2019-2020年高中數(shù)學(xué)課下能力提升十一分層抽樣新人教A版必修題組1分層抽樣的概念1某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法2下列問題中，最適合用分層抽樣方法抽樣的是()A某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)是140.有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見，要留下32名聽眾進(jìn)行座談B從10臺(tái)冰箱中抽出3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查C某鄉(xiāng)農(nóng)田有山地8 000畝，丘陵12 000畝，平地24 000畝，洼地4 000畝，現(xiàn)抽取農(nóng)田480畝估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)田平均產(chǎn)量D從50個(gè)零件中抽取5個(gè)做質(zhì)量檢驗(yàn)3某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B系統(tǒng)抽樣C分層抽樣D先從老年人中剔除1人，再用分層抽樣4某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明顯不同，現(xiàn)欲調(diào)查平均身高，準(zhǔn)備抽取，采用分層抽樣方法，抽取男生1名，女生1名，你認(rèn)為這種做法是否妥當(dāng)？如果讓你來調(diào)查，你準(zhǔn)備怎樣做？題組2分層抽樣設(shè)計(jì)5某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，初級(jí)職稱90人現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18C3,10,17 D5,9,166某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1 200輛，6 000 輛和2 000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取_輛、_輛、_輛7某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？8某單位有技師18人，技術(shù)員12人，工程師6人，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本，如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.題組3抽樣方法的綜合應(yīng)用9為了考察某校的教學(xué)水平，抽查了該學(xué)校高三年級(jí)部分學(xué)生的本年度考試成績(jī)?yōu)榱巳娴胤从硨?shí)際情況，采取以下三種考察方式(已知該校高三年級(jí)共有14個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生都已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班人數(shù)都相同)從全年級(jí)14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嘀腥我獬槿?4人，考察他們的學(xué)習(xí)成績(jī)；每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)14人，考察這14個(gè)學(xué)生的成績(jī)；把該校高三年級(jí)的學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀，良好，普通三個(gè)級(jí)別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考查(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：(1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方法各自抽取樣本的步驟能力提升綜合練1(xx湖南高考)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1、p2、p3，則()Ap1p2<p3Bp2p3<p1Cp1p3<p2Dp1p2p32(xx北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)如表所示，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數(shù)為()類別人數(shù)老年教師900中年教師1 800青年教師1 600合計(jì)4 300A.90 B100 C180 D3003(xx重慶高考)某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100 B150 C200 D2504(xx無(wú)錫質(zhì)檢)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生5(xx湖北高考)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件6為了對(duì)某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x，y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人進(jìn)行專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣方法，請(qǐng)寫出合理的抽樣過程 答 案學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練1. 解析：選D由于是調(diào)查男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在差異，因此用分層抽樣方法2. 解析：選CA的總體容量較大，宜采用系統(tǒng)抽樣方法；B的總體容量較小，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法比較方便；C總體容量較大，且各類田地的產(chǎn)量差別很大，宜采用分層抽樣方法；D與B類似3. 解析：選D總體總?cè)藬?shù)為285481163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣若按36163取樣，無(wú)法得到整數(shù)解故考慮先剔除1人，抽取比變?yōu)?616229，則中年人取5412(人)，青年人取8118(人)，從老年人中剔除1人，老年人取276(人)，組成容量為36的樣本，故選D.4. 解：這種做法不妥當(dāng)原因：取樣比例數(shù)過小，很難準(zhǔn)確反映總體情況，況且男、女身高差異較大，抽取人數(shù)相同，也不合理考慮到本題的情況，可以采用分層抽樣，可抽取.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取組成樣本5. 解析：選B高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱的人數(shù)所占的比例分別為10%，30%，60%，則所抽取的高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)職稱的人數(shù)分別為10%303,30%309,60%3018.6. 解析：三種型號(hào)的轎車共9 200輛，抽取樣本為46輛，則按的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1 2006(輛)，6 00030(輛)，2 00010(輛)答案：630107. 解：(1)由0.15，得x150.(2)第一車間的工人數(shù)是173177350，第二車間的工人數(shù)是100150250，第三車間的工人數(shù)是1 000350250400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由，得m20.應(yīng)在第三車間抽取20名工人8. 解：因?yàn)椴捎孟到y(tǒng)抽樣和分層抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是36的約數(shù)，且是6的約數(shù)，即n又是6的倍數(shù)，n6,12,18或36，又n1是35的約數(shù)，故n只能是4,6,34，綜合得n6，即樣本容量為6.9. 解：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本年度的考試成績(jī)其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為14；第二種抽取方式中樣本為所抽取的14名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為14；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績(jī)，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步：在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取14名學(xué)生，考察其考試成績(jī)第二種方式抽樣的步驟如下：第一步：在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為x；第二步：在其余的13個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為x50k(1k12，kZ)的學(xué)生，共計(jì)14人第三種方式抽樣的步驟如下：第一步：分層，因?yàn)槿舭闯煽?jī)分，其中優(yōu)秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取樣本中，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個(gè)層次；第二步：確定各個(gè)層次抽取的人數(shù)，因?yàn)闃颖救萘颗c總體數(shù)的比為10070017，所以在每個(gè)層抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即15,60,25；第三步：按層分別抽取，在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取25人第四步：將所抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成樣本能力提升綜合練1. 解析：選D根據(jù)抽樣方法的概念可知，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，故p1p2p3，故選D.2. 解析：選C設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得，故x180.3. 解析：選A樣本抽取比例為，該校總?cè)藬?shù)為1 5003 5005 000，則，故n100，選A.4. 解析：設(shè)應(yīng)從高二年級(jí)抽取x名學(xué)生，則x50310.解得x15.答案：155. 解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件在4 800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為53，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1 800件答案：1 8006. 解：(1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：x18，y2，故x18，y2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步將36人隨機(jī)分段，號(hào)碼為1,2,3，36；第二步將號(hào)碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步將號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個(gè)號(hào)碼，并記錄上面的分段；第四步把與號(hào)碼相對(duì)應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本