2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 一元二次不等式教案 理教材分析一元二次不等式的解法是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它是進一步學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，同時是解決有關(guān)實際問題的重要方法之一這節(jié)課通過具體例子，借助二次函數(shù)的圖像求解不等式，進而歸納、總結(jié)出一元二次不等式，一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，得到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法最后，說明一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，由此又引出了簡單分式不等式的解法這節(jié)內(nèi)容的重點是一元二次不等式的解法，難點是弄清一元二次不等式、一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1. 讓學(xué)生經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程2. 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，熟練掌握應(yīng)用二次函數(shù)圖像解一元二次不等式的方法3. 通過一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組的解法，讓學(xué)生體會等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力任務(wù)分析這節(jié)課的主要任務(wù)是應(yīng)用二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式首先通過實例抽象出一元二次不等式模型，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活中存在大量的一元二次不等式，從而得出本節(jié)的主要任務(wù)然后通過解決一些具體的一元二次不等式，讓學(xué)生體會和總結(jié)出借助二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式的方法最后抽象和概括出一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系學(xué)習(xí)方法是講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生從具體到一般地總結(jié)出一元二次不等式的圖像解法教學(xué)設(shè)計一、問題情境1. 出示問題（1）某產(chǎn)品的總成本（萬元）與產(chǎn)量（臺）之間滿足關(guān)系：3000200.12，其中（0，240），若每臺產(chǎn)品售價25萬元，試求生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次不等式模型：由題意，得銷售收入為25（萬元），要使生產(chǎn)者不虧本，必須使3000200.1225，即250300000（2）國家為了加強對某特種商品生產(chǎn)的宏觀管理，實行征收附加稅政策現(xiàn)知每件產(chǎn)品70元，不加收附加稅時，每年大約產(chǎn)銷100萬件，若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（即稅率為R），則每年的產(chǎn)銷量要減少10R萬件要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅稅金不少于112萬元，問R應(yīng)怎樣確定2. 引導(dǎo)學(xué)生建立一元二次不等式模型設(shè)產(chǎn)銷量為每年x（萬件），則銷售收入為每年70x（萬元），從中征收的稅金為70xR（萬元），并且10010R由題意，知70（10010R）R112，即R210R160如何求解以上兩個一元二次不等式呢？二、建立模型1. 對于不等式250300000，可以借助二次函數(shù)的圖像來解決設(shè)二次函數(shù)f（）25030000，拋物線開口向上，與軸交點的橫坐標(biāo)是相應(yīng)二次方程250300000的解此時1200，2150如圖，所謂解不等式250300000，就相當(dāng)于求使函數(shù)f（）0的的集合考慮圖像在軸及其上方的部分，即f（）0，相應(yīng)的的集合200或150就是不等式的解集結(jié)合實際，可知生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺運用完全類似的方法，可以求解不等式R210R160的解集為R2R82. 教師明晰設(shè)0，解一元二次不等式x20（0），首先，設(shè)（）s2（1）計算24，判斷拋物線（）與軸交點的情況（2）若，解一元二次方程20，得兩根為1，2，（12）（3）結(jié)合（1）（2）畫出（）的圖像（4）解不等式20，就相當(dāng)于使（）0考慮圖像在軸上方的部分，即（）0，相應(yīng)的的集合就是2的解集解不等式20，就相當(dāng)于使（）0考慮圖像在軸下方的部分，即（）0，相應(yīng)的的集合就是0的解集根據(jù)上述內(nèi)容，結(jié)合圖像寫出不等式的解集思考：對于一元二次不等式的二次項系數(shù)，如果0，上述結(jié)論如何？三、解釋應(yīng)用例題1. 解不等式22320解：（3）242（2）250，方程22320的兩根為1，22，不等式22320的解集為或22. 解不等式22303. 已知不等式2（2）0的解集為R，求的取值范圍解：（1）當(dāng)0時，原不等式可化為20，解集不是R（2）當(dāng)0時，拋物線2（2）開口向下，解集也不是R（3）當(dāng)0時，須滿足練習(xí)1. 解下列不等式（1）3262（2）42410（3）2350（4）62204. 以每秒（）的速度從地面垂直向上發(fā)射子彈，t（）后，子彈上升的高度可由4.92確定已知發(fā)射后5，子彈上升的高度為245，問：子彈保持在245以上高度有多少秒？四、拓展延伸一元二次不等式（）（）0（0）也可以根據(jù)實數(shù)運算的符號法則求解，如解不等式（4）（）0注意到不等式左邊是兩個的一次式的積，右邊是0，那么它可以根據(jù)積的符號法則化為一次不等式組：點評這篇案例設(shè)計完整，思想清晰案例首先從實際問題情境引入，關(guān)注不等式從現(xiàn)實問題中的抽象過程，進而利用從已有知識，即二次方程的根的情況及一元二次函數(shù)的圖像與一元二次不等式的解的關(guān)系歸納出一般結(jié)論，體現(xiàn)了用數(shù)形結(jié)合處理問題的思想方法，培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力例、習(xí)題的變形培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用知識，處理問題的能力，既鞏固了所學(xué)新知識，又培養(yǎng)了學(xué)生靈活解題的能力“拓展延伸”開發(fā)了學(xué)生的內(nèi)在潛力，培養(yǎng)了學(xué)生的等價轉(zhuǎn)化意識，為將來處理較復(fù)雜問題提供了行之有效的方法