課時 22 銳角三角函數(shù)及其應用,第四單元 三角形,中考對接,3. 2018婁底 如圖22-2,往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“U”形裝置中注入一定量的水,水面高度為6 cm,現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60到AB的位置,則AB中水柱的長度約為 ( ) 圖22-2 A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 12 cm,【答案】C 【解析】將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60后,左、右兩側液面的豎直高度相等,且豎直方向和AB方向的總長度不變.根據(jù)AB與水平方向成30夾角,可知此時AB中水柱的長度為右邊豎直高度的2倍,而總長度仍然為12 cm.利用方程易得AB中水柱的長度為8 cm.故選C.,4. 2018邵陽 某商場為了方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯. 如圖22-3,已知原階梯式自動扶梯AB的長為10 m,坡角ABD為30;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角ACB為15,請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度. (結果精確到0. 1 m,溫馨提示:sin150. 26,cos150. 97,tan150. 27) 圖22-3,5. 2018長沙 為了加快城鄉(xiāng)對接,建設全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A,B兩地間的公路進行改建,如圖22-4,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,A=45,B=30. (1)開通隧道前,汽車從A地到B地大約要行駛多少千米? (2)開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少行駛多少千米?(結果精確到 0. 1千米,參考數(shù)據(jù):1. 41,1. 73),6. 2018湘潭 隨著航母編隊的成立,我國海軍日益強大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域隆重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍加強了海上巡邏,如圖22-5,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時,該艦在觀測點P的南偏東45的方向上,且與觀測點P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后,到達位于觀測點P的北偏東30方向上的點B處,問:此時巡邏艦與觀測點P的距離PB為多少海里?(參考數(shù)據(jù):1. 414,1. 732,結果精確到1海里),考點自查,1,余弦值,正弦值,正切值的倒數(shù),越陡,易錯警示,【失分點】 1. 要注意坡度,坡角的正切值,即是比值,結果為數(shù);2. 方位角的轉向,如南偏東36,即從正南的方向線向正東方向轉過36方向所成的角.,1. 如圖22-6,梯形ABCD是某水庫大壩的橫截面,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD的長為15 m,壩高8 m,斜坡BC的坡度為. 求: (1)斜坡AD,BC的坡角,(精確到0. 01); (2)壩底寬AB的值. (精確到1 m),1. 如圖22-6,梯形ABCD是某水庫大壩的橫截面,壩頂寬CD=3 m,斜坡AD的長為15 m,壩高8 m,斜坡BC的坡度為. 求: (2)壩底寬AB的值. (精確到1 m),2. 如圖22-7,已知在港口A的南偏東75方向有一礁石B,輪船從港口出發(fā),沿東北方向(北偏東45方向)前行10里到達C后測得礁石B在其南偏西15處,求輪船行駛過程中離礁石B的最近距離.,方法模型 利用銳角三角函數(shù)的定義解題的步驟:(1)判定(構造)直角三角形;(2)找到所求或所用的銳角;(3)選用所用銳角的一種三角函數(shù),根據(jù)其定義列出比例式,得出適當?shù)姆匠?或式子);(4)解出結果.,B,拓展2 2018宜昌 如圖22-9,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C,測得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于 ( ) 圖22-9 A. 100sin35 米 B. 100sin55 米 C. 100tan35 米 D. 100tan55 米,方法模型 特殊角的三角函數(shù)值的計算分兩種:(1)已知函數(shù)值求銳角;(2)已知特殊角求三角函數(shù)值. 同一銳角的三角函數(shù)值互化:一般將已知銳角的函數(shù)比值的分子、分母轉化為直角三角形的兩邊,通過勾股定理求出第三邊,再結合銳角三角函數(shù)的定義,通過比值計算即可求出.,90,例3 2018岳陽 圖22-10是某小區(qū)入口實景圖,圖是該入口抽象成的平面示意圖. 已知入口BC寬3. 9米,門衛(wèi)室外墻AB上的點O處裝有一盞路燈,點O與地面BC的距離為3. 3米,燈臂OM的長為1. 2米(燈罩長度忽略不計),AOM=60. (1)求點M到地面的距離. (2)某搬家公司一輛總寬2. 55米,總高3. 5米的貨車從該入口進入 時,貨車需與護欄CD保持0. 65米的安全距離,此時,貨車能否安全 通過?若能,請通過計算說明;若不能,請說明理由. (參考數(shù)據(jù): 1. 732,結果精確到0. 01米),拓展1 2018常德 如圖22-11是一商場的推拉門,已知門的寬度AD=2米,且兩扇門的大小相同(即AB=CD),將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉37,將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉45,其示意圖如圖,求此時B與C之間的距離(結果保留一位小數(shù)). (參考數(shù)據(jù):sin370. 6,cos370. 8,1. 4),拓展 2018重慶B卷 如圖22-14,AB是一垂直于水平面的建筑物. 某同學從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為i=10. 75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內). 在E處測得建筑物頂端A的仰角為24,則建筑物AB的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin240. 41,cos240. 91,tan240. 45) ( ) A. 21. 7米 B. 22. 4米 C. 27. 4米 D. 28. 8米,例5 2018湘西州 如圖22-15,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路l經(jīng)過A,B兩個景點,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C. 經(jīng)測量,C位于A的北偏東60的方向上,C位于B的北偏東30的方向上,且AB=10 km. (1)求景點B與C之間的距離; (2)為了方便游客到景點C游玩,景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長. (結果保留根號),解:(1)由題意,得CAB=30,ABC=90+30=120, C=180-CAB-ABC=30,CAB=C=30,BC=AB=10 km, 即景點B,C之間的距離為10 km.,例5 2018湘西州 如圖22-15,某市郊外景區(qū)內一條筆直的公路l經(jīng)過A,B兩個景點,景區(qū)管委會又開發(fā)了風景優(yōu)美的景點C. 經(jīng)測量,C位于A的北偏東60的方向上,C位于B的北偏東30的方向上,且AB=10 km. (2)為了方便游客到景點C游玩,景區(qū)管委會準備由景點C向公路l修一條距離最短的公路,不考慮其他因素,求出這條最短公路的長. (結果保留根號),拓展1 2018濟寧 如圖22-16,在一筆直的海岸線l上有相距2 km的A,B兩個觀測站,B站在A站的正東方向上,從A站測得船C在北偏東60的方向上,從B站測得船C在北偏東30的方向上,則船C到海岸線l的距離是 km.,拓展2 2018寧波 如圖22-17,某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45和30. 若飛機離地面的高度CH為1200米,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為 米(結果保留根號).,拓展3 2018廣安 據(jù)調查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速. 如圖22-18所示,觀測點C到公路的距離CD=200 m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60方向上,終點B位于點C的南偏東45方向上,一輛汽車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10 s,問:此車是否超過了該路段16 m/s的限制速度? (觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數(shù)據(jù):1. 41,1. 73),