2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.5《幾何體的體積》教案(1)(滬教版).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.5《幾何體的體積》教案(1)(滬教版).doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)上 15.5幾何體的體積教案(1)(滬教版)一、 教學(xué)內(nèi)容分析在前一章研究空間的直線與平面,和本章前面棱柱的定義、基本性質(zhì)、畫法的基礎(chǔ)上,來(lái)研究柱體的體積,在這里點(diǎn)到平面的距離得到了具體的應(yīng)用:體現(xiàn)在求柱體的高上.通過(guò)求體積的幾種方法提高學(xué)生空間想象能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)1、知道祖暅原理;2、掌握柱體的體積公式.三、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)柱體的體積公式;應(yīng)用體積公式進(jìn)行計(jì)算.四、 教學(xué)流程設(shè)計(jì)引出祖暅原理導(dǎo)出柱體體積公式例題講解鞏固練習(xí)作業(yè)布置五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)(一)、祖暅原理1、在生產(chǎn)實(shí)際中,經(jīng)常遇到體積的計(jì)算問(wèn)題,如興修水利、修建道路需要計(jì)算土方,修建糧倉(cāng)、水池需要計(jì)算建材數(shù)量和容積.2、介紹我國(guó)古代勞動(dòng)人民對(duì)幾何體的體積研究的成果.(1)到公元1世紀(jì)九章算術(shù)成書時(shí),已經(jīng)有了各種幾何體的體積公式.(2)祖暅的介紹.3、祖暅原理:祖暅原理的功能:從一種幾何體的體積公式,推導(dǎo)另一種幾何體的體積.(二)、利用祖暅原理推柱體的體積公式1、復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的體積公式:V=sh.2、用祖暅原理推導(dǎo)棱柱的體積公式:V=sh.3、用祖暅原理推圓柱體的體積公式:V=sh或.(三)、例題講解例1:已知三棱柱的底面為直角三角形,兩直角邊AC與BC的長(zhǎng)分別為4cm與3cm,側(cè)棱的長(zhǎng)為10cm,求滿足下列條件的三棱柱的體積:(1)側(cè)棱垂直于底面;(2)側(cè)棱與底面所成角為.解:(1)因?yàn)閭?cè)棱底面,所以三棱柱的高等于側(cè)棱的長(zhǎng),BCBCH而底面三角形的面積,于是三棱柱的體積.(2)如圖,過(guò)作平面的垂線,垂足為H,為三棱柱的高.因?yàn)閭?cè)棱與底面所成的角為,所以,可計(jì)算得.由(1)知底面三角形的面積,故三棱柱的體積(四)、鞏固練習(xí):1、在修鐵路時(shí),路基需要用碎石鋪墊.已知路基的形狀尺寸如圖所示(單位:m),紋每修建1千米鐵路需要碎石多少立方米.1241000(分析:將路基看作是一個(gè)底面為等腰梯形的直四棱柱 )2、求底面半徑為5cm,高為10cm的圓柱體的體積.AABCDo3、平行六面體的所有的面的邊長(zhǎng)都為a、銳角為的全等菱形,求其體積.解:如圖,過(guò)作平面的垂線,垂足為,為四棱柱的高.因?yàn)樗栽谄矫娴纳溆盀檎闹行脑谥校?,可得故四棱柱的體積(五)、課堂小結(jié):(1)祖暅原理:從一種幾何體的體積公式,推導(dǎo)另一種幾何體的體積. (2)柱體的體積公式:V=sh. (3)在應(yīng)用體積公式之前,應(yīng)運(yùn)用直線與平面的有關(guān)知識(shí)作出高,然后進(jìn)行運(yùn)算.(六)、作業(yè)布置. 略