2019-2020年高三數(shù)學總復習 函數(shù)的奇偶性教案 理教材分析函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對函數(shù)概念的深化它把自變量取相反數(shù)時函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標原點成中心對稱這樣，就從數(shù)、形兩個角度對函數(shù)的奇偶性進行了定量和定性的分析教材首先通過對具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對應表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準確定義然后，為深化對概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實例最后，為加強前后聯(lián)系，從各個角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系這節(jié)課的重點是函數(shù)奇偶性的定義，難點是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性教學目標1. 通過具體函數(shù)，讓學生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗數(shù)學概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力2. 理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性3. 在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學生歸納、抽象概括能力，體驗數(shù)學既是抽象的又是具體的任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容學生在初中雖沒學過，但已經(jīng)學習過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)ykx，反比例函數(shù)，（k0），二次函數(shù)yax2，（a0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學生理解在引入概念時始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規(guī)律，同時為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆對于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個角度去分析，讓學生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集；對于在有定義的奇函數(shù)yf（x），一定有f（0）0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）0，xR在此基礎(chǔ)上，讓學生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念非奇非偶函數(shù)關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果教學設(shè)計一、問題情景1. 觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2）相應的兩個函數(shù)值對應表是如何體現(xiàn)這些特征的？可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱從函數(shù)值對應表可以看到，當自變量x取一對相反數(shù)時，相應的兩個函數(shù)值相同對于函數(shù)f（x）x2，有f（3）9f（3），f（2）4f（2），f（1）1f（1）事實上，對于R內(nèi)任意的一個x，都有f（x）（x）2x2f（x）此時，稱函數(shù)yx2為偶函數(shù)2. 觀察函數(shù)f（x）x和f（x）的圖像，并完成下面的兩個函數(shù)值對應表，然后說出這兩個函數(shù)有什么共同特征可以看到兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱函數(shù)圖像的這個特征，反映在解析式上就是：當自變量取一對相反數(shù)時，相應的函數(shù)值f（x）也是一對相反數(shù)，即對任一xR都有f（x）f（x）此時，稱函數(shù)yf（x）為奇函數(shù)二、建立模型由上面的分析討論引導學生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義1. 奇、偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)如果對于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個x，都有f（x）f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)2. 提出問題，組織學生討論（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點、y軸對稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）三、解釋應用例題1. 判斷下列函數(shù)的奇偶性注：規(guī)范解題格式；對于（5）要注意定義域x（1，12. 已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）x（1x），求f（x）的表達式解：（1）任取x0，則x0，f（x）x（1x），而f（x）是奇函數(shù)，f（x）f（x）f（x）x（1x）（2）當x0時，f（0）f（0），f（0）f（0），故f（0）03. 已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，猜想f（x）在（0，）上是增函數(shù)，證明如下：任取x1x20，則x1x20f（x）在（，0）上是減函數(shù)，f（x1）f（x2）又f（x）是偶函數(shù)，f（x1）f（x2）f（x）在（0，）上是增函數(shù)思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？練習1. 已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在a，b上是增函數(shù)（ba0），問f（x）在b，a上的單調(diào)性如何2. f（x）x3x的大致圖像可能是（）3. 函數(shù)f（x）ax2bxc，（a，b，cR），當a，b，c滿足什么條件時，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)4. 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）g（x）x（x1），求f（x），g（x）的解析式四、拓展延伸1. 有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個？2. 設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）f（x）g（x）的奇偶性（2）G（x）f（x）g（x）的奇偶性3. 已知aR，f（x）a，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)4. 一個定義在上的函數(shù)，是否都可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和的形式？點評這篇案例設(shè)計由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合學生的認知規(guī)律，有利于學生理解和掌握應用深化的設(shè)計層層遞進，深化了學生對奇、偶函數(shù)概念的理解和應用拓展延伸為學生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