2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3分層抽樣與系統(tǒng)抽樣教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版必修3一、教學(xué)目標(biāo)1理解分層抽樣的必要性，掌握分層抽樣的使用條件和操作步驟，會(huì)用分層抽樣法進(jìn)行抽樣，并親自經(jīng)歷分層抽樣法抽樣的過(guò)程2掌握系統(tǒng)抽樣的方法和操作步驟，會(huì)用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：1.正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題.2. 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題.三、教學(xué)方法：觀察、思考、交流、討論、概括四、教學(xué)導(dǎo)引1分層抽樣：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型(有時(shí)稱(chēng)作層)，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本，這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時(shí)也稱(chēng)為類(lèi)型抽樣2系統(tǒng)抽樣：將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，等距分組，在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔(稱(chēng)為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣五對(duì)點(diǎn)講練知識(shí)點(diǎn)一分層抽樣的應(yīng)用例1某學(xué)校有在編人員160人，其中行政人員16人，教師112人，后勤人員32人，教育部門(mén)為了了解學(xué)校機(jī)構(gòu)的改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程解因?yàn)楸绢}樣本總體分成三類(lèi)：行政人員、教師、后勤人員，符合分層抽樣的特點(diǎn)，故選用分層抽樣方法因?yàn)?，所以從行政人員中抽取162(人)，從教師中抽取11214(人)，從后勤人員中抽取324(人)因?yàn)樾姓藛T和后勤人員較少，可將他們分別按116和132編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人，對(duì)教師從000,001，111編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人這樣就得到了符合要求的容量為20的樣本點(diǎn)評(píng)(1)當(dāng)已知總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常采用分層抽樣法(2)分層抽樣是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取，抽取時(shí)可采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法變式遷移1某城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本，按照分層抽樣方法抽取時(shí)，各種百貨商店分別要抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程變式遷移1解(1)樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為；(2)確定各種商店要抽取的數(shù)目：大型：202(家)，中型：404(家)，小型：15015(家)；(3)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在各層中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；這樣便得到了所要抽取的樣本知識(shí)點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例2為了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1 000名學(xué)生的成績(jī)，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么采用什么抽樣方法比較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程解適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：(1)隨機(jī)地將這1 000名學(xué)生編號(hào)為1,2,3，1000.(2)將總體按編號(hào)順序均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體(3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1,2,3，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼k.(4)以l為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：k，k20，k40， ，k980.點(diǎn)評(píng)(1)解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題中兩個(gè)關(guān)鍵的步驟為：分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本起始編號(hào)的確定應(yīng)用隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了(2)當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，需要在總體中剔除一些個(gè)體變式遷移2某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施變式遷移2解(1)將每個(gè)人編一個(gè)號(hào)，由0001至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)將這3名工人剔除(3)將剩余的1 000名工人重新編號(hào)0001至1000.(4)分段，取間隔k100，將總體均分為10組，每組100名工人(5)從第一段即0001號(hào)到0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)按編號(hào)將l,100l,200l，900l共10個(gè)號(hào)選出這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本知識(shí)點(diǎn)三抽樣方法的綜合應(yīng)用例3某工廠有工人1 021人，其中高級(jí)工程師20人，現(xiàn)抽取普通工人40人，高級(jí)工程師4人組成代表隊(duì)參加某項(xiàng)活動(dòng)，怎樣抽樣？例3解普通工人1 001人抽取40人，適宜用系統(tǒng)抽樣法；高級(jí)工程師20人抽取4人，適宜用抽簽法(1)將1 001名職工用隨機(jī)方式編號(hào)(2)從總體中剔除1人(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)法)，將剩下的1 000名職工重新編號(hào)(分別為0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25個(gè)個(gè)體(3)在第一段0001,0002，0025這25個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)(如0003)作為起始號(hào)碼(4)將編號(hào)為0003,0028,0053，0978的個(gè)體抽出(5)將20名高級(jí)工程師用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為01,02，20.