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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.1集合集合的表示課后訓(xùn)練新人教A版必修 千里之行 始于足下 1．方程組的解集是(　　)． A．(5,4) B．{5，－4} C．{(－5,4)} D．{(5，－4)} 2．下列集合中表示同一集合的是(　　)． A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)} B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} C．M＝{4,5}，N＝{5,4} D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)} 3．定義集合運(yùn)算：．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合的所有元素之和為(　　)． A．0 B．2 C．3 D．6 4．集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}．若a∈A，b∈B，則一定有(　　)． A．a(chǎn)＋b∈A B．a(chǎn)＋b∈B C．a(chǎn)＋b∈C D．a(chǎn)＋b∈A，B，C中任一個(gè) 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列舉法表示集合C＝________. 6．用符號(hào)“∈”或“”填空． (1) ________R, ________； (2)3________{x|x＝n2＋1，n∈N*}； (3)(1,1)________{y|y＝x2}， (1,1)________{(x，y)|y＝x2}． 7．下面三個(gè)集合： A＝{x|y＝x2＋1}； B＝{y|y＝x2＋1}； C＝{(x，y)|y＝x2＋1}． 問(wèn)：(1)它們是不是相同的集合？ (2)它們各自的含義是什么？ 8．已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A. 百尺竿頭 更進(jìn)一步 　設(shè)S是由滿足下列條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合：①；②若a∈S，則.請(qǐng)解答下列問(wèn)題： (1)若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求出這兩個(gè)數(shù)； (2)求證：若a∈S，則. (3)在集合S中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由． (4)求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素． 參考答案 1.答案：D 解析：． 2.答案：C 解析：集合{(3,2)}與{(2,3)}是兩個(gè)不同的集合，(3,2)與(2,3)是兩個(gè)不同的元素，A錯(cuò)誤；B中M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，因此集合M與N不相同；同理，D中集合M是兩個(gè)數(shù)，而集合N中是一個(gè)點(diǎn)(1,2)，D錯(cuò)誤． 3.答案：D 解析：由于x∈A，y∈B，那么在計(jì)算xy時(shí)，可以進(jìn)行如下分類： (1)x＝1，y＝0；(2)x＝1，y＝2；(3)x＝2，y＝0；(4)x＝2，y＝2. 依題意，，其所有元素之和為6. 4.答案：B 解析：考查對(duì)集合概念的理解，注意集合是研究元素特征的，即不能出現(xiàn)a＋b＝(2k)＋(2k＋1)＝4k＋1的錯(cuò)誤；應(yīng)為a＋b＝2k1＋(2k2＋1)＝2(k1＋k2)＋1(k1、k2∈Z)，由于k1＋k2∈Z，得a＋b∈B. 5.答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} 解析：∵C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}， ∴滿足條件的點(diǎn)為 (1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)． 6.答案：(1)∈　　(2) 　(3) 　∈ 解析：(1) ，而， ∴． (2)要判定3是否為集合中的元素，只需分析方程n2＋1＝3(n∈N＋)是否有解． ∵n2＋1＝3， ∴， ∴． (3)(1,1)是一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，在坐標(biāo)平面上表示一個(gè)點(diǎn)，而{y|y＝x2}表示二次函數(shù)函數(shù)值構(gòu)成的集合， 故． 集合{(x，y)|y＝x2}表示拋物線y＝x2上的點(diǎn)構(gòu)成的集合(點(diǎn)集)，且滿足y＝x2，∴(1,1)∈{(x，y)|y＝x2}． 7.解：(1)在A、B、C三個(gè)集合中，雖然代表元素滿足的表達(dá)式一致，但代表元素互不相同，所以它們是互不相同的集合． (2)集合A的代表元素是x，滿足y＝x2＋1， 故A＝{x|y＝x2＋1}＝R. 集合B的代表元素是y，滿足y＝x2＋1的y≥1， 故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}． 集合C的代表元素是(x，y)，滿足條件y＝x2＋1，即表示滿足y＝x2＋1的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；也可認(rèn)為滿足條件y＝x2＋1的坐標(biāo)平面上的點(diǎn)． 因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{點(diǎn)P∈平面α|P是拋物線y＝x2＋1上的點(diǎn)}． 8.解：當(dāng)k＝0時(shí)， 原方程變?yōu)椋?x＋16＝0， 所以x＝2，此時(shí)集合A＝{2}； 當(dāng)k≠0時(shí)，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0只有一個(gè)實(shí)根， 需，即k＝1. 此時(shí)方程的解為x1＝x2＝4，集合A＝{4}． 百尺竿頭 更進(jìn)一步 (1)解：∵2∈S, ，∴. ∵－1∈S，，∴. ∵，，∴. ∴－1，，即集合S中另外兩個(gè)數(shù)為－1和. (2)證明：∵a∈S，∴. ∴(a≠0，因?yàn)槿鬭＝0，則，不合題意)． (3)解：集合S中的元素不能只有一個(gè)． 理由：假設(shè)集合S中只有一個(gè)元素． 則根據(jù)題意知，即a2－a＋1＝0.此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，∴.因此集合S中不能只有一個(gè)元素． (4)證明：由(2)知a∈S時(shí)，, . 現(xiàn)證明a，，三個(gè)數(shù)互不相等． ①若，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解，∴； ②若，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解， ∴； ③若，即a2－a＋1＝0，方程無(wú)解， ∴. 綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素．