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2019-2020年高一物理 第六章 萬有引力定律 三、引力常量的測定(第一課時) 人教大綱版第一冊 ●本節(jié)教材分析 這節(jié)課的內容是要讓學生知道引力常量G的值的測出使萬有引力定律更具有實際意義.可是一般物體間的引力很小，怎樣才能夠測出呢？要讓學生去體會卡文迪許扭秤的“巧妙”所在.這節(jié)課的重點是卡文迪許扭秤測量引力常量的原理，難點是扭轉力矩平衡問題的理解.在教學中解決重點、難點的同時要滲透對學生的思想教育及“測定微小量的思想方法”. ●教學目標 一、知識目標 1.了解卡文迪許實驗裝置及其原理. 2.知道引力常量的物理意義及其數(shù)值. 二、能力目標 通過卡文迪許如何測定微小量的思想方法，培養(yǎng)學生開動腦筋，靈活運用所學知識解決實際問題的能力. 三、德育目標 通過對卡文迪許實驗的設計思想的學習，啟發(fā)學生多動腦筋，培養(yǎng)其發(fā)散性思維、創(chuàng)造性思維. ●教學重點 卡文迪許扭秤測引力常量的原理. ●教學難點 扭轉力矩與引力矩平衡問題的理解. ●教學方法 1.對卡文迪許實驗的裝置和原理采用直接講授、介紹的方法. 2.對金屬絲的扭轉角度采用與微小形變實驗的對照. ●教學用具 投影儀、投影片、卡文迪許扭秤模型. ●課時安排 1課時 ●教學過程 ［投影］本節(jié)課的學習目標 1.了解卡文迪許實驗裝置及其原理. 2.知道引力常量的物理意義及其數(shù)值. 學習目標完成過程 一、導入新課 上節(jié)我們學習了萬有引力定律的有關知識，現(xiàn)在請同學們回憶一下.萬有引力定律的內容及公式是什么？公式中的G又是什么？ ［學生活動］回答上述問題： 內容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比. 公式:F=G. 公式中的G是萬有引力常量,它在大小上等于質量為1 kg的兩個物體相距1 m時所產生的引力大小,經測定其值為6.6710—11 Nm2/kg2. 牛頓在前人的基礎上，應用他超凡的數(shù)學才能，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卻沒能給出準確的引力常量，使萬有引力定律只有其理論意義，而無更多的實際意義，今天我們就來共同學習英國物理學家卡文迪許是如何用實驗來測定引力常量的. 二、新課教學 A.基礎知識 請同學們閱讀課文,同時考慮下列幾個問題. ［投影出示］ 1.引力常量為什么難以測量? 2.誰設計實驗對萬有引力常量進行了測定,他使用的裝置是什么? 3.該裝置主要由幾部分組成? 4.該實驗的實驗原理是什么? ［學生活動］閱讀課文,從課文中找出相關的答案. 1.萬有引力常量難以測量的原因是其值非常小,很難用實驗方法將它顯示出來.所以對它的測定必須設計特殊的裝置才行. 2.英國的物理學家卡文迪許在1789年,巧妙地設計了扭秤裝置,把萬有引力常量應用實驗的方法測量出來. 3.扭秤的主要部件有四部分:一個倒置的金屬架;一根金屬絲;一個固定在T型架上的平面鏡;T型架兩端各裝一質量為m的小球.其結構如圖所示: 4.該實驗的實驗原理是應用力矩平衡的知識來設計的. B.深入探究 請同學們結合課本知識,分析、討論下列問題. ［投影出示］ 1.由于一般物體間的引力非常小,導致引力常量難以測量,那么,怎么樣就能把引力常量測量出來了呢? 2.扭秤裝置中的小平面鏡起什么作用呢? 3.在扭秤裝置中,除了平面鏡外是否還有其他地方對相互作用的效果進行了放大呢? 4.本實驗的實驗原理是力矩平衡,那么,具體說是哪些力矩相平衡呢? ［學生活動］學生分組討論,結合課文給出的提示,得出相似結論. 1.引力常量難以測量的原因是一般物體間的相互作用力很小,產生的作用效果不明顯,如果我們能把引力產生的微小效果進行放大的話,就可以用實驗來測量引力常量了. 2.裝置中的小平面鏡就起到了放大的作用.當m′與m相互吸引時,引力會使金屬絲發(fā)生微小的扭轉形變,也正是由于形變量非常微小,所以我們很難用眼睛觀察到.當固定上一個小鏡后,小鏡會隨金屬絲的扭轉而轉過很小的角度,它的轉動會引起刻度尺反射光點的明顯移動,從光點位置移動的大小便可反映出金屬絲的扭轉程度,進而反映出兩小球間相互作用力的大小. 3.在該裝置中,除了平面鏡起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用.我們從力矩平衡的知識知道,力矩的大小與兩個因素有關,一個是力的大小,另一個是力臂的大小.在這一實驗中,我們不能增大相互作用的引力,所以考慮去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用.當力矩增大后,也就將力的作用效果進行了放大. 4.“T”型架受到力矩的作用產生轉動,使金屬絲發(fā)生扭轉,產生相反的扭轉力矩,阻礙“T”型架轉動,當這兩個力矩平衡時,“T”型架停止轉動.設金屬絲的扭轉力矩為M1,引力矩為M2,即有:M1=M2. C.教師總結 通過前面的學習,我們了解了扭秤裝置的組成、結構、二次放大原理以及實驗原理.當應用扭秤裝置進行實驗時,金屬絲的扭轉力矩M1可以根據(jù)它與扭轉角“θ”的關系來求，而扭轉角度“θ”可通過平面鏡M反射光點在刻度尺上移動的距離求出.此時M1便成了已知量. 而M1=M2=F引l=Gl. 故：G= 利用上述原理，再加上可控變量法，經多次測量便可求得：G=6.6710—11 Nm2/kg2. D.基礎知識應用 ［投影出示］ 1.________年，________國物理學家________應用________裝置，第一次在實驗室里巧妙地測出了萬有引力常量. 