2019-2020年高中數(shù)學(xué)《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》教案2 新人教A版必修5.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案2 新人教A版必修5教學(xué)目標(biāo)(一) 知識(shí)與技能目標(biāo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式(二) 過(guò)程與能力目標(biāo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路;會(huì)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡(jiǎn)單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問(wèn)題(三) 情感與態(tài)度目標(biāo)提高學(xué)生的推理能力;培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問(wèn)題教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入:1等比數(shù)列的定義 2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: , 3成等比數(shù)列=q(,q0) 0 4性質(zhì):若m+n=p+q,二、講解新課: (一)提出問(wèn)題 :關(guān)于國(guó)際相棋起源問(wèn)題 例如:怎樣求數(shù)列1,2,4,262,263的各項(xiàng)和?即求以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的和,可表示為: 2 由可得:這種求和方法稱為“錯(cuò)位相減法”, “錯(cuò)位相減法”是研究數(shù)列求和的一個(gè)重要方法(二)怎樣求等比數(shù)列前n項(xiàng)的和?公式的推導(dǎo)方法一:一般地,設(shè)等比數(shù)列它的前n項(xiàng)和是 由 得 當(dāng)時(shí), 或 當(dāng)q=1時(shí),公式的推導(dǎo)方法二:由定義, 由等比的性質(zhì),即 (結(jié)論同上)圍繞基本概念,從等比數(shù)列的定義出發(fā),運(yùn)用等比定理,導(dǎo)出了公式公式的推導(dǎo)方法三:(結(jié)論同上) “方程”在代數(shù)課程里占有重要的地位,方程思想是應(yīng)用十分廣泛的一種數(shù)學(xué)思想,利用方程思想,在已知量和未知量之間搭起橋梁,使問(wèn)題得到解決(三)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)時(shí), 或 當(dāng)q=1時(shí),思考:什么時(shí)候用公式(1)、什么時(shí)候用公式(2)?(當(dāng)已知a1, q, n 時(shí)用公式;當(dāng)已知a1, q, an時(shí),用公式.)三、例題講解例1:求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 (1), (2)解:由a1=,得 例2:某商場(chǎng)第一年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái),如果平均每年的售價(jià)比上一年增加10,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)(保留到個(gè)位)?解:根據(jù)題意,每年銷售量比上一年增加的百分率相同,所以從第一年起,每年的銷售量組成一個(gè)等比數(shù)列an,其中a1=5000, 于是得到整理得兩邊取對(duì)數(shù),得 用計(jì)算器算得(年).答:約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái).例3求數(shù)列前n項(xiàng)的和。例4:求求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。 練習(xí):教材第58面練習(xí)第1題三、課堂小結(jié):1. 等比數(shù)列求和公式:當(dāng)q = 1時(shí),當(dāng)時(shí), 或 ; 2這節(jié)課我們從已有的知識(shí)出發(fā),用多種方法(迭加法、運(yùn)用等比性質(zhì)、錯(cuò)位相減法、方程法)推導(dǎo)出了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,并在應(yīng)用中加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)四、課外作業(yè):1.閱讀教材第5557頁(yè);2.習(xí)案作業(yè)十七