）. 第四步，編號為0022，0047，…，4997的工人就為所要抽取的樣本. 設計感想 由于這部分內容比較簡單，所以整節(jié)課以學生為主，尤其是基礎在中下游的學生，要激發(fā)他們的學習積極性，從而活躍課堂氣氛，使每個學生都全身心投入，動腦、舉例.