2019-2020年高三數(shù)學向量的有關概念復習資料一人教版（一）基礎知識回顧：1.向量的概念：既有 又有 的量叫向量,二要素：大小、方向（有向線段有三要素）2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、等表示；向量的坐標表示.3.零向量、單位向量：長度為 的向量叫零向量長度為 的向量叫單位向量.4.平行向量定義：方向 或 的非零向量叫平行向量，向量、平行，記作；規(guī)定：與任一向量平行. 共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量.5.相等向量定義：長度 且方向 的向量叫相等向量.6.向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法有 法則和 法則.7向量的減法：向量加上的相反向量叫做與的差。即： -= + (-)8差向量的幾何意義： = , =, 則=- （二）基礎訓練1.判斷下列命題的真假： （1）“”的充要條件是“和的方向相同”； （ ） （2）“” 的充要條件是“和有相等的模”； （ ） （3）若； （ ）（4）若是平行向量 （ ）2. 設為單位向量，（1）若為平面內(nèi)的某個向量，則=|;(2)若與平行，則=|；（3）若與平行且|=1，則=。上述命題中，假命題個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.33. 是任意向量，給出：|=|，方向相反，都是單位向量，其中 是共線的充分不必要條件.（三）例題分析：例1在下列情形中，各向量的終點的集合分別構(gòu)成什么圖形？（1）把所有單位向量的起點平行移動到同一點P；（2）把平行于直線L的所有單位向量的起點平移到直線L上的點P；（3）把平行于直線L的所有向量的起點平移到直線L上的點P.例2判斷下列命題以及它們的逆命題正確與否（1）向量是共線向量，則A、B、C、D在同一直線上；（2）已知是兩個非零向量，如果；（3）； 例3一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進1米，順時針方向轉(zhuǎn)彎60，按直線向前行進1米，再順時針方向轉(zhuǎn)彎60，繼續(xù)按直線向前行1米，如此操作六次（1）按1：100的比例，畫出賽車的移動的軌跡；（2）觀察賽車位移示意圖，你能得到什么結(jié)論？例4.如圖，在OAB中，AB上有一點P（點P不與點A、B重合），設求證： 并且（三）課后作業(yè)： A組1的一個必要不充分的條件是（ ）AA與C重合BA與C重合，B與D重合CDA、B、C、D四點共線2等腰梯形ABCD中，對角線AC與BD交于點P，點E、F分別在兩腰AD、BC上，EF過點P， 且EF/AB，則（ ）ABCD3下列命題中正確的是（ ）ABCD單位向量都相等4如圖，設ABCD是菱形，下列可以用同一條有向線段表示的兩個向量是（ ）ABCD5兩個非零向量相等的一個必要不充分條件是（ ）A兩個向量長度相等B兩個向量方向相反C兩個向量長度相等，且方向相同D兩向量的起點和終點分別重合6設O是正的中心，則向量、是（ ）A有相同起點的向量B平行向量C模相等的向量D相等向量7_.8.物理學中的作用力和反作用力是模_ _且方向_ _的共線向量.9如圖， 的邊長為a，圖中與向量相等的向量是 .10判斷下列各命題是否正確？（1）若是平行四邊形； （ ）（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，則； （ ）（3）若； （ ）（4）若 （ ）11如圖是45的矩形（每個小方格都是正方形）試在圖中作出起點和終點都在方格的頂點處且與相等的向量.12給出下列命題：（1）共線向量是平行向量； （2）平行向量是共線向量；（3）相等向量是平行向量； （4）平行向量是相等向量； （5）共線向量是相等向量.其中真命題是_ _（填上所有真命題的序號）B組13. 已知向量，且則一定共線的是（ ）A. 、B、D B. A、B、C C. B、C、D D. A、C、D14O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足 （ ）A外心B內(nèi)心C重心D垂心15試用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.