2.扭秤裝置的巧妙之處在于對作用效果進行了二次放大，這兩次放大分別體現(xiàn)在________；________. 3.卡文迪許應用扭秤裝置測定萬有引力常量的實驗原理是________. 4.一個人的質量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大?已知地球半徑R=6.4106 m.地球質量為6.01024 kg.計算一下人與地球之間萬有引力的大小. 參考答案: 1.1789;英;卡文迪許;扭秤 2.小平面鏡反射;“T”型架橫桿增大力臂 3.萬有引力產生的力矩與金屬絲扭轉時產生的扭轉力矩相等 4.490 N;4.89102 N. 解:G=mg=509.8 N=490 N. 由萬有引力定律可知: F引=G =6.6710—11N 三、知識反饋 1.關于引力常量，下列說法正確的是( ) A.引力常量是兩個質量為1 kg的物體相距1 m時的相互吸引力 B.牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律時，給出了引力常量的值 C.引力常量的測出，證明了萬有引力的存在 D.引力常量的測定，使人們可以測出天體的質量 2.兩個行星的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半徑分別是r1和r2，若它們只受萬有引力作用，那么這兩個行星的向心加速度之比為( ) A.1 B.m2r1/m1r2 C.m1r2/m2r1 D.r22/r12 3.一旦萬有引力恒量G值為已知，決定地球質量的數(shù)量級就成為可能，若已知萬有引力常量G=6.6710—11 Nm2/kg2，則可知地球質量的數(shù)量級是( ) A.1018 B.1020 C.1022 D.1024 4.已知地球繞太陽公轉的軌道半徑為1.491011 m,公轉周期為3.16107 s，試求： (1)地球繞太陽公轉的速度; (2)地球繞太陽公轉的向心加速度; (3)如果地球質量為5.891024 kg,那么太陽對地球的萬有引力應為多大. 參考答案： 1.CD 2.D 3.D 4.地球繞太陽公轉的向心力是太陽對地球的萬有引力提供的.設地球質量為m，軌道半徑為r，公轉周期為T，運行速度為v，運行的向心加速度為an，則 (1)v=m/s=2.96104 m/s (2)an==m/s2=5.8810—3 m/s2 (3)F引=F向=man=5.8910245.8810—3 N=3.471022 N 四、小結 卡文迪許實驗對引力常量的測定，使得萬有引力定律有了真正實用性，通過本節(jié)學習我們要掌握： 1.卡文迪許實驗裝置及原理. 2.知道引力常量測定的意義. 3.知道卡文迪許扭秤的設計思想,應該對我們有較大的啟迪作用. 五、作業(yè) 1.復習本節(jié)內容 2.思考題 (1)離地面某一高度h處的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,則高度h是地球半徑的( ) A.2倍 B.倍 C.+1倍 D.—1倍 (2)設想把物體放到地球中心,則此物體此時與地球間的萬有引力是多少? 參考答案:(1)D (2)零 六、板書設計 七、本節(jié)優(yōu)化訓練設計 1.已知地球表面重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G,用以上各量表示地球的質量M=________. 2.已知地球半徑約為6.4106 m,又知月球繞地球的運動可近似看做圓周運動,則可估算出月球到地心的距離約為________m.(結果保留一位有效數(shù)字) 3.某行星半徑為R,其表面附近有一顆衛(wèi)星,其繞行周期為T,已知引力常量為G,寫出該行星質量M,平均密度ρ的表達式. 4.如果有一天,因某種原因地球自轉加快.則地球上的物體重量將發(fā)生變化,當赤道上重力為零時,這時一晝夜有多長?(已知地球半徑R=6.4106 m) 5.某行星質量是地球質量的一半,半徑也是地球半徑的一半,某運動員在地球上能舉起250 kg的杠鈴,在行星上最多能舉起質量為多少的杠鈴? 參考答案: 1.gR2/G 分析:本題考查的是地面上物體重力mg近似等于地球對物體的萬有引力,即: mg=G. 所以 M=gR2/G. 2.3108 m 分析:此題的運動模型是:“月球繞地球做勻速圓周運動”,其規(guī)律是:“萬有引力提供向心力”.已知常識是:“月球運行周期為30天”. 解法1:對月球,萬有引力提供向心力,得: G=m ① 式中M,m分別表示地球和月球的質量,須想法替換M和G. 對地面上的物體,忽略地球自轉的影響,認為其重力等于萬有引力,則有 m′g=G ② 式中m′為地面上某一物體的質量 由①②兩式消去G、M、m、m′得: r= = = =3108 =3108 m 解法2:利用近地衛(wèi)星1結合開普勒三定律求解,即把近地衛(wèi)星和月球作為地球的兩顆衛(wèi)星則有: 近地衛(wèi)星周期T近=85分 月球周期T月=302460分 R=6.4106 m 則:r月=R =6.4106 =3108 m 3.M=4π2R3/GT2 ρ==3π/GT2 4.1600π s 解:由于G=m( ① 且G=mg ② 由①②兩式得: T2= 所以T=2π=1600π s 5.125 kg 解:該運動員在地球上所能舉起的杠鈴的重力與他在行星上所能舉起的杠鈴的重力應相等.而重物的重力近似等于萬有引力 在地球上:m1g地=G 在行星上：m2g行=G. 因為m1g地=m2g行 所以G 所以m2= = =125 kg