第七章 圓,第27講 圓的有關(guān)性質(zhì),1.如圖，已知點(diǎn)A，B，C在O上， 為優(yōu)弧，下列選項(xiàng)中與AOB相等的是（ ） A. 2C B. 4B C. 4A D. BC 2.（2016蘭州市）如圖，在O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，A50，則BOC等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,A,A,3.（2018廣州市）如圖， AB 是O 的弦，OCAB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB， BC，若ABC20，則AOB 的度數(shù)是（ ） A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 4.（2018定西市）如圖，A過點(diǎn)O（0，0），C（ ，0），D（0，1），點(diǎn)B是x軸下方A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則OBD的度數(shù)是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,D,B,5.（2017廣安市）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H，已知cosCDB，BD5，則OH的長度為 （ ） A. B. C.1 D. 6.（2017廣東?。┤鐖D，四邊形ABCD內(nèi)接于O，DADC，CBE50，則DAC的大小為（ ） A. 130 B. 100 C. 65 D. 50,D,C,7.如圖，O是ABC的外接圓，已知ABO50，則ACB的大小為（ ） A. 40 B. 30 C. 45 D. 50 8.如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點(diǎn)D，且AB 8 cm，DC2 cm，則OC_cm.,5,A,9.（2017慶陽市）如圖，ABC內(nèi)接于O，若OAB32，則C_. 10.（2017達(dá)州市）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊點(diǎn)F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OF長為半徑作O與AD相切于點(diǎn)P.若AB6，BC3，則下列結(jié)論：點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)；O的半徑是2；AECE；S陰影.其中正確結(jié)論的序號是_.,58,第10題,考點(diǎn)一 圓的相關(guān)概念 1.圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做_，線段OA叫做_. 2.圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“O”，讀作“圓O”.,圓心,半徑,考點(diǎn)二 弦、弧等與圓有關(guān)的定義 1.弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦（如圖中的AB）. 2.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑（如圖中的CD）.直徑等于半徑的2倍. 3.半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.,線段,4.弧、優(yōu)弧、劣?。?1）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.弧用符號“”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“ ”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”. （2）大于半圓的弧叫做_（用三個大寫字母表示）. （3）小于半圓的弧叫做_（用兩個大寫字母表示）. 5.等圓：能夠重合的兩個圓稱為等圓. 等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠_的弧叫做等弧.,優(yōu)弧,劣弧,互相重合,考點(diǎn)三 垂徑定理及其推論 1.垂徑定理：_的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧. 2.推論1： （1）_的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧. （2）弦的垂直平分線經(jīng)過_，并且平分弦所對的弧. （3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧. 3.推論2：圓的兩條_弦所夾的弧相等.,垂直于弦,平分弦（不是直徑）,圓心,平行,4.垂徑定理及其推論可概括為： 弦 知二推三 注意：當(dāng)具備的兩個條件是“平分弦的直徑”時(shí)，需對這條弦增加它不是直徑的限制.,是直徑 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧,考點(diǎn)四 圓的對稱性 1.圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，_都是它的對稱軸. 2.圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形. 考點(diǎn)五 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理 1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角. 2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理： 在同圓或等圓中，_ _. 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,經(jīng)過圓心的每一條直線,相等的圓心角所對的弧相等，所對,的弦相等,考點(diǎn)六 圓周角定理及其推論 1.圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角. 2.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等. 推論2：直徑所對的圓周角是直角；90 的圓周角所對的弦是直徑. 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.,考點(diǎn)七 確定圓的條件 1.不在同一直線上的三個點(diǎn)可以確定一個圓. 2.三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做外心.,【例題 1】如圖，AB，CD是半徑為5的O的兩條弦，AB8，CD6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PAPC的最小值為_.,7,考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理.,分析：A，B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱，因而PAPCPBPC，即當(dāng)點(diǎn)B，P，C在一條直線上時(shí)，PAPC的值最小，即BC的值就是PAPC的最小值.,變式： 如圖，在半徑為2.5的O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動點(diǎn)P.已知BCCA43，點(diǎn)P在 上運(yùn)動，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長線交于點(diǎn)Q. （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí)，求CQ的長. （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到 的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長. （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？并求此時(shí)CQ的長.,解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對稱時(shí)，CPAB，設(shè)垂足為D. AB為O的直徑， ACB90. AB5，BCCA43，BC4，AC3. 又ACBCABCD，CD ，PC . 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ90，CABCPQ， RtACBRtPCQ . . CQ .,（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到 的中點(diǎn)時(shí)， 如圖，過點(diǎn)B作BECP于點(diǎn)E. P是 的中點(diǎn)，PCB45，CEBE BC2 . 又CPBCAB，tanCPBtanCAB . PE BE .PCPEEC . 由（1）得CQ PC . （3）點(diǎn)P在 上運(yùn)動時(shí)，恒有CQ PC. 故PC最大時(shí)，CQ取到最大值. 當(dāng)PC過圓心O，即PC取最大值5時(shí)，CQ 最大值為 .,