(6)將這20個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在一個(gè)小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽(7)將得到的號(hào)簽放入一個(gè)容器中，充分?jǐn)嚢?8)從容器中逐個(gè)抽取4個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)(9)從總體中將與所抽號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出以上方法得到的所有個(gè)體便是代表隊(duì)成員點(diǎn)評(píng)(1)當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)，可以考慮在一個(gè)問(wèn)題中交叉使用多種方法，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確合理地選擇抽樣方法，對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的(2)選擇抽樣方法的規(guī)律當(dāng)總體容量較小，樣本容量也較小時(shí)，制簽簡(jiǎn)單，號(hào)簽容易攪勻，可采用抽簽法當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)，可采用隨機(jī)數(shù)法當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)，適合用系統(tǒng)抽樣法變式遷移3根據(jù)下列情況選擇合適的抽樣方法：(1)30臺(tái)電視機(jī)，其中甲廠生產(chǎn)的有21臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有9臺(tái)，抽取10臺(tái)入樣；(2)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取10臺(tái)入樣；(3)從甲廠生產(chǎn)的300臺(tái)電視機(jī)中，抽取100臺(tái)入樣變式遷移3解(1)總體由兩類(lèi)差異明顯的個(gè)體組成，所以應(yīng)采用分層抽樣，又因?yàn)槊繉又袠颖救萘枯^小，故在每層中可采用抽簽法(2)總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)法(3)總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法課堂小結(jié)課堂練習(xí)一、選擇題1某地區(qū)的高中分三類(lèi)，A類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生4 000人，B類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生2 000人，C類(lèi)學(xué)校共有學(xué)生3 000人現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的情況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類(lèi)學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為()A450 B400 C300 D2001答案：B試卷份數(shù)應(yīng)為900400.2某中學(xué)高一年級(jí)有540人，高二年級(jí)有440人，高三年級(jí)有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)分別抽取()A28人、24人、18人 B25人、24人、21人C26人、24人、20人 D27人、22人、21人2答案：D3下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()A從某廠生產(chǎn)的20 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取6個(gè)做樣本B從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取5個(gè)做樣本C從某廠生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取200個(gè)做樣本D從某廠生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中隨機(jī)抽取7個(gè)做樣本3答案：CA、B中抽取樣本容量太小，不適宜D中總體元素較少，不適宜C中總體容量和樣本容量都較大，適于用系統(tǒng)抽樣故選C.4某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A都不能為系統(tǒng)抽樣B都不能為分層抽樣C都可能為系統(tǒng)抽樣D都可能為分層抽樣4答案：D因?yàn)闉橄到y(tǒng)抽樣，所以答案A不對(duì)；因?yàn)闉榉謱映闃樱源鸢窧不對(duì)；因?yàn)椴粸橄到y(tǒng)抽樣，所以答案C不對(duì)，故選D.5下列抽樣中，不是系統(tǒng)抽樣的是()A從標(biāo)有115的15個(gè)球中，任選3個(gè)作樣本，按從小到大的順序排序，隨機(jī)選起點(diǎn)i0，以后i05，i010(超過(guò)15則再重新選i0)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)C搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到調(diào)查到規(guī)定的人數(shù)為止D電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談5答案：C二、填空題6某農(nóng)場(chǎng)在三種地上種玉米，其中平地210畝，河溝地120畝，山坡地180畝，估計(jì)產(chǎn)量時(shí)要從中抽取17畝作為樣本，則平地、河溝地、山坡地應(yīng)抽取的畝數(shù)分別是_6答案：7,4,6解析應(yīng)抽取的畝數(shù)分別為2107,1204,1806.7計(jì)劃從三個(gè)街道20 000人中抽取一個(gè)200人的樣本，現(xiàn)已知三個(gè)街道人數(shù)之比為235，采用分層抽樣的方法抽取，則應(yīng)分別抽取_人7答案：40,60,1008用系統(tǒng)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為1 003的總體中抽取一個(gè)容量為50的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是_8.答案. 解析每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為三、解答題9某校高一年級(jí)500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫(xiě)出AB血型的樣本的抽樣過(guò)程9解因?yàn)?0500，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的16人；A型的10人；B型的10人；AB型的4人AB型的4人可這樣抽?。旱谝徊剑簩?0人隨機(jī)編號(hào)，編號(hào)為1,2，50；第二步：把以上50人的編號(hào)分別寫(xiě)在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：把得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從袋子中逐個(gè)抽取四個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：根據(jù)對(duì)應(yīng)得到的編號(hào)找出要抽取的4人10某學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽出52天作為樣本實(shí)施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個(gè)星期)，你覺(jué)得這樣的選擇合適嗎？為什么？10解不合適，因?yàn)檫@家超市位于學(xué)校附近，其顧客多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響，周末的客流量與平時(shí)明顯不同，如用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本，當(dāng)起始點(diǎn)抽到星期天時(shí)，這樣所抽取的樣本就全是星期天，樣本代表的客流量就與實(shí)際情況出入較大，另外寒暑假也會(huì)影響超市的客流量