2019-2020年高一數(shù)學(xué) 等比數(shù)列 第七課時 第三章課 題3.4.1 等比數(shù)列(一)教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.等比數(shù)列的定義.2.等比數(shù)列的通項公式.（二）能力訓(xùn)練要求1.掌握等比數(shù)列的定義.2.理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo).（三）德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識.2.提高學(xué)生創(chuàng)新意識.3.提高學(xué)生的邏輯推理能力.4.增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識.教學(xué)重點(diǎn)等比數(shù)列的定義及通項公式.教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義式及通項公式解決一些相關(guān)問題.教學(xué)方法比較式教學(xué)法采用比較式數(shù)學(xué)法，從而使學(xué)生抓住等差數(shù)列與等比數(shù)列各自的特點(diǎn)，以便理解、掌握與應(yīng)用.教具準(zhǔn)備幻燈片一張：記作3.4.1內(nèi)容:1.等差數(shù)列定義：anan1=d(n2)(d為常數(shù))2.等差數(shù)列性質(zhì)：（1）若a,A,b成等差數(shù)列，則A=,(2)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq.(3)Sk,S2kSk,S3kS2k成等差數(shù)列.3.等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=na1+d教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面幾節(jié)課，我們共同探討了等差數(shù)列，現(xiàn)在我們再來回顧一下等差數(shù)列的主要內(nèi)容.（師生共同完成以下活動）（打出幻燈片3.4.1）.講授新課師下面我們來看這樣幾個數(shù)列，看其又有何共同特點(diǎn)?1，2，4，8，16，263;5，25，125，625，；1，；生仔細(xì)觀察數(shù)列，尋其共同特點(diǎn).對于數(shù)列，an=2n1;=2(n2)對于數(shù)列，an=5n;=5(n2)對于數(shù)列，an=(1)n+1= (n2)共同特點(diǎn)：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù).師也就是說，這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點(diǎn).1.定義等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示(q0)，即：anan1=q(q0)如：數(shù)列，都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，5，.與等差數(shù)列比較，僅一字之差.總之，若一數(shù)列從第二項起，每一項與其前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”.注意（1）公差“d”可為0，（2）公比“q”不可為0.師等比數(shù)列的通項公式又如何呢?2.等比數(shù)列的通項公式師請同學(xué)們想想等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，試著推一下等比數(shù)列的通項公式.解法一：由定義式可得：a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2,a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,an=an1q=a1qn1(a1,q0),n=1時，等式也成立，即對一切nN*成立.解法二：由定義式得：(n1)個等式n1若將上述n1個等式相乘，便可得：即：an=a1qn1(n2)當(dāng)n=1時，左=a1,右=a1，所以等式成立，等比數(shù)列通項公式為：an=a1qn1(a1,q0)如：數(shù)列,an=12n1=2n1(n64)生寫出數(shù)列、的通項公式數(shù)列：an=55n1=5n,數(shù)列：an=1()n1=(1)n1與等差數(shù)列比較，兩者均可用歸納法求得通項公式.或者，等差數(shù)列是將由定義式得到的n1個式子相“加”，便可求得通項公式；而等比數(shù)列則需將由定義式得到的n1個式子相“乘”，方可求得通項公式.師下面看一些例子：例1培育水稻新品種，如果第一代得到120粒種子，并且從第一代起，由以后各代的每一粒種子都可以得到下一代的120粒種子，到第5代大約可以得到這個新品種的種子多少粒（保留兩個有效數(shù)字）？分析：下一代的種子數(shù)總是上一代種子數(shù)的120倍，逐代的種子數(shù)可組成一等比數(shù)列，然后可用等比數(shù)列的有關(guān)知識解決題目所要求的問題.解：由題意可得：逐代的種子數(shù)可組成一以a1=120,q=120的等比數(shù)列an.由等比數(shù)列通項公式可得：an=a1qn1=120120n1=120na5=12052.51010.答：到第5代大約可以得到種子2.51010粒.評述：遇到實際問題，首先應(yīng)仔細(xì)分析題意，以準(zhǔn)確恰當(dāng)建立數(shù)學(xué)模型.例2一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求它的第1項與第2項.分析：應(yīng)將已知條件用數(shù)學(xué)語言描述，并聯(lián)立，然后求得通項公式.解：設(shè)這個等比數(shù)列的首項是a1,公比是q,則：得:q= 代入得：a1=,an=a1qn1=，8.答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是和8.評述：要靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義式及通項公式.課堂練習(xí)生（自練）課本P126練習(xí)1，21.求下面等比數(shù)列的第4項與第5項：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，；（3），；（4）.解：（1）q=3,a1=5an=a1qn1=5(3)n1a4=5（3）3=135，a5=5（3）4=405.(2)q=2,a1=1.2an=a1qn1=1.22n1a4=1.223=9.6,a5=1.224=19.2(3)q=an=a1qn1=a4=,a5=(4)q=1an=a1qn1=a4=.2.(1) 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項.解：由題意得a9=,q=a9=a1q8,a1=2916答：它的第1項為2916.（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項.解：由已知得a2=10,a3=20.在等比數(shù)列中=q=2,a1=5,a4=a3q=40.答：它的第1項為5，第4項為40.3.已知an是無窮等比數(shù)列，公比為q.(1)將數(shù)列an中的前k項去掉，剩余各項組成一個新數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比各是多少？解：設(shè)an為：a1,a2,ak,ak+1,則去掉前k項的數(shù)可列為：ak+1,ak+2,an,可知，此數(shù)列是等比數(shù)列，它的首項為ak+1,公比為q.(2)取出數(shù)列an中的所有奇數(shù)項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公比各是多少？解：設(shè)an為：a1,a2,a3,a2k1,a2k,取出an中的所有奇數(shù)項，分別為：a1,a3,a5,a7,a2k1,a2k+1,=q2(k1)此數(shù)列為等比數(shù)列，這個數(shù)列的首項是a1,公比為q2.(3)在數(shù)列an中，每隔10項取出一項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的公比是多少？解：設(shè)數(shù)列an為：a1,a2,an,每隔10項取出一項的數(shù)可列為：a11,a22,a33,可知，此數(shù)列為等比數(shù)列，其公式為：.評述：注意靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義式和通項公式.課時小結(jié)師本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的定義，即：=q(q0，q為常數(shù)，n2)等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn1(n2)及推導(dǎo)過程.課后作業(yè)（一）課本P127習(xí)題3.4 1（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P125P1262.預(yù)習(xí)提綱：（1）什么是等比中項?（2）等比數(shù)列有哪些性質(zhì)?（3）怎樣應(yīng)用等比數(shù)列的定義式、通項公式以及重要性質(zhì)解決一些相關(guān)問題.板書設(shè)計3.4.1 等比數(shù)列(一)1.定義 2.通項公式推導(dǎo)an=a1qn1（a1,q0）3.例題