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2019-2020年高三數學 第45課時 直線的方程教案 教學目標：理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握直線方程的各種形式，并會靈活的應用于求直線的方程。 教學重點：根據直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當形式的直線方程解題. （一） 主要知識： 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角，范圍為. 斜率：當直線的傾斜角不是時，則稱其正切值為該直線的斜率，即;當直線的傾斜角等于時，直線的斜率不存在。 過兩點,的直線的斜率公式: 若，則直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為. （課本）直線的方向向量：設為直線上的兩點，則向量及與它平行的向量都 稱為直線的方向向量.若，，則直線的方向向量為=. 直線的方向向量為.當時，也為直線的一個方向向量. 直線方程的種形式： 名稱 方程 適用范圍 斜截式 不含垂直于軸的直線 點斜式 不含直線 兩點式 不含直線()和 直線 截距式 不含垂直于坐標軸和過原點的直線 一般式 平面直角坐標系內的直線都適用 （二）典例分析： 問題1. 已知兩點，.求直線的斜率和傾斜角； 求直線的方程；若實數，求的傾斜角的范圍. 問題2．（河南）已知直線過點且與以點，為 端點的線段相交，求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數的值域. 問題3．求滿足下列條件的直線的方程： 過兩點，；過，且以為方向向量； 過，傾斜角是直線的傾斜角的倍； 過，且在軸，軸上截距相等； 在軸上的截距為，且它與兩坐標軸圍成的三角形面積為； 過，且與軸、軸分別交于、兩點，若點分比為. 問題4．(上海春)直線過點，且分別與軸的正半軸于兩點，為原點. 求面積最小值時的方程， 取最小值時的方程. （四）課后作業(yè)： （上海春）若直線的傾斜角為，則 等于 等于 等于 不存在 （全國）如右圖，直線的斜率分別為，則 (合肥模擬)直線的方向向量為，直線的傾斜角為 ，則 (西安理工附中高二數學)直線的方向向量為，則的傾斜角為 ，則直線的傾斜角為 直線的傾斜角范圍是 （上海）下面命題中正確的是： 經過定點的直線都可以用方程表示. 經過任意兩個不同的點,的直線都可以用方程 表示；不經過原點的直線都可以用方程表示 經過點的直線都可以用方程表示 已知三點、、共線，則的取值是 過點在兩條坐標軸上的截距絕對值相等的直線條數有 直線的傾斜角為 （上海春）若直線的傾斜角為，且過點，則直線的方程為 一直線過點，且在兩軸上的截距之和為，則此直線方程是 若兩點，，直線的傾斜角是直線的一半，求直線的斜率 已知，兩點，直線的斜率為，若一直線過線段的中點且傾斜角的正弦值為，求直線的方程. （五）走向高考： （全國）直線的傾斜角為 （湖南文）設直線的傾斜角為，且，則 滿足： (北京)若三點共線，則的值等于 （湖南）設直線的方程是，從這五個數中每次取兩個不同的數 作為的值，則所得不同直線的條數是 (廣東)在平面直角坐標系中，已知矩形的長 為，寬為，、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點與坐標原點重合（如圖所示）.將矩形折疊，使點 落在線段上.（Ⅰ）若折痕所在直線的斜率為， 試寫出折痕所在直線的方程；（Ⅱ）求折痕的長的最大值